Daha çox

QGIS-də nöqtələr dəsti üzərində interpolasiya


Müəyyən edilmiş bir yoldan sonra toplanan bal toplusuna sahib bir vektor təbəqəsi olaraq giriş ilə QGIS-də İnterpolasiyanı həyata keçirmək mümkündürmü?


QGIS sənədləri əslində tərs məsafədən ağırlıqlı istifadə nümunələri və bir VÖEN istifadə edərək başqa bir nümunə verir (birinə temperatur məlumatları daxildir). yuxarıdakı əlaqəli səhifəyə görə "Ümumi problemlərə / xəbərdar edilməli şeylərə" baxdığınızdan əmin olun:

    1. Nümunə məlumatları qiymətləndirin. Bölgədəki məlumatların necə paylandığına dair bir fikir əldə etmək üçün bunu edin, çünki bu, hansı interpolasiya metodundan istifadə olunacağına dair göstərişlər verə bilər.
    1. Həm nümunə məlumatlarına, həm də tədqiqat məqsədlərinə ən uyğun olan interpolasiya metodunu tətbiq edin. Şübhə etdiyiniz zaman, varsa, bir neçə üsulu sınayın.
    1. Nəticələri müqayisə edin və ən yaxşı nəticəni və ən uyğun metodu tapın. Bu başlanğıcda çox vaxt aparan bir proses kimi görünə bilər. Bununla yanaşı, fərqli interpolasiya metodları barədə təcrübə və bilik əldə etdikcə, ən uyğun səth yaratmaq üçün tələb olunan vaxt xeyli azalacaqdır.

temperatur məlumatlarının interpolasiya edilməsi ilə bağlı başqa bir sual var.

Hələ də QGIS ilə tanışam (ArcGIS dünyasında çoxdan qalmışam) - ancaq 'İşləmə-> alət qutusu' vuraraq IDW və ya üçbucaqda (və ya spline, kriging və s.) bir siyahı əldə edə bildim potensial alətlər.


Xalları interpolasiya edərkən şəxsən istifadə etməyə meyllidirəm İstilik xəritələri (Heatmap plaginini yükləyin Plugins > Plaginləri idarə edin və quraşdırın ... ). Daha sonra seçimi tapa bilərsiniz Raster > İstilik xəritəsi:

Kvadrat şəklində sadə bir nöqtə qatı düzəltdim və Heatmap funksiyasını işlədim. Daha sonra rəngləmə filtrini Layer xüsusiyyətləri:

Və nəticədə bunu əldə edirəm:

Ümid edirəm kömək edər.


Məkan Təhlili (İnterpolasiya) ¶

Məkan təhlili orijinal məlumatlardan yeni məlumat və məna çıxarmaq üçün məkan məlumatları ilə manipulyasiya prosesidir. Ümumiyyətlə məkan təhlili Coğrafi İnformasiya Sistemi (CİS) ilə aparılır. Bir CİS ümumiyyətlə xüsusiyyət statistikasını hesablamaq və məlumatların interpolasiyası kimi geosərəsləmə fəaliyyətlərini həyata keçirmək üçün məkan təhlil vasitələri təqdim edir. Hidrologiyada istifadəçilər, ehtimal ki, ərazi analizinin və hidroloji modelləşdirmənin (suyun yer üzündə və yerdəki hərəkətinin modelləşdirilməsi) vacibliyini vurğulayacaqlar. Vəhşi həyatın idarəedilməsində istifadəçilər vəhşi təbiət nöqtələri ilə əlaqəli analitik funksiyalar və ətraf mühitlə əlaqələri ilə maraqlanırlar. Hər bir istifadəçinin gördüyü iş növünə görə maraqlandıqları fərqli şeylər olacaqdır.


7.4.2. Ardından izləyin: Əsas Statistika¶

İndi bu təbəqə üçün əsas statistik məlumatları əldə edin.

  • Düyməsini vurun Vektor ‣ Analiz vasitələri ‣ Əsas statistika menyu girişi.
  • Görünən informasiya qutusunda təsadüfi_sümələr mənbə kimi qat.
  • Əmin olun ki Hədəf sahəsi üçün ayarlanır srtm_41_19.tif statistika hesablayacağınız sahədir.
  • Basın tamam. Belə nəticələr əldə edəcəksiniz:

Nəticələri bir cədvələ kopyalayıb yerləşdirə bilərsiniz. Verilər bir (iki nöqtəli nöqtədən istifadə edir : ) ayırıcı.

Yuxarıdakı statistik məlumatları anlamaq üçün bu tərif siyahısına baxın:

Orta Orta (orta) dəyər sadəcə dəyərlərin məbləğinə bölünən dəyərlərin cəmidir. StdDev Standart sapma. Dəyərlərin ortanın ətrafında nə qədər sıx olduğu barədə bir işarə verir. Standart sapma nə qədər kiçik olsa, dəyərlər ortalamaya yaxınlaşır. Cəmi əlavə olunan bütün dəyərlər. Minimum dəyər. Maksimum dəyər. N Nümunələrin / dəyərlərin miqdarı. CV Verilənlər bazasının məkan dəyişkənliyi. Unikal dəyərlərin sayı Bu verilənlər bazası arasında unikal olan dəyərlərin sayı. N = 100 olan bir verilənlər bazasında 90 unikal dəyər varsa, qalan 10 dəyər bir-birinin bir və ya bir neçəsi ilə eynidir. Aralıq Minimum və maksimum dəyərlər arasındakı fərq. Median Bütün dəyərləri ən azından böyüyə qədər düzəldirsinizsə, orta dəyər (və ya iki cüt dəyərin ortalaması, əgər N cüt ədəddirsə) dəyərlərin medianıdır.


Səthlər yaratmaq

Bir səth yaratmaq qabiliyyəti bir CBS-də dəyərli bir vasitədir. Raster səthlərin yaradılması, əksər hallarda bir vektor səthinin yaradılması ilə başlayır. Nöqtə məlumatlarından belə bir vektor səthi yaratmaq üçün ümumi bir üsul Thiessen (və ya Voronoi) çoxbucaqlılarının yaradılmasıdır. Thiessen poliqonları, digər bütün nöqtələrə nisbətən verilənlər bazasının hər nöqtəsi ətrafında təsir sahəsini təyin edən riyazi olaraq yaradılan sahələrdir (Şəkil 8.10 "Thiessen Poligonları istifadə edərək yaradılan bir vektor səthi"). Konkret olaraq, çoxbucaqlı sərhədlər hər bir qonşu nöqtə cütü arasındakı xətlərin dik bissektorları kimi hesablanır. Alınan Thiessen poliqonları daha sonra bütün maraq dairəsində atribut məlumatları verən xam vektor səthlər kimi istifadə edilə bilər. Thiessen poliqonlarının ümumi bir nümunəsi, bir sıra yağış ölçmə nöqtəsindən bir yağış səthinin yaradılmasıdır. Bəzi əsas yenidən təsnifat üsullarından istifadə edərək bu Thiessen poliqonları asanlıqla ekvivalent raster nümayəndəliklərinə çevrilə bilər.

Şəkil 8.10 Thiessen Poligonlarından istifadə edilərək yaradılan bir vektor səthi

Thiessen poliqonlarının yaradılması bir çoxbucaqlı təbəqə ilə nəticələnsə, bunun sayəsində hər çoxbucaqlı və ya raster zonası vahid bir dəyər saxlayır, interpolasiya Məlum nöqtələr arasındakı bütün bilinməyən nöqtələrin dəyərini təxmin edən potensial olaraq kompleks bir statistik texnika. bilinən nöqtələr arasındakı bütün bilinməyən nöqtələrin dəyərini təxmin edən potensial olaraq kompleks bir statistik metoddur. İnterpolasiya olunmuş səthlərin yaradılması üçün istifadə olunan üç əsas metod spline, tərs məsafəli çəki (IDW) və trend səthidir. Spline interpolasiya metodu, bilinməyən, müdaxilə edən dəyərləri qiymətləndirmək üçün bilinən giriş nöqtələri dəsti boyunca düzəldilmiş bir əyri məcbur edir. IDW interpolasiyası, proksimal, bilinən dəyərlərə olan məsafədən istifadə edərək bilinməyən yerlərin dəyərlərini qiymətləndirir. Hər proksimal dəyərin dəyərinə qoyulmuş çəki, hədəf yerindən məkan məsafəsinə tərs mütənasibdir. Buna görə proksimal nöqtə nə qədər uzaq olsa, hədəf nöqtəsinin dəyərini təyin etmək üçün o qədər az çəki daşıyır. Nəhayət, trend səthinin interpolasiyası çox dəyişkən statistik reqressiya modelinə məlum nöqtələrə uyğun gəldiyindən, bu modelə əsaslanaraq hər bilinməyən yerə bir dəyər təyin etdiyi üçün ən mürəkkəb metoddur.

Kriging kimi digər olduqca mürəkkəb interpolasiya metodları mövcuddur. Kriging Bir giriş nöqtəsi qatının dəyərlərini interpolasiya etmək üçün semivariogramlardan istifadə edən və reqressiya analizinə daha çox bənzəyən kompleks bir geostatistik texnika. bir giriş nöqtəsi qatının dəyərlərini interpolasiya etmək üçün semivariogramlardan istifadə edən və regresiya analizinə daha çox bənzəyən, IDW-yə bənzər bir kompleks geostatistika texnikasıdır (Krige 1951). Krige, D. 1951. Witwatersrand-da bəzi mədən qiymətləndirmələrinə və müttəfiq problemlərinə statistik yanaşma. Magistr tezisi Witwatersrand Universiteti. Kriging metodologiyasının xüsusiyyətləri burada göstərilməyəcək, çünki bu mətnin əhatə dairəsindən kənardadır. Kriging haqqında daha çox məlumat üçün Stein (1999) kimi təhlil mətnlərinə müraciət edin. Stein, M. 1999. Məkan məlumatlarının statistik interpolasiyası: Kriging üçün bəzi nəzəriyyələr. New York: Springer.


Səthlər yaratmaq

Bir səth yaratmaq qabiliyyəti bir CBS-də dəyərli bir vasitədir. Raster səthlərin yaradılması, əksər hallarda bir vektor səthinin yaradılması ilə başlayır. Nöqtə məlumatlarından belə bir vektor səthinin yaradılması üçün ümumi bir üsul Thiessen (və ya Voronoi) çoxbucaqlılarının yaradılmasıdır. Thiessen poliqonları, bütün digər nöqtələrə nisbətən verilənlər bazasının hər nöqtəsi ətrafında təsir sahəsini təyin edən riyazi olaraq yaradılan sahələrdir (Şəkil 8.10 & quot; Thiessen Poligonları istifadə edərək yaradılan bir vektor səthi & quot). Konkret olaraq, çoxbucaqlı sərhədlər hər bir qonşu nöqtə cütü arasındakı xətlərin dik bissektorları kimi hesablanır. Alınan Thiessen poliqonları daha sonra bütün maraq dairəsində atribut məlumatı verən xam vektor səthlər kimi istifadə edilə bilər. Thiessen poliqonlarının ümumi bir nümunəsi, bir sıra yağış ölçmə nöqtəsindən bir yağış səthinin yaradılmasıdır. Bəzi əsas yenidən təsnifat üsullarından istifadə edərək bu Thiessen poliqonları asanlıqla ekvivalent raster nümayəndəliklərinə çevrilə bilər.

Şəkil 8.10 Thiessen Poligonlarından istifadə edilərək yaradılan bir vektor səthi

Thiessen poliqonlarının yaradılması çoxbucaqlı təbəqə ilə nəticələnsə də, hər çoxbucaqlı və ya raster zonası vahid bir dəyər saxlayır, interpolasiya bilinən nöqtələr arasındakı bütün bilinməyən nöqtələrin dəyərini təxmin edən potensial olaraq kompleks bir statistik metoddur. İnterpolasiya olunmuş səthlərin yaradılması üçün istifadə olunan üç əsas metod spline, tərs məsafəli çəki (IDW) və trend səthidir. Spline interpolasiya metodu, bilinməyən, müdaxilə edən dəyərləri qiymətləndirmək üçün bilinən giriş nöqtələri dəsti boyunca düzəldilmiş bir əyri məcbur edir. IDW interpolasiyası, proksimal, bilinən dəyərlərə olan məsafədən istifadə edərək bilinməyən yerlərin dəyərlərini qiymətləndirir. Hər bir proksimal dəyərin dəyərinə qoyulmuş çəki, hədəf yerindən məkan məsafəsinə tərs mütənasibdir. Bu səbəbdən proksimal nöqtə nə qədər uzaq olsa, hədəf nöqtəsini və rsquos dəyərini təyin etmək üçün o qədər az çəki daşıyır. Nəhayət, trend səthinin interpolasiyası çox dəyişkən statistik reqressiya modelinə məlum nöqtələrə uyğun gəldiyindən, bu modelə əsaslanaraq hər bilinməyən yerə bir dəyər təyin etdiyi üçün ən mürəkkəb metoddur.

Kriging kimi digər olduqca mürəkkəb interpolasiya metodları mövcuddur. Kriging bir giriş nöqtəsi qatının dəyərlərini interpolasiya etmək üçün semivariogramlardan istifadə edən və reqressiya analizinə daha çox bənzər bir IDW-yə bənzər bir kompleks geostatistika texnikasıdır (Krige 1951) .Krige, D. 1951. Witwatersrand-da bəzi mədən qiymətləndirmələrinə və müttəfiq problemlərinə statistik yanaşma. Magistr və tezis Witwatersrand Universiteti. Kriging metodologiyasının xüsusiyyətləri burada göstərilməyəcək, çünki bu, bu mətnin əhatəsindən kənardadır. Kriging haqqında daha çox məlumat üçün Stein (1999) .Stin, M. 1999 kimi araşdırma mətnlərinə müraciət edin. Məkan məlumatlarının statistik interpolasiyası: Kriging üçün bəzi nəzəriyyələr. New York: Springer.


Giriş

İstilik xəritələri sıx nöqtə məlumatları üçün ən yaxşı vizual alətlərdən biridir. Heatmap, giriş xüsusiyyətlərinin sıxlığını təyin etmək üçün faydalı olan bir interpolasiya üsuludur. İstilik xəritələri ən çox cinayət məlumatlarını, trafik hadisələrini, mənzil sıxlığını və s. Görüntüləmək üçün istifadə olunur. Sıxlıq bir yerdəki nöqtələrin sayına görə hesablanır, daha çox sayda nöqtə daha böyük dəyərlərlə nəticələnir. İstilik xəritələri "qaynar nöqtələrin" asanlıqla müəyyənləşdirilməsinə və nöqtələrin qruplaşdırılmasına imkan verir. QGIS, bir nöqtə qatını tərtib etmək üçün istifadə edilə bilən bir istilik xəritəsi göstəricisinə və bir nöqtə qatından bir raster yaratmaq üçün istifadə edilə bilən bir İşləmə alqoritmi İstilik Xəritəsinə (Kernel Sıxlıq Qiymətləndirməsi) malikdir.


Thiessen poliqonları

Thiessen poliqonları (və ya yaxınlıq interpolasiyası) spatstat 'ın dirichlet funksiyasından istifadə edərək yaradıla bilər.

Bir çox paket eyni funksiya adlarını paylaşır. Bu paketlər eyni R sessiyasında yükləndikdə bu problem ola bilər. Məsələn, kəsişmə funksiyası baza, spatstat və raster paketlərində mövcuddur - hamısı bu cari sessiyada yüklənir. Müvafiq funksiyanın seçilməsini təmin etmək üçün funksiya adının raster :: intersect () də olduğu kimi paket adı ilə ön söz açması yaxşıdır.

Bu ipucu həm spatstat, həm də gstat-da mövcud olan idw funksiyasını çağırarkən növbəti kod hissəsində istifadə olunacaq.

Qeyd edək ki, dirichlet funksiyası (spatsat paketindəki əksər funksiyalar kimi) nöqtə obyektinin bir ppp formatında olmasını tələb edir, bu səbəbdən as.ppp (P) sintaksisinə.

IDW çıxışı bir rasterdir. Bunun üçün əvvəlcə boş bir raster barmaqlığı yaratmalıyıq, sonra yağış dəyərlərini hər bir seçilməmiş ızgara hüceyrəsinə interpolasiya etməliyik. 2 IDW güc dəyəri (idp = 2.0) istifadə ediləcəkdir.

İnterpolasiyanın dəqiq tənzimlənməsi

Güc funksiyasının seçimi subyektiv ola bilər. Güc parametri seçimini dəqiq tənzimləmək üçün a birdəfəlik interpolasiya edilmiş dəyərlərdəki səhvləri ölçmək üçün doğrulama rutini.

RMSE IDW.out-dan aşağıdakı kimi hesablana bilər:

Çapraz doğrulama

İnterpolasiya edilmiş bir səth yaratmaqla yanaşı, interpolasiya modelinin 95% etibarlılıq intervalı xəritəsi yarada bilərsiniz. Burada bir IDW interpolasiyasından 2 güc parametri (idp = 2.0) istifadə edən% 95 CI xəritəsi yaradacağıq.


Bununla birlikdə, yuxarıdakı 4 dairənin cavabını yenidən nəzərdən keçirməyim məni ən görməli cəlbedici, lakin qeyri-bərabər tac yayılmalarını yüksək qiymətləndirəcək bir həll yoluna gətirib çıxardı (aşağıya bax).

Həndəsə generator simbologiyasından istifadə edin və aşağıdakı ifadə ilə nöqtə başına çoxbucaq yaradın:

Bu, ən kənar nöqtənin kardinal tacı yayılma nöqtələrinə toxunduğu, dairələri birləşdirdikdən sonra birləşmiş dairələrin ətrafında bir qabarıq gövdə meydana gətirdiyi 4 dairəni yaradır (yəni çoxbucaqlılar dəstinin bütün xarici düyünlərini ehtiva edən ən kiçik həndəsə).

Aşağıdakı kimi yayılmış bir tac alacaqsınız (4 dairəni necə bükdüyünə diqqət yetirin və 8 vertex çoxbucağı və ellipslə müqayisə edin)

Çoğunlukla, konveks gövdə, kardinal tac yayılma ölçülərindən kənara çıxmayacaq, ancaq daha uzun iki ölçünün arasında daha qısa bir ölçüyə sahibsinizsə, ellipsdən fərqli olaraq, düz çıxacaq. Aşağıdakı şəkilə baxın - T080, 8/12/4/12 (N / E / S / W, metr) bir örtüyə malikdir.


Mündəricat

Bu cədvəldə bilinməyən f (x) < displaystyle f (x)> funksiyasının bəzi dəyərləri verilir.

İnterpolasiya x = 2.5 < displaystyle x = 2.5> kimi ara nöqtələrdəki funksiyanı qiymətləndirmə vasitəsi təmin edir.

Xüsusiyyətləri ilə fərqlənən bəzi interpolasiya metodlarını təsvir edirik: dəqiqlik, xərc, lazım olan məlumat nöqtələrinin sayı və ortaya çıxan interpolant funksiyasının hamarlığı.

Daimi interpolyasiya Düzəliş edin

Ən sadə interpolasiya metodu ən yaxın məlumat dəyərini tapmaq və eyni dəyəri təyin etməkdir. Sadə problemlərdə bu metodun tətbiqi ehtimalı azdır, çünki xətti interpolasiya (aşağıya bax) demək olar ki, asandır, lakin daha yüksək ölçülü çox dəyişkən interpolasiyada bu, sürəti və sadəliyi üçün əlverişli bir seçim ola bilər.

Xətti interpolasiya Düzəliş

Ən sadə metodlardan biri də xətti interpolasiyadır (bəzən lerp adlanır). Yuxarıdakı qiymətləndirmə nümunəsini nəzərdən keçirin f(2.5). 2.5, 2 ilə 3 arasında ortada olduğundan, götürmək məqsədəuyğundur f(2.5) arada f(2) = 0.9093 və f(3) = 0.1411, 0.5252 verir.

Ümumiyyətlə, xətti interpolasiya iki məlumat nöqtəsini alır, deyək (xa,ya) və (xb,yb) və interpolant:

Xətti interpolasiya tez və asandır, lakin çox dəqiq deyil. Digər bir dezavantaj, interpolantın nöqtədə fərqlənməməsidir xk.

Aşağıdakı səhv qiymətləndirməsi, xətti interpolasiyanın çox dəqiq olmadığını göstərir. İnterpolasiya etmək istədiyimiz funksiyanı qeyd edin gvə fərz edək ki x arasında yatır xaxbg iki dəfə davamlı olaraq fərqlənir. Onda xətti interpolasiya xətası olur

Bir sözlə, səhv məlumat nöqtələri arasındakı məsafənin kvadratı ilə mütənasibdir. Polinom interpolasiyası və spline interpolasiyası (aşağıda təsvir olunur) daxil olmaqla bəzi digər metodlardakı səhv, məlumat nöqtələri arasındakı məsafənin daha yüksək gücləri ilə mütənasibdir. Bu üsullar daha hamar interpolantlar da istehsal edir.

Polinom interpolasiyası Düzenle

Polinom interpolasiyası xətti interpolasiyanın ümumiləşdirilməsidir. Xətti interpolantın xətti bir funksiya olduğunu unutmayın. İndi bu interpolantı daha yüksək dərəcəli bir polinomla əvəz edirik.

Yuxarıda verilmiş problemi bir daha nəzərdən keçirin. Aşağıdakı altıncı dərəcə polinom bütün yeddi nöqtədən keçir:

Əvəzetmə x = 2.5, bunu tapırıq f(2.5) =

Ümumiyyətlə, əgər varsa n məlumat nöqtələri, ən çox tam bir dərəcə polinomu var nData1 bütün məlumat nöqtələrindən keçmək. İnterpolasiya xətası, məlumatın gücə göstərilən məsafəsi ilə mütənasibdir n. Bundan əlavə, interpolant çox polinomdur və beləliklə sonsuz dərəcədə fərqlənir. Beləliklə, polinom interpolasiyasının xətti interpolasiyanın əksər problemlərinin öhdəsindən gəldiyini görürük.

Bununla birlikdə, polinom interpolasiyasının da bəzi mənfi cəhətləri var. İnterpolasiya edən polinomun hesablanması xətti interpolasiyaya nisbətən hesablama baxımından baha başa gəlir (hesablama mürəkkəbliyinə bax). Bundan əlavə, polinom interpolasiyası xüsusilə son nöqtələrdə salınımlı əsərlər nümayiş etdirə bilər (bax Runge fenomeni).

Polinom interpolasiyası, xətti interpolasiyadan fərqli olaraq, nümunələr hüdudlarından kənarda olan yerli maksimum və minimumları qiymətləndirə bilər. Məsələn, yuxarıdakı interpolant lokal maksimum-a malikdir x ≈ 1.566, f(x) ≈ 1.003 və yerli minimum x ≈ 4.708, f(x) ≈ −1.003. Bununla birlikdə, bu maksimum və minimumlar funksiyanın nəzəri aralığını aşa bilər - məsələn, həmişə müsbət olan bir funksiyanın mənfi dəyərləri olan bir interpolant ola bilər və bu səbəbdən tərsində saxta şaquli asimptotlar var.

Daha ümumiyyətlə, ortaya çıxan döngənin şəkli, xüsusən də müstəqil dəyişənin çox yüksək və ya aşağı qiymətləri üçün, fikir ayrılığına zidd ola bilər, yəni məlumat nöqtələrini yaradan eksperimental sistem haqqında bilinənlərə. Bu çatışmazlıqlar spline interpolasiyasından istifadə etməklə və ya Chebyshev polinomlarına diqqəti məhdudlaşdırmaqla azaldıla bilər.

Spline interpolasiya Düzenle

Xətti interpolasiyanın hər fasilə üçün xətti bir funksiyadan istifadə etdiyini unutmayın [xk,xk + 1]. Spline interpolasiyası intervalların hər birində aşağı dərəcəli polinomlardan istifadə edir və polinom parçalarını bir-birinə hamar şəkildə uyğunlaşması üçün seçir. Nəticədə funksiyaya spline deyilir.

Məsələn, təbii kub spline hissə-hissə kubdur və iki dəfə davamlı olaraq fərqlənir. Bundan əlavə, ikinci türevi son nöqtələrdə sıfırdır. Yuxarıdakı cədvəldəki nöqtələri interpolasiya edən təbii kub spline

Bu vəziyyətdə əldə edirik f(2.5) = 0.5972.

Polinom interpolasiyası kimi, spline interpolasiyası da xətti interpolasiyaya nisbətən daha kiçik bir səhv meydana gətirir, interpolant polinom interpolasiyasında istifadə edilən yüksək dərəcəli polinomlardan daha hamar və qiymətləndirilməsi daha asandır. Bununla birlikdə, baza funksiyalarının qlobal təbiəti kondisionerə gətirib çıxarır. Boost.Math-da tətbiq olunan və Kress-də müzakirə olunan kompakt dəstək splines istifadə edərək bu tamamilə azaldılır. [2]

Gauss prosesi, xətti olmayan güclü bir interpolasiya vasitəsidir. Bir çox populyar interpolasiya alətləri, həqiqətən, Gauss proseslərinə bərabərdir. Gauss prosesləri yalnız verilmiş məlumat nöqtələrindən tam keçən bir interpolantın yerləşdirilməsi üçün deyil, həm də reqressiya üçün, yəni səs-küylü məlumatlar arasındakı bir əyrinin yerləşdirilməsi üçün istifadə edilə bilər. Geostatistika cəmiyyətində Gauss prosesi regresiyası Kriging olaraq da bilinir.

İnterpolasiyanın digər formaları fərqli bir interpolant sinfi seçilərək inşa edilə bilər. Məsələn, rasional interpolasiya interpolasiya Padé təxmini istifadə edərək rasional funksiyalar və trigonometrik interpolasiya, Fourier seriyasından istifadə edərək trigonometric polinomlar tərəfindən interpolasiyadır. Başqa bir ehtimal dalğa istifadə etməkdir.

Whittaker-Shannon interpolasiya formulu, məlumat nöqtələrinin sayı sonsuz olduqda və ya interpolyasiya ediləcək funksiyanın kompakt dəstəyinə sahib olduqda istifadə edilə bilər.

Bəzən bəzi nöqtələrdə yalnız interpolasiya etmək istədiyimiz funksiyanın dəyərini deyil, onun törəməsini də bilirik. Bu, Hermit interpolasiya problemlərinə səbəb olur.

Hər bir məlumat nöqtəsinin özü bir funksiya olduqda, interpolasiya problemini hər bir məlumat nöqtəsi arasındakı qismən əlavə problem kimi görmək faydalı ola bilər. Bu fikir nəqliyyat nəzəriyyəsində istifadə olunan yerdəyişmə interpolasiya probleminə gətirib çıxarır.

Çox dəyişkənli interpolasiya birdən çox dəyişənin funksiyalarının interpolasiyasındadır. Metodlara iki ölçülü bilinear interpolasiya və bikubik interpolasiya, üç ölçülü üçbucaqlı interpolasiya daxildir. Bunlar ızgara və ya səpələnmiş məlumatlara tətbiq edilə bilər.


İnterpolasiya Tətbiqlərinə Nümunələr

İnterpolasiya alətləri üçün bəzi tipik tətbiqetmə nümunələri izləyir. Müşayiət olunan təsvirlərdə nümunə nöqtələrinin paylanması və dəyərləri və onlardan yaranan raster göstəriləcəkdir.

Yağış səthini interpolasiya etmək

Buradakı giriş, soldakı illüstrasiya ilə göstərilən məlum yağış səviyyəli dəyərlərin bir nöqtə verilənlər bazasıdır. Sağdakı təsvirdə bu nöqtələrdən interpolyasiya edilmiş bir raster göstərilir. Naməlum dəyərlər yaxınlıqdakı məlum nöqtələrin dəyərlərindən istifadə edən riyazi düsturla proqnozlaşdırılır.

Yüksəklik səthinin interpolasiyası

Nöqtə interpolasiyası üçün tipik bir istifadə nümunə ölçmələrindən yüksəklik səthi yaratmaqdır.

Aşağıdakı qrafikdə nöqtə təbəqəsindəki hər bir simvol yüksəkliyin ölçüldüyü yeri əks etdirir. İnterpolasiya edərək, bu giriş nöqtələri arasındakı hər bir hüceyrə üçün dəyərlər proqnozlaşdırılacaqdır.

Bir konsentrasiya səthinin interpolasiyası

Aşağıdakı nümunədə, interpolasiya alətləri Kaliforniyadakı ozon konsentrasiyasının ağciyər xəstəliyi ilə əlaqəsini öyrənmək üçün istifadə edilmişdir. Sol tərəfdəki şəkil ozon monitorinq stansiyalarının yerlərini göstərir. Sağdakı şəkil interpolyasiya olunmuş səthi göstərir və Kaliforniyada hər yer üçün proqnoz verir. Səth kriging istifadə edərək əldə edilmişdir.

Çirklənmə modelləri və tərs məsafənin ağırlığı: Louis de Mesnardın bəzi tənqidi fikirləri


Videoya baxın: Lesson 3: QGIS Tutorial to clip vector layer in Hindi (Oktyabr 2021).