Daha çox

Böyük miqyaslı topoqrafik xəritələr üçün Merkator və Veb Merkatora qarşı


Geniş miqyaslı topoqrafik xəritələr əsasında istifadə edəcəyim ya lon / lat ya da UTM proyeksiyasında olan 8 terabayt görüntü var.

Mercator və Web Mercator arasındakı fərqləri araşdırırdım, amma hələ də hansı proyeksiyanın geniş miqyaslı (1: 24k - 1: 63k arasında olan miqyaslı) topoqrafik xəritələr üçün daha uyğun olduğuna əmin deyiləm. Merkatorun bir üstünlük kimi görünən Veb Merkatordan fərqli olaraq konformal olduğunu başa düşürəm.

Bu məlumat dəstlərini UTM-də proqnozlaşdırmaq istərdim, çünki Birləşmiş Ştatların Xəritəçəkmə Komitəsinin topoqrafik xəritələr üçün tövsiyə etdiyi proyeksiyadır, çünki geniş miqyasda (və ətraflı olaraq 1: 24 k-dən çox) açısal təhrifi minimuma endirir - çünki data artıq UTM-də.

Eyni zamanda böyük bir coğrafi ərazidən (~ 1: 250k-dan 1: 24k-a qədər) problemsiz bir şəkildə böyütmək istərdim. Bu, UTM zonalarını problemli edir, çünki bitişik UTM zonalarını ümumi UTM-ə yenidən proqnozlaşdırma qabiliyyətim olmayacaqdır. uçuş zonası.


Web Mercator'dakı digər əşyalarla üst-üstə düşən şəkillər istəmədiyiniz təqdirdə, Web Mercator nadir hallarda düzgün cavabdır.

NGA-nın Tətbiq Tətbiqi Veb Mercator Xəritə Proyeksiyasından tam oxumağa dəyər olan bir çıxarış:

5.2 Web Mercator xəritəsi proyeksiyası, Web Mercator-a istinad edilən məlumatları GEOINT-a istinad edilən WGS 84 ellipsoid ilə uyğunsuz edən bir neçə müəyyən riyazi düstura və parametrlərə malikdir. Bu uyğunsuzluqlara aşağıdakılar daxildir:

5.2.1 Sferik tənliklər. Ellipsoid əsaslı enlem və boylam məlumatlarını sferik əsaslı müstəvi koordinatlarına çevirmək üçün sadə sferik riyaziyyatın istifadəsi.

5.2.2 Qeyri-uyğun. Azimutun funksiyası olaraq dəyişən və açısal təhriflər yaradan nöqtə miqyaslı amilin istifadəsi. Bu, Web Mercator-un konformal bir proyeksiya olmadığı və həqiqi rumb xətlərinin bir Web Mercator proyeksiyasında düz xətt olmadığı anlamına gəlir.

5.3 5.2.1 və 5.2.2-də təsvir olunan riyazi fərqlər, WGS 84 elipsoid əsaslı Mercator müstəvisi koordinatlarına nisbətən sferik əsaslı Web Mercator müstəvi koordinatlarında 40 km-dən çox səhvlərə səbəb ola bilər.

5.4 Vizual olaraq, Web Mercator müstəvisi koordinatları düzgün göstərilmiş 'Mercator tərzi' xəritəsini əks etdirir və Web Mercator məlumatlarının çoxsaylı təbəqələri bir xəritə və ya kompüter ekranında hizalanır. Dəyişmələr yalnız sferik əsaslı Web Mercator müstəvi koordinatları ilə WGS 84 elipsoid əsaslı Merkator müstəvi koordinatları ilə müqayisə edildikdə aydın olur. nəzarət nöqtələri, GPS məlumatları və WGS 84 elipsoid qeyd edilmiş xəritələr, məlumatlar və GEOINT.


Bu maraq dairənizin dərəcəsindən asılıdır.

Transvers merkator mərkəzi meridian boyunca konformal, Merkator isə (orijinal şəklində) mərkəzi enlik boyunca konformalıdır. Bunun ekvator olması lazım deyil.

Beləliklə, əraziniz əsasən şimal-cənub istiqamətlidirsə, tmerc daha yaxşı, daha çox şərq-qərbdirsə, merc daha yaxşıdır.

Transvers dünyanın görünən yarısı ilə məhdudlaşır, buna görə bütün Asiya (və ya Rusiya) üçün uyğun deyil.


Çox istifadə olunan xəritə proqnozları

Bu proyeksiyanın bilinən ən qədim qeydləri, təqribən 150-ci ildə Ptolemeydəndir. Bununla birlikdə, bu proyeksiyanın o zamandan xeyli əvvəl məlum olduğu ehtimal olunur - ehtimal ki, eramızdan əvvəl II əsrdə.

Bu gün, ehtimal ki, ən çox istifadə olunan Azimuthal proqnozlarından biridir. Ən çox Polar bölgələrdə istifadə olunur, lakin Avstraliya kimi qitələrin kiçik miqyaslı xəritələrində istifadə edilə bilər. Proyeksiyanın ən böyük cazibəsi ondan ibarətdir ki, Yer sanki bir kosmosa və ya bir kürəyə baxılan kimi görünər.

Bu, xəritənin kənarına doğru həddindən artıq təhriflər baş versə də, şəkillərin xəritə üzərində yaxşı qorunub saxlanıldığı konformal bir proyeksiyadır. İstiqamətlər xəritənin ortasından etibarəndir (xəyali ‘kağız parçamızın’ toxunma nöqtəsi), lakin xəritə bərabər ərazi deyil.

Stereoqrafik proyeksiyanın maraqlı cəhətlərindən biri də budur ki, orta nöqtədən keçən hər hansı bir düz xətt Böyük bir dairədir. Bunun üstünlüyü maraq yeri (məsələn, Avstraliyanın paytaxtı Canberra) üçün Stereoqrafiya proyeksiyasından istifadə edən və həmin maraq mərkəzi üzərində yerləşən xəritənin digər maraqlı yerlərə (məs., Kanberra üçün Sidney və ya Canberra, Darvinə və ya Canberra, Wellington, Yeni Zelandiya).

Bunlar qütb sahələri üzərində Stereoqrafik proyeksiyanı istifadə edən xəritələrin iki nümunəsidir. Bunlarda şüalanan xətlər Böyük dairələrdir. Proyeksiya məlumatı: Hər qütbdən 30 ° radiuslu, 140 ° Şərq və 90 ° Cənub (Cənubi Qütb) və 90 ° Şimal (Şimal Qütb) üzərində qurulmuş stereoqrafik.

G.PROJECTOR istifadə edərək istehsal olunur - NASA və Goddard Məkan Tədqiqatları İnstitutu tərəfindən hazırlanmış proqram. Proyeksiya məlumatı: Qütbdən 30 ° radiusda olan 145 ° Şərq və 30 ° Cənub mərkəzli stereoqrafik. Bu vəziyyətdə Böyük dairələr yuxarıdakı iki Qütb xəritəsindəki kimi açıq deyil, ancaq eyni prinsip tətbiq olunur: orta nöqtədən keçən hər hansı bir düz xətt Böyük bir dairədir. Bu, Böyük bir dairənin genişlik uzunluğunun müəyyən bir xətti olması lazım olmadığının bir nümunəsidir.

Konik Proyeksiya - Lambert Konformal Konik

Johann Heinrich Lambert bir Alman ⁄ Fransız riyaziyyatçısı və alimi idi. Riyaziyyatı zamanına görə inqilabi sayılırdı və bu gün də vacib hesab olunur. 1772-ci ildə həm Konformal Konik proyeksiyasını, həm də Transvers Merkator Proyeksiyasını buraxdı.

Bu gün Lambert Konformal Konik proyeksiyası ABŞ, Avropa və Avstraliya kimi orta enliklərdə geniş sahələrin (kiçik miqyaslı) xəritələnməsi üçün standart bir proyeksiya halına gəldi. 1: 100,000 miqyaslı Dünya Hava Qrafikləri xəritələr seriyası kimi hava xəritələri ilə də xüsusilə populyarlaşmışdır.

Bu proyeksiyada ümumiyyətlə iki Standart Paralel istifadə olunur (ensizlər qeyri-bərabər məsafəli konsentrik dairələrdir).

Proyeksiya konformaldır, çünki formalar Standart Paralellərə yaxın dərəcədə yaxşı qorunub saxlanılır. Dünya xəritələri üçün şəkillər Standart Paralellərdən çox kənarlaşdırılıb. Bu səbəbdən orta enlik bölgələrindəki (təxminən 20 ° - 60 ° şimal və cənub) regional xəritələr üçün çox populyardır.

Məsafələr yalnız Standart Paralellər boyunca doğrudur. Bütün xəritə boyu istiqamətlər ümumiyyətlə doğrudur.

Bu iki xəritə standart paralellərinizi diqqətlə seçməyin vacibliyini vurğulayır. Birincisi üçün standart paralellər şimalda, ikincisi üçün cənubdadır. Proyeksiya məlumatı: 140 ° Şərq və Ekvator mərkəzində olan Lambert Conformal Konik.
Birinci xəritədə 30 ° və 60 ° cənubda, ikincisində 30 ° və 60 ° şimalda standart paralellər var.

Lambert Conformal Konik orta enliklərdə regional xəritələr üçün üstünlük verilən proyeksiyadır. Avstraliyada milli xəritələşdirmə təşkilatı bu proyeksiyanı iki Standart Paralel olaraq 18 ° və 36 ° Cənub istifadə edərək üstünlük verir. Proyeksiya məlumatları: 140 ° Şərq və 25 ° Cənub mərkəzində olan Lambert Conformal Konik və 18 ° və 36 ° Cənub iki Standart Paralel.

Silindrik Proyeksiya - Merkator

Arktika və Antarktika bölgələrindəki böyük təhriflərə diqqət yetirin, ancaq təxminən 50 ° şimal və cənub bölgələrə doğru quru məsafələrin təmsil olunmasına diqqət yetirin. Proyeksiya məlumatı: Mərkəzi 140 ° Şərqdə yerləşən Merkator və Standart Paralel Ekvatordur

Ən məşhur xəritə proqnozlarından biri, Flaman kartoqraf və coğrafiyaşünas Geradus Mercator tərəfindən 1569-cu ildə yaradılan Merkatordur.

Daimi həqiqi istiqamət xətlərini təmsil etmə qabiliyyətinə görə dəniz məqsədləri üçün standart xəritə proyeksiyasına çevrildi. (Daimi həqiqi istiqamət xəritədəki hər hansı iki nöqtəni birləşdirən düz xəttin pusulanın göstərəcəyi istiqamətlə eyni olması deməkdir.) Yelkənli gəmilər və yalnız istiqamətə əsaslanan naviqasiya dövründə bu, bu proyeksiyanın həyati əhəmiyyətli bir xüsusiyyəti idi.

Mercator Proyeksiyası hər zaman Ekvatoru standart paralel olaraq qəbul edir. Konstruksiyası elədir ki, uzunluq və enlik xətləri bir-birinə düz bucaqdadır - bu dünya xəritəsinin həmişə düzbucaqlı olması deməkdir.

Ayrıca, uzunluq xətləri bir-birindən bərabər şəkildə ayrılır. Ancaq enlem xətləri arasındakı məsafə Ekvatordan uzaqlaşır. Bu əlaqə xəritədəki hər hansı iki nöqtə arasındakı istiqamətin sabit həqiqi istiqamət olmasına imkan verən şeydir.

Enlem ve boylam xəttləri arasındakı bu əlaqə istiqaməti düzgün saxlasa da, sahələrə, formalara və məsafələrə təhrif olunmasına imkan verir. Ekvatora ən yaxın bir yerdə təhrif var. Ekvator boyu məsafələr həmişə düzgündür, lakin xəritədə başqa bir yer yoxdur. Təxminən 15 ° şimal və cənub arasında bölgələr və formalar yaxşı qorunub saxlanılmışdır. Bundan sonra (təqribən 50 ° şimal və cənuba) ərazilər və formalar olduqca yaxşı qorunub saxlanılmışdır. Bu səbəbdən, dəniz naviqasiyası xaricində istifadə üçün Mercator proyeksiyasının yalnız Ekvatorial bölgədə istifadəsi tövsiyə olunur.

Bu təhriflərə baxmayaraq, Mercator proyeksiyası ümumiyyətlə konformal proyeksiya kimi qəbul edilir. Bunun səbəbi kiçik sahələr içərisində şəkillərin əslində həqiqət olmasıdır.

Aşağıdakı Transverse Mercator və Universal Transverse Mercator-a baxın.

Silindrik Proyeksiya - Robinson

1960-cı illərdə, bir Viskonsin coğrafiya professoru Arthur H. Robinson, dünya xəritələri üçün Mercator proyeksiyasından daha populyar bir proyeksiya inkişaf etdirdi. Müasir xəritə istehsalçıları Mercator proyeksiyasına xas olan təhriflərdən narazı qaldıqları və həqiqətə daha çox bənzəyən bir dünya proyeksiyası istədikləri üçün inkişaf etdirilmişdir.

Zamanında Robinson proyeksiyası dünya xəritələri üçün üstünlük verilən proyeksiya olaraq Mercator proyeksiyasını əvəz etdi. Robinson proyeksiyasından istifadə edən əsas nəşriyyat evlərinə Rand McNally və National Geographic daxildir.

Bunu yuxarıdakı Mercator proyeksiya xəritəsi ilə müqayisə edin. Proyeksiya məlumatı: 140 ° Şərq mərkəzli Robinson və Standart Paralel Ekvatordur.

Yalançı silindrik proyeksiya olduğu üçün Ekvator Standart Paraleldir və hələ də Mercator proyeksiyasına oxşar təhrif problemləri var.

Təxminən 0 ° ilə 15 ° arasında sahələr və formalar yaxşı qorunur. Bununla birlikdə, qəbul edilə bilən təhrif sahəsi təxminən 15 ° şimaldan və cənubdan təxminən 45 ° şimaldan cənuba qədər genişləndirilmişdir. Qütb bölgələrində daha az təhrif var.

Mercator proyeksiyasından fərqli olaraq, Robinson proyeksiyası həm hündürlük, həm də uzunluq xəttlərini xəritədə bərabər şəkildə yerləşdirir. Mercator üçün digər əhəmiyyətli fərq, xəritənin mərkəzindəki yalnız uzunluq xəttinin düz olmasıdır (Mərkəzi Meridian), qalanları əyri, əyri miqdarı isə Mərkəzi Meridyandan uzaqlaşdıqda.

Daha xoş bir görünüş seçərkən, Robinson proyeksiyası təhriflərə məruz qaldı - bu proyeksiya nə konformal, bərabər sahəli, eyni məsafəli, nə də həqiqi istiqamətdir.

Silindrik proyeksiya - Transvers Mercator

Johann Heinrich Lambert bir Alman ⁄ Fransız riyaziyyatçısı və alimi idi. Riyaziyyatı zamanına görə inqilabi sayılırdı və bu gün də vacib hesab olunur. 1772-ci ildə həm Konformal Konik proyeksiyasını həm də Transvers Mercator proyeksiyasını buraxdı.

Transverse Mercator proyeksiyası son dərəcə uğurlu Mercator proyeksiyasına əsaslanır. Mercator proyeksiyasının əsas gücü, Ekvator yaxınlığında (xəyali kağız parçamızın 'toxunma nöqtəsi' - əksinə Standart Paralel olaraq adlandırılır) olduqca dəqiq olmasıdır və proyeksiyadakı əsas problem, təhriflərin Ekvatordan uzaqlaşmasıdır . Bu fəzilətlər və pisliklər dəsti, Mercator proyeksiyasının Ekvatora yaxın bir şərq-qərb istiqamətinə sahib olduğu, lakin şimal-cənub istiqaməti olan yerlərin (məsələn, Cənubi Amerika və ya Çili) xəritələşdirilməsi üçün uyğun olmadığı mənasını verirdi.

Lambertin dahi vuruşu xəyali kağız parçasının Dünyaya toxunma tərzini dəyişdirmək idi ... Ekvatora toxunmaq əvəzinə bir Uzunluq xəttinə (istənilən uzunluq xətti) toxunmasını təmin etdi. Bu toxunma nöqtəsinə bir xəritənin Mərkəzi Meridianı deyilir. Bu o demək idi ki, şimali cənub istiqamətli yerləri olan yerlərin dəqiq xəritələri hazırlana bilər. Xəritə yaradıcısına yalnız xəritənin ortasından keçən Mərkəzi Meridianı seçmək lazımdır.

Xüsusi bir Çanta - Universal Transvers Mercator Sistemi (UTM)

Mercator proyeksiyası üçün reallaşan növbəti inkişaf üçün 200 il davam etdi.

Yenə də Lambertin Mercator proyeksiyasını hesablama üsulundakı inqilabi dəyişikliyi kimi bu inkişaf Transverse Mercator proyeksiyasının necə istifadə edildiyində bir dəyişiklik idi. 1947-ci ildə Şimali Atlantika Müqavilə Təşkilatı (NATO) Universal Transverse Mercator koordinat sistemini (ümumiyyətlə UTM adlanır) inkişaf etdirdi.

NATO, Mercator / Transverse Mercator proyeksiyasının Standart Paralel / Mərkəzi Meridian boyunca yüksək dəqiq olduğunu qəbul etdi. Həqiqətən, Standart Paralel-Mərkəzi Meridiandan 5 ° məsafədə minimal təhrif var idi.

Ümumdünya Hava Qrafikləri kimi, UTM sistemi də Beynəlxalq Dünya Xəritəsinin nailiyyətləri üzərində qurmağı bacardı. Razılaşdırılmış, beynəlxalq spesifikasiyanın hazırlanması ilə yanaşı, IMW Yerin Səthini əhatə edən müntəzəm bir şəbəkə sistemi inkişaf etdirmişdir. Aşağı və orta enliklərdə (0 ° - 60 ° şimal və cənub) IMW uzunluğun eninə 6 ° və enlikə 4 ° olan bir şəbəkə sistemi qurdu.

Bu NATO-nu istifadə edərək Yer üçün 6 ° uzunluqlu enli zonalara bölünən bənzər bir müntəzəm sistem hazırladı. Cəmi 60 uzununa zonası var və bunlar 180 ° uzunluqdan 1 ilə 60 - şərq arasında nömrələnir. Bunlar Şimal qütbündən Cənub qütbünə qədər uzanır. Hər bir uzununa zonanın ortasına mərkəzi meridian qoyulur. Nəticədə, bir zona daxilində heç bir şey mərkəzi meridiandan 3 ° -dən çox deyil və bu səbəbdən bütün xüsusiyyətlər arasındakı yerlər, formalar və ölçülər və istiqamətlər çox dəqiqdir.

Bu səbəbdən UTM Xüsusi Dava kimi qəbul edilir.

UTM sistemindəki çatışmazlıq bu uzunluq zonaları arasındakı istiqamətlərin doğru olmamasıdır - bu problem UTM sistemini istifadə edən xəritələrin birdən çox zonanı əhatə etməməsi ilə aradan qaldırılır.

Avstraliya da daxil olmaqla dünya miqyasında bu UTM sistemi yerli və milli, topoqrafik xəritələr üçün xəritə agentlikləri tərəfindən istifadə olunur.

UTM Bölgələri

Bunu yuxarıdakı Mercator proyeksiya xəritəsi ilə müqayisə edin. Proyeksiya məlumatı: 140 ° Şərq mərkəzli Robinson və Standart Paralel Ekvatordur.

Artıq qeyd edildiyi kimi, UTM sistemi, 6 ° genişlikdə və 180 ° uzunluqdan 1 ilə 60 - şərq arasında nömrələnmiş bir sıra uzununa zonaları əhatə edir.

Bununla birlikdə, Dünya Beynəlxalq Xəritəsindən (IMW) fərqli olaraq, UTM sistemi iki dəfə - yəni 8 ° enlik enində olan enlik zonalarından istifadə etməyi seçdi. Bunlardan 20-si var və Antarktidanın şimalında A ilə Z arasında (O və mən istifadə edilmir) nömrələnir. IMW sistemi kimi, Yer üzündəki hər bir xüsusiyyət indi yerləşdiyi UTM şəbəkəsinə əsasən təsvir edilə bilər. Bir qarışıq məqam da bu şəbəkə hüceyrələrinin dəyişkən olaraq UTM zonası adlandırılmasıdır.

Məsələn, Sidney, Avstraliyada, onun UTM ızgara hüceyrəsi (zonası) aşağıdakı kimi təsbit ediləcəkdir:

  • H - aid olduğu enlik zonası üçün
  • 56 - aid olduğu uzunlamasına zona üçün

İkisini bir yerə əlavə edin - Sidneyi ehtiva edən UTM ızgara zonası (ızgara hücresi) 56H-dir

UTM Map grid və Avstraliya Map Grid

Kirəmitli hissədə izah edildiyi kimi Bəzi Jargon - Graticules və Izgaraları izah etmək ikisi arasında əhəmiyyətli bir fərq var.

  • Graticules Boylam və enlik xəttləridir. Bunlar heç vaxt kvadrat və ya düzbucaqlı bir forma əmələ gətirmir və formaları Ekvatordan Qütbə qədər kəskin şəkildə dəyişir - kvadrat formalı olandan üçbucaq şəklinə yaxınlaşmağa qədər.
  • Izgaralar bir xəritəyə müntəzəm formalı bir örtükdür. Ümumiyyətlə kvadrat şəklindədirlər, lakin düzbucaqlı ola bilərlər.

Izgaralar nadir hallarda Boylam və Enlem xəttlərinə paralel uzanır.

İstifadənin rahatlığından əlavə, bir şəbəkənin başqa bir üstünlüyü də var - hər hansı bir xəritədə həmişə Yer səthinin eyni miqdarını əhatə edir. Bu bir graticule sistemi üçün doğru deyil! Ekvator yaxınlığındakı 1 ° x1 ° enlik və boylam bloku daim Yer səthinin böyük hissəsini və bir Qütbə yaxın olan 1 ° x1 ° bloku əhatə edəcəkdir. Bu səbəbdən bir ızgara istifadə edərək məsafələri ölçmək asandır - hər bir xəritə proyeksiyasına xas olan təhriflərin səhvlərini aradan qaldırır.

NATO UTM sistemini yaratdıqda bu həqiqəti tanıdı və bir şəbəkə sistemi qurdu. Bu, şəbəkə hüceyrələrini müəyyənləşdirmək üçün müntəzəm və kompleks bir məktub sistemini əhatə edir. Fərdi xüsusiyyətləri və ya yerləri müəyyən etmək üçün məsafələr əvvəl qərbdən xüsusiyyətə qədər ölçülür, sonra cənubdan xüsusiyyətə qədər ölçülür. Üçü dəqiq bir yer vermək üçün birləşdirilir - xəritə şəbəkəsinə əsasən.

  • Avstraliya Xəritə Şəbəkəsi (AMG), Avstraliya ehtiyaclarına ən uyğun şəkildə UTM sisteminin bir hissəsi kimi hazırlanmış xəritə şəbəkəsidir.
  • Şimallar - bunlar ızgaranın üfüqi paralel xəttləridir; yəni qərbdən şərqə doğru uzanan xətlər seriyasıdır (enlik xətlərinə bənzər - lakin eyni deyil). Dəyərləri şimala doğru artır.
  • İstiqamətlər - bunlar şəbəkənin şaquli paralel xəttləridir, yəni şimaldan cənuba doğru uzanan xəttlərdir (uzunluq xətlərinə bənzəyir - lakin eyni deyil). Dəyərləri şərqə doğru artır.

Xüsusi bir İş - Coğrafi (və ya Plate Carrée)

Bu riyazi cəhətdən sadə bir proyeksiyadır. Həm də qədim bir proyeksiyadır (ehtimal ki, Tire Marinus tərəfindən 100-də hazırlanmışdır).

Sadəliyi səbəbindən keçmişdə çox vaxt istifadə olunurdu (kompüterlər çox mürəkkəb hesablamalara icazə verilməmişdən əvvəl) və kompüter xəritələşdirmə tətbiqetmələrində - xüsusən Coğrafi İnformasiya Sistemlərində (CİS) və veb səhifələrdə istifadə üçün seçim proyeksiyası kimi qəbul edilmişdir. Ayrıca, yenə də sadəliyi səbəbindən dünya və regional xəritələrdə eyni dərəcədə istifadə edilə bilər.

Plate Carrée, düz kvadrat üçün Fransızca terminidir. CİS əməliyyatlarında bu proyeksiya ümumiyyətlə Coğrafi olaraq adlandırılır.

Ekvator Standart Paralel olaraq silindrik bir proyeksiyadır. Bu proyeksiyadakı fərq, enlem və boylam xətlərinin kəsişərək müntəzəm ölçüdə olmasıdır meydanlar. Müqayisə üçün deyək ki, Merkator və Robinson proqnozlarında düzensiz ölçülərdə əmələ gəlirlər düzbucaqlılar.

Coğrafi və ya Plate Carrée-ni bir proyeksiya kimi təsvir etdiyimiz halda, bir proyeksiya olaraq qəbul edilməli olub olmadığına dair bəzi mübahisələr var. Çünki yerin səthindən bir məlumatın ‘düz bir kağıza’ köçürülməsi səbəbindən təhrifləri kompensasiya etməyə çalışmırıq (xəritəmiz).

Buna görə Coğrafi proyeksiyanı Xüsusi Bir İş kimi təsvir edirik.

Proqnozlar nəticəsində yaranan təhriflər haqqında daha çox məlumat üçün Proqnozlar bölməsinə baxın.


ArcGIS WGS84 Web Mercator Vs. WGS84 UTM zonası 15N: Çox fərqli məsafə ölçüləri

Salam hamısı, ArgGIS-də iki nöqtə (.shp qat) yerləşdirdiyim bir sahə (tif formatında raster qat) ilə işləyirəm.

Dörd təbəqə ilə nəticələnən hər iki təbəqənin iki versiyası var: biri CRS WGS84 Web Mercator-da tif + shp, digəri CRS WGS84 UTM zone 15N-də set.

Məlumat Çerçevesinin CRS'sini WGS84 Web Mercator-a qursam, iki nöqtə arasındakı məsafə 138 metrdir, amma WGS84 UTM zonası 15N-ə Məlumat Çerçevesinin CRS'sini qursam, məsafə 99 metrdir, bu böyük bir fərqdir . Bununla birlikdə, nöqtə təbəqələri tamamilə bir-birinin üstündə göstərilir, yəni: bir CRS-dəki iki nöqtənin digər iki nöqtəyə nisbətən yerdəyişməsi yoxdur və rasterlər üçün eyni.

    Niyə hər iki cüt nöqtənin yersiz olduğunu görmürəm? Bu ArcGIS tərəfindən "dərhal" proyeksiyasıdır? Əgər belədirsə, bu, ArcGIS-in fərqli coğrafi koordinat sisteminin CRS-ləri olan məlumatlar arasında da “dərhal” layihələr həyata keçirməsi deməkdirmi? (Bildiyimə görə, ArcGIS yalnız eyni coğrafi koordinat sistemi olan, lakin fərqli proyeksiyalı CRS-lərlə məlumatlar arasında “dərhal” layihələr həyata keçirir). Qeyd: Hər iki proqnozlaşdırılan CRS (WGS84 Web Mercator & amp WGS84 UTM zone 15N) bu iki fərqli coğrafi koordinat sisteminə uyğundur: ArcGIS, Geographic Coordinate System & gt Spheroid-based & gt WGS 1984 Major Auxiliary Sphere & amp Geographic Coordinate System & gt World & gt 1984, müvafiq olaraq.

Başqa bir böyük şübhə, iki CRS-dən hansının Minnesota əyalətinin (ABŞ) cənubunda işləmək üçün daha yaxşı olmasıdır.

Verilən hər hansı bir kömək və ya fikir üçün təşəkkür edirik.

Charly, bəzən eyni şeyi yaşayıram. Nə davam etdiyini düşünürəm ki, Web Mercator proyeksiyasından istifadə edilərkən qütblərə (şimal və cənub) daha yaxın şəkildə təhrif olur və bütün planetimizi proqnozlaşdırır. UTM Bölgəsi ilə, işlər çox dəqiq olacaq və ya bu bölgə üçün dəqiq olmalıdır, sizin vəziyyətinizdə UTM Zone 15N. Düşünürəm ki, bütün zonaya qarşı xüsusi zonanı proqnozlaşdırır. Beləliklə, daha dəqiq bir ölçmə üçün UTM Zonasını istifadə edərdim.

ArcMap-da yalnız məsafənin deyil, ərazinin də (kvadrat mil, hektar və s.) Qapalı olduğunu da gördüm. WGS84 Web Mercator və UTM zonası və ya StatePlane ilə müqayisədə istifadə olunan ərazi üçün ölçüldükdə fərqlidir. Güman edirəm ki, ArcMap geodezik sferik oxumur?

Hər hansı bir proyeksiya kimi, Web Mercator da öz məhdudiyyətlərinə malikdir. Əvvəlcə, Şimal və ya Cənubi Qütbdə heç bir məlumatın önbelleğe alınmadığını görəcəksiniz. Bu, bütün Mercator proqnozlarının bir məhdudiyyətidir. Həm də sahə və məsafə ölçmələri doğru olmayacaq, çünki ölçümü nə qədər şimala aparsanız, bir o qədər təhrif olur.

Nümunə aşağıdakı şəkildəki proqnozlaşdırılan ərazidə təhrifi göstərən bir toxot indicatrixdir.

MelitaKennedy tərəfindən

Arnold'un cavabını genişləndirmək üçün Web Mercator, önbelleğe alınmış görüntü plitələrinin görüntülənməsi və yaradılması / saxlanması / alınması asanlığı üçün nəzərdə tutulmuşdur. Məsafələri və sahələri hesablamaq üçün nəzərdə tutulmayıb (düzgün cavablar alırsanız, proqram başqa bir şeylə hesablanır!).

Hamısının bir-birinin üstündə yerləşməsi, ArcMap'ın uçuş qabiliyyəti ilə əlaqədardır. Məlumat çərçivəsi (xəritə) hansı koordinat sistemindən (CS) istifadə edirsə, fərqli bir koordinat sistemindəki hər hansı bir qat məlumat çərçivəsinin CS-də çevrilir. (1)

Qəribə bir vəziyyətiniz var, bu WGS 1984 Böyük Köməkçi Sahəsi "real" bir geodeziya GCS (məlumat) deyil. Koordinatlar WGS 1984-dəki kimidir, lakin 6378137.0 m radiuslu bir kürədə olduqları kimi davranılır. İki və ya daha çox geodeziya verilənlər bazası olsaydı, dəyişiklikləri seçməlisiniz. Bununla birlikdə, hər hansı bir dəyişiklik etməsəniz də, ArcMap uçuşu dərhal həyata keçirəcəkdir. Əsasən, yalnız çevrilmə addımını atlayır.

Uzunluq xətlərinin Web Mercator-da necə paralel olduğuna diqqət yetirin. Kobud bir bələdçi olaraq, əsl şərq-qərb məsafəsinin bildirilənlərin kos (en) ilə əlaqəli olduğu anlamına gəlir. Bu, gördüklərinizə yaxşı uyğundur: 99/138 = 0.717, cos (44) = 0.719.

UTM zonasını istifadə etməkdən və ya SPCS zonasına keçməkdən daha yaxşısınız (baxmayaraq ki, WGS84-də deyil).

(1) Tezliklə söndürülmüş layihə ilə məlumatların necə göründüyünü görmək istəyirsinizsə, məlumat çərçivəsi xüsusiyyətlərinin Koordinat Sistemləri nişanındakı dünyanı vurun və Sil seçimini seçin.


ArcGIS Pro-da xüsusi bir baz xəritə hazırlayın

Növbəti müştəriniz bir kommunal şirkətdir. Qarşıdakı layihələri idarə etmək üçün istifadə edə biləcəkləri bir sıra interaktiv xəritələr istəmişlər və bütün xəritələrin MAGNA koordinat sistemini istifadə etmələrini tələb edirlər. Bu, etdiyiniz xəritələrin istifadə etdikləri digər xəritələr və ya coğrafi məlumatlarla tamamilə uyğun olmasını təmin edəcəkdir. Kommunal xidmətlərin xəritəsi böyük miqyasda aparılır (böyüdülmüş), buna görə koordinat sistemlərinin qarışdırılması müştəriniz üçün həqiqi yer səhvlərinə səbəb ola bilər.


NGA “Web Mercator” tövsiyəsi Esri Defence və Intelligence istifadəçiləri üçün nə deməkdir?

Milli Yerleşim-Kəşfiyyat Agentliyi (NGA), hərbi və kəşfiyyat tətbiqetmələrində Web Mercator koordinat sisteminin istifadəsinə dair bir məsləhət bildirişi yayımladı. Məsləhətdə NGA, xüsusən daha yüksək enliklərdə, Web Mercator ilə mövqe dəqiqliyi məsələləri barədə xəbərdarlıq edir və “... cəmiyyətə bütün missiyanın kritik fəaliyyətləri üçün DoD tərəfindən təsdiqlənmiş Dünya Geodeziya Sistemi 1984 (WGS 84) tətbiqetmələrini istifadə etməsini xatırladır.”

ArcGIS-də “WGS 1984 Web Mercator (köməkçi sfera)” adlandırılan və “EPSG: 3857” (Avropa Petrol Araşdırması Qrupu) və “WGS 84 / Popular Visualization Pseudo-Mercator” kimi tanınan Web Mercator, Google tərəfindən populyarlaşdı və veb eşleme tətbiqetmələrində ən çox istifadə edilən koordinat sistemi halına gəlin. Hal-hazırda Google Maps, Bing Maps və Esri ArcGIS Online bazemapları və digərləri tərəfindən istifadə olunur.

NGA-nın xəbərdar etdiyi dəqiqlik məsələləri, Web Mercator koordinat sisteminin Yer kürəsini kürə kimi sadələşdirilmiş şəkildə təqdim etməsi ilə əlaqədardır. Dünya həqiqətən qütblərə doğru düzəldildiyi üçün (elipsoidal), Web Merkatordakı enliklərin elipsoid proyeksiyasına nisbətən ekvatordan uzaqlaşdıqca mövqelərin dəqiqliyi azalır. ArcGIS-də, Web Mercator-dakı məlumatların koordinat sistemi səhvən “World Mercator” (EPSG: 3395) kimi bir elipsoidal Mercator versiyasında və ya əksinə olaraq təsvir edildiyi müddətcə problem yaratmayacaqdır. ArcGIS-də tətbiq olunma ehtimalı daha yüksək olan başqa bir məsələ, Web Mercator-un digər Mercator proqnozlarının qütblərə yaxın miqyas təhrifləri ilə paylaşdığı çatışmazlıqdan əziyyət çəkməsidir.

Xoşbəxtlikdən, ArcGIS, Web Mercator və Geographic WGS84 və UTM WGS84 kimi həqiqi WGS84 koordinat sistemləri daxil olmaqla bir çox fərqli koordinat sistemləri arasında məlumatları dəstəkləyir və proyektləşdirə bilər. Web Mercator koordinat sistemini istifadə edən ArcGIS ilə qurulmuş tətbiqetmələr xüsusiyyət həndəsələrini sahələri, məsafələri və koordinat yerlərini ölçmək üçün daha uyğun bir koordinat sisteminə proyeksiya edə bilər. Web Mercator əsas xəritələri ilə istifadə olunan əməliyyat təbəqələri digər koordinat sistemlərində saxlanıla bilər və uyğunlaşmaq üçün dərhal proqnozlaşdırıla bilər. ArcGIS for Desktop, xəritənin məlumat çərçivəsinin koordinat sistemi ilə bir araya gəlməsi üçün fərqli koordinat sistemləri olan birdən çox məlumat qatını proyeksiya edəcəkdir. Məlumat çərçivəsindən fərqli bir koordinat sistemində olan məlumatları düzəltmək mümkün olsa da, yüksək dəqiqlik səviyyələri kritik olduqda, məlumatları düzəlişdən əvvəl ümumi bir koordinat sisteminə proyeksiya etmək daha yaxşıdır.

Web Mercator mülki ArcGIS Online əsas xəritələrində istifadə olunmasına baxmayaraq, hərbi və kəşfiyyat təşkilatları hər hansı bir WGS84 əsaslı koordinat sistemindən istifadə edərək xəritə xidmətləri və baz xəritələrini öz təhlükəsiz şəbəkələrində dərc etmək üçün ArcGIS for Server istifadə edə bilərlər. Hərbi və kəşfiyyat istifadəsi üçün əsas xəritələrin yaradılması barədə məlumat üçün Çözümlər səhifələrinə baxın. Nəşr əsas xəritəsinin koordinat sistemi və önbelleğe alınmış xəritə xidməti üçün döşəmə sxemi ya Coğrafi WGS84 ya da UTM WGS84 koordinat sistemi olaraq təyin edilə bilər və nəticədə ortaya çıxan baz xəritələr Web Mercatordan daha çox o koordinat sistemində olacaqdır.

İdarəçilər, bu ArcGIS Online Web Mercator əsas xəritələri əvəzinə bu daxili dərc olunmuş əsas xəritələrdən istifadə etmək üçün ArcGIS və ya təşkilatlar üçün ArcGIS Online üçün Portal qura bilərlər. Alternativ olaraq, bu cür təşkilatlar baz xəritələr üçün Ticarət Birgə Xəritəçəkmə Toolkit (CJMTK) Yerleşim Aləti (CGA) istifadə edə bilərlər. CGA-da əsas xəritələr Geographic WGS84 koordinat sistemi istifadə edilərək saxlanılır. Mövcud xəritələr yeni bir əsas xəritədən istifadə etmək üçün və onların məlumat çərçivələri yeni bir koordinat sistemindən istifadə etmək üçün təyin edilə bilər. Veb tətbiqləri və mobil proqramlar (Squad Leader və Vehicle Commander kimi), bu alternativ əsas xəritələri və kafel paketlərini WGS84 əsaslı koordinat sistemlərində istifadə etmək üçün mapconfig.xml faylını düzəldərək konfiqurasiya edilə bilər.

NGA tərəfindən təsdiqlənmiş bir koordinat sistemində istifadə etmək istədiyiniz mövcud şablonlarınız varsa, yeni bir əsas xəritəni əvəz edə, məlumat çərçivəsi koordinat sistemini dəyişdirə və xüsusiyyət siniflərini yeni bir koordinat sisteminə proyektləşdirə və ya özünüzü istifadə edə bilərsiniz (əvvəlcədən proqnozlaşdırılan) xüsusiyyət dərsləri.

Desktop for ArcGIS-də məlumatları proyektləşdirmək üçün xüsusiyyət siniflərini proyektləşdirmək üçün Project (Data Management) geosessiletmə alətindən və rasters-lə layihələşdirmək üçün Project Raster (Data Management) geeoprosessinq vasitəsini istifadə edin. Birdən çox xüsusiyyət sinfi proyeksiyanız lazımdırsa, Toplu Layihə (Məlumat İdarəetmə) geoprosessinq alətindən istifadə edə bilərsiniz. Bu məqsəd üçün Proyeksiyanı Tərif et (Data Management) alətini istifadə etməyin, bu vasitə yalnız bir xüsusiyyət sinifinin koordinat sisteminin təsvirini dəyişdirir, əslində məlumatları proyeksiya etmir. Projeksiyonu Define istifadə edərkən daha çox məlumat üçün bu Esri Support Services blog postuna baxın.

Bundan sonra Hərbi və Zəka Çözümləri üçün ArcGIS üçün Esri ArcGIS, NGA rəhbərliyinə uyğun olaraq xəritələrdə və şablonlarda Coğrafi WGS84 və ya UTM WGS84 koordinat sistemlərindən istifadə edəcəkdir. Əvvəllər yayımlanan bir çox şablonumuz Web Mercator-dan istifadə edir, lakin gələcək versiyalar çıxdıqca bunlar WGS84 əsaslı sistemlərə proqnozlaşdırılacaqdır.

Bu GitHub repounda bir alət qutusu və Web Mercator koordinat sistemini istifadə edən xüsusiyyət sinifləri və ya xəritələr üçün bir qovluğu yoxlamaq üçün istifadə edə biləcəyiniz iki Python aləti var.


Onlayn analiz və proyeksiya ilə bağlı sualınıza cavab

ArcGIS Online məkan təhlilinə gəldikdə ən çox verilən suallardan biri “Analiz hesablamalarında hansı proyeksiyadan istifadə olunur?”. Sual vermək qanuni sualdır! ArcGIS Online-da, əksər onlayn xəritə platformalarında olduğu kimi, Web Mercator standart koordinat sistemidir. Bir çoxunuzun bildiyiniz kimi, Web Mercator məsafə və sahə hesablamaları üçün təhrifləri minimuma endirmək üçün nəzərdə tutulmayıb. Bu problemi həll etmək bu blog yazısını yazma motivasiyamdır.

Yaxşı xəbər budur ki, veb xəritədə istifadə olunan eyni koordinat sistemində məkan təhlili aparmaq lazım deyil. ArcGIS Online, pərdə arxasında analiz zamanı proyeksiyanı idarə edir. Bu barədə daha çox məlumat verək.

Varsayılan davranış

ArcGIS Online Map Viewer-də veb xəritədəki bütün təbəqələr koordinat sistemini əsas xəritədən alır. Web Mercator, standart baz xəritələrin koordinat sistemidir. Lakin bu, analiz üçün istifadə olunan məlumatların əsas xəritə ilə eyni proyeksiyaya malik olması demək deyil. ArcGIS “Fly on Projection” alqoritmi sayəsində fərqli bir koordinat sistemi və proyeksiyasına sahib bir xüsusiyyət xidməti əlavə edildikdə, veb-xəritədə dərhal proqnozlaşdırılır. Qeyd etmək vacibdir ki, & # 8220Projection on the Fly & # 8221 orijinal məlumatların proyeksiyasını dəyişdirmir. Yalnız vizual məqsədlər üçün veb xəritə koordinat sistemindəki xüsusiyyətləri əks etdirir.

ArcGIS Online-da məkan təhlil alətlərini işlədən zaman hesablama üçün giriş xüsusiyyət qatının orijinal koordinat sistemi istifadə olunur. ArcGIS Online-da analiz alətləri üçün girişin xüsusiyyət kolleksiyaları da ola biləcəyini unutmayın. CSV sənədləri və xəritə qeydləri kimi məhsullar xüsusiyyət xəritələri kimi bir veb xəritəyə əlavə edilə bilər. Nəşr olunan bədii kolleksiyalar, əsas xəritə ilə eyni koordinat sisteminə malikdir. Giriş xüsusiyyətləri proqnozlaşdırılmadığı zaman (yəni koordinatlar enliklərdə və boylamlarda verildikdə), "İsti nöqtələr tap" kimi alətlərdəki məsafələr akkord ölçmələrindən istifadə edilərək hesablanır. Kiçik bir ərazidə (məsələn, 700 km enində bir bölgə) akkord məsafələri xüsusiyyətlər arasındakı nisbi geodezik məsafələr üçün yaxşı bir vəkil (% 0,05 içərisində) təmin edir və alət tətbiqləri daxilində daha sürətli hesablanmağa imkan verir.

ArcGIS Online-da analiz nəticəsi qatları giriş ilə eyni proyeksiya ilə saxlanılır. Birləşdirmək, üst-üstə qoymaq və yerləri tapmaq kimi bəzi onlayn analiz vasitələri birdən çox giriş qatına ehtiyac duyur. Bu hallarda, nəticə nəticə qatında giriş hədəf qat və ya ilk giriş qat ilə eyni proyeksiya istifadə ediləcəkdir. Yalnız istisna “Aqreqat Puan” aracıdır. “Aqreqat Nöqtələr” dən çıxan təbəqə çoxbucaqlı bir təbəqə olduğu üçün, təmin edildikdə, çıxış qatının proyeksiyası giriş çoxbucaqlı təbəqəsi ilə eyni olacaqdır.

Varsayılan proyeksiyanı ləğv etmək

Nəticə qatının koordinat sistemləri üçün standart davranışı ləğv etmək, REST API vasitəsilə ArcGIS Online məkan təhlil xidmətlərinə zəng edərkən mümkündür. REST API ilə bir çıxış məkan istinad sistemi təyin edə bilərsiniz.

Proqnozlaşdırılan əsas xəritələrdən istifadə

Lokal bir proyeksiyada bir bazamap və ya standart Web Mercator əvəzinə məlumatlarınıza daha çox uyğunlaşdırılmış bir koordinat sistemindən istifadə etmək istəyə biləcəyiniz vaxtlar var. Bu, ArcGIS Pro-da bir neçə əlavə addımla həyata keçirilə bilər. İstədiyiniz hər hansı bir məlumat və koordinat sistemi ilə öz əsas xəritənizi yarada və ArcGIS Online-da yayımlaya bilərsiniz. İdarəetmə, təşkilatda olan hər kəsin baza xəritələrini Web Mercator xaricində koordinat sistemləri ilə istifadə etməsini təmin etmək üçün təşkilatınız üçün xüsusi bazamap qalereyasını konfiqurasiya edə bilər (proqnozlaşdırılan əsas xəritələr yaratmaq haqqında daha çox məlumat əldə edin)

Geodeziya Tamponu

Buffer, müəyyən bir məsafədə giriş xüsusiyyətləri ətrafında bir sahə yaratmaq üçün ArcGIS Online-da tez-tez istifadə olunan bir analiz işidir. Geniş bir bölgəni əhatə edən xüsusiyyətlərə sahib bir verilənlər bazası ilə bir tampon əməliyyatı edərkən və ya çox böyük bir tampon məsafəsi istifadə edərkən, proyeksiya təhrifinin nəticələrə ciddi təsir göstərə biləcəyini xatırlamaq lazımdır. ArcGIS Online "Tamponlar Yarat" vasitəsi varsayılan olaraq geodeziya bufer yaradır. Üstünlük ondan ibarətdir ki, bu da həmişə coğrafi cəhətdən dəqiq nəticələr verəcəkdir, çünki geodeziya tamponlarına proqnozlaşdırılan koordinat sisteminin gətirdiyi təhrif təsir etmir.

Bərabər ölçülü qutular

Xüsusi yığma seçimləri ilə "Tessellations Yarat" və "Ümumi Xallar" və ya "İçəridə Xülasə Et" kimi alətlər veb xəritədə bərabər ölçülü sahə qutuları yaratmaq üçün bir əməliyyatı əhatə edir. Zibil qutularının ölçülərinin bərabər olmasını və təhlil dərəcəsinə uyğun olmasını təmin etmək üçün bu analiz alətləri pərdə arxasında uyğun bərabər sahəli proyeksiya seçir. Növbəti addımda, yaradılan qutular orijinal giriş məkan istinadına qayıdır. Nəhayət, bərabər zibil qutuları olan nəticə təbəqəsi veb xəritəyə əlavə edildikdə, görüntü üçün (əvvəlcədən) və ya xüsusi bazemapınızın proyeksiyasında Web Mercator-a keçid edilir.

Bir Web Mercator proyeksiyası, xüsusən də qütb bölgələrinin yaxınlığındakı böyük qutular və ya zibil qutuları üçün zibil şəkillərinin pozulmuş görünməsinə səbəb ola bilər. Lakin bu təhriflər yalnız ekranın bir hissəsidir və səhv təhlili əks etdirmir. Bu, Web Mercator əsas xəritəsinin vizuallaşdırma üçün ən yaxşısı olmadığı bir nümunədir. Bunun əvəzinə bərabər bir ərazi proyeksiyasında bir əsas xəritəni nəzərdən keçirmək istəyə bilərsiniz.

Xülasə olaraq, standart ArcGIS Online veb xəritəsində Web Mercator koordinat sistemi istifadə olunsa da, ArcGIS Online məkan təhlil vasitələri yerli proqnozlar və geodezik məsafələrdə ölçmələri dəstəkləyir. Bəzi əlavə addımlarla öz Mercator olmayan veb xəritələrinizi də edə bilərsiniz.


Mündəricat

Mercatorun mənşəyi ilə bağlı bəzi mübahisələr var. Alman polimatı Erhard Etzlaub, portativ cib ölçüsü günəş saatlarının tənzimlənməsinə imkan vermək üçün 0 ° –67 ° enliklərini əhatə edən Avropanın və Afrikanın bəzi yerlərinin miniatür "kompas xəritələrini" (təxminən 10 × 8 sm) həkk etdi. 1511-ci ilə aid olan bu xəritələrdə tapılan proyeksiyanı 1987-ci ildə Snyder [1] tərəfindən Merkatorun proyeksiyası ilə ifadə edildi. Bununla birlikdə, bir gün saatı həndəsi hüdudları nəzərə alınaraq, bu xəritələr bənzər mərkəzi silindrik proyeksiyaya, günəş saatı üçün əsas olan qnomonik proyeksiyanın məhdud vəziyyətinə əsaslanmış ola bilər. Snyder 1994-cü ildə qiymətləndirməsini "oxşar proyeksiya" ilə dəyişdirir. [2]

Çinin tarixçisi Joseph Needham, Çinlilərin Mercator proyeksiyasını Merkatorun quruluşundan yüz illər əvvəl Song Dynasty dövründə ulduz qrafiklərində istifadə edərək inkişaf etdirdiyini yazdı. [3] Bununla birlikdə, bu, sadə və ümumi bir səhv müəyyənləşdirmə hadisəsi idi. İstifadədəki proyeksiya bərabər düzbucaqlı proyeksiyadır.

Portuqaliyalı riyaziyyatçı və kosmoqraf Pedro Nunes əvvəlcə loksodromun riyazi prinsipini və dəniz naviqasiyasında istifadəsini izah etdi. 1537-ci ildə, istiqamətlərin təhrif edilməsini minimuma endirmək üçün silindrik bərabər məsafəli proyeksiyada bir neçə iri həcmli təbəqədən ibarət dəniz atlasının tikilməsini təklif etdi. Bu təbəqələr eyni miqyasda gətirilərsə və yığılsaydı, Mercator proyeksiyasına təqribən yaxınlaşardılar.

1569-cu ildə ticari adı Gerardus Mercator tərəfindən tanınan Gerhard Kremer, 202 x 124 sm (80 x 49 inç) ölçüsündə və on səkkiz ayrı vərəqdə basılan böyük bir planisferik xəritə yayımlayaraq yeni bir proyeksiya elan etdi. Mercator xəritənin adını verdi Nova və Aucta Orbis Terrae Usum Navigantium Emendata təsviri: "Dənizçilərin istifadəsi üçün düzəldilmiş Yerin yeni və genişləndirilmiş təsviri".Bu başlıq, xəritədəki bir mətn hissəsi kimi görünən proyeksiyanı istifadə etmək üçün hazırlanmış bir izahla birlikdə, Merkatorun nəyi qazandığını tam olaraq başa düşdüyünü və proyeksiyanı naviqasiyaya kömək etmək üçün nəzərdə tutduğunu göstərir. Merkator heç vaxt tikinti metodunu və necə gəldiyini izah etməyib. İllər ərzində müxtəlif fərziyyələr səsləndi, lakin hər halda Merkatorun Pedro Nunes ilə dostluğu və Nunes-in yaratdığı loxodrom masalara girişi çox güman ki, səylərinə kömək etdi.

İngilis riyaziyyatçısı Edward Wright, 1599-cu ildə və daha ətraflı olaraq, 1610-cu ildə proyeksiyanı qurmaq üçün ilk dəqiq cədvəlləri nəşr edərək, "Naviqasiyada Certaine Errors" adlandırdı. İlk riyazi tərtibat 1645-ci illərdə Henry Bond adlı bir riyaziyyatçı tərəfindən (təqribən 1600–1678) tanıtılmışdır. Bununla birlikdə, riyaziyyat inkişaf etdirilmiş, lakin riyaziyyatçı Thomas Harriot tərəfindən 1589-cu ildən başlayaraq heç vaxt nəşr olunmamışdır.

Mercator proyeksiyasının inkişafı 16-cı əsrin dəniz xəritəsində böyük bir irəliləyişdir. Lakin, vaxtından xeyli qabaqda idi, çünki köhnə naviqasiya və ölçmə texnikaları naviqasiyada istifadəsi ilə uyğun deyildi. Dərhal tətbiq edilməsinə iki əsas problem mane oldu: dənizdə uzunluğu kifayət qədər dəqiqliklə təyin etməyin mümkünsüzlüyü və naviqasiyada coğrafi istiqamətlər əvəzinə maqnit istiqamətlərdən istifadə olunduğu. Yalnız 18-ci əsrin ortalarında, dəniz kronometrinin icadından və maqnit meylinin məkan bölgüsü bilinəndən sonra, Merkator proyeksiyası dənizçilər tərəfindən tamamilə qəbul edilə bilər.

Bu mövqe tapma məhdudiyyətlərinə baxmayaraq, Mercator proyeksiyasına Mercatorun ilk nəşrindən sonrakı əsrlərdə bir çox dünya xəritələrində rast gəlmək olar. Bununla birlikdə, mövqe təyinetmə probleminin böyük ölçüdə həll olunduğu 19-cu əsrə qədər dünya xəritələrində hakim olmağa başlamadı. Mercator ticarət və təhsil xəritələrinin adi proyeksiyasına çevrildikdən sonra, quru kütlələrini balanssız şəkildə təqdim etməsi və qütb bölgələrini faydalı göstərə bilməməsi səbəbindən kartoqrafların davamlı tənqidinə məruz qaldı.

Mercator proyeksiyasının yersiz istifadəsinə qarşı irəli sürülən tənqidlər, 19-cu əsrin sonu və 20-ci əsrin əvvəllərində birbaşa Mercator-un alternativləri kimi səsləndirilən yeni ixtiraların çoxluğu ilə nəticələndi. Bu təzyiqlər üzündən naşirlər 20-ci əsrdə proyeksiyadan istifadələrini tədricən azaldıblar. Bununla birlikdə, Web Xəritəçəkmənin meydana gəlməsi, proyeksiyaya Web Mercator proyeksiyası şəklində kəskin bir canlanma verdi.

Bu gün Merkator dəniz xəritələrində, ara sıra dünya xəritələrində və Veb Xəritəçəkmə xidmətlərində tapıla bilər, lakin ticarət atlaslar böyük ölçüdə onu tərk etmiş və dünyanın divar xəritələrində bir çox alternativ proqnozlarda rast gəlinir. 2005-ci ildən etibarən etibar edən Google Maps, hələ də yerli xəritələr üçün istifadə edir, lakin 2017-ci ildə yerli ərazilərdən uzaqlaşdırılan xəritələr üçün proyeksiyanı masa üstü platformalarından saldı. Bir çox digər onlayn xəritəçəkmə xidməti hələ də yalnız Web Mercator-dan istifadə edir.

Bütün silindrik proyeksiyalarda olduğu kimi, Merkator üzərindəki paralellər və meridianlar düz və bir-birinə dikdir. Bunu həyata keçirərkən ekvatordan uzaqlaşdıqca artan xəritənin qaçınılmaz şərq-qərb uzanması Mercator proyeksiyasında uyğun bir şimal-cənub uzanması ilə müşayiət olunur, beləliklə hər nöqtədə şərq-qərb miqyası olur. şimal-cənub şkalası ilə eyni, onu konformal bir xəritə proyeksiyasına çevirir. Konformal proqnozlar bütün yerlərin ətrafında açıları qoruyur.

Merkator xəritəsinin xətti miqyası enliklə artdıqca ekvatordan uzaq coğrafi obyektlərin ölçüsünü pozur və planetin ümumi həndəsəsinin təhrif olunmuş bir qavrayışını çatdırır. 70 ° şimal və ya cənubdan böyük enliklərdə Mercator proyeksiyası praktik olaraq istifadə edilə bilməz, çünki xətti miqyas qütblərdə sonsuz böyük olur. Bu səbəbdən bir Mercator xəritəsi qütb sahələrini heç vaxt tam göstərə bilməz (proyeksiya Yerin fırlanma oxunun mərkəzində olan bir silindrə əsaslandığı müddətcə başqa bir tətbiq üçün transvers Mercator proyeksiyasına baxın).

Mercator proyeksiyası bütün xətləri sabit daşıyıcılarla (romblar (roksiki olaraq loxodromlar - meridianlarla sabit açılar düzəldənlər) düz xətlərə xəritələr. İki xüsusiyyət, uyğunluq və düz rum xətləri bu proyeksiyanı dəniz naviqasiyasına özünəməxsus uyğunlaşdırır: kurslar və rulmanlar külək gülləri və ya nəqliyyat vasitələri ilə ölçülür və müvafiq istiqamətlər paralel bir hökmdarın köməyi ilə xəritədə nöqtədən nöqtəyə asanlıqla köçürülür (məsələn).

Bütün xəritə proqnozlarında olduğu kimi, forma və ya ölçülər də Yer səthinin həqiqi tərtibinin təhrifidir.

Mercator proyeksiyası ekvatordan uzaq əraziləri şişirtdirir.

Ölçü təhrifinə dair nümunələr

    olduqca böyük görünür. Bütün dünya xəritədə olsaydı, Antarktida sonsuz dərəcədə şişəcəkdi. Əslində, Rusiyadan daha kiçik olan ikinci ən kiçik qitədir.
    Kanadanın Arktik adalarından şimalda Avstraliya ilə eyni ölçüdə görünür, baxmayaraq ki, Avstraliya 39 dəfə böyükdür. Kanadanın Arktik adalarındakı bütün adalar ən azı 4 dəfə çox, daha şimal adalar isə daha da böyük görünür.
    Afrika ilə eyni ölçüdə görünür, halbuki Afrikanın sahəsi 14 qat daha böyükdür.
    • Qrenlandiyanın gerçək ərazisi yalnız Konqo Demokratik Respublikası ilə müqayisə edilə bilər.
    • Afrika, Cənubi Amerika ilə təxminən eyni ölçüdə görünür, əslində Afrika bir buçuk qat daha böyükdür.
      Borneo, Svalbard'dan təxminən 12 qat daha böyük olduğu zaman Borneo'dan daha böyük görünür.
      Avstraliya ilə eyni ölçüdə görünür, baxmayaraq ki, Avstraliya əslində 4 qat daha böyükdür.
        xəritədə Braziliya qədər ərazi alır, Braziliyanın ərazisi isə Alyaskanın ərazisindən təxminən 5 dəfə çoxdur.
        və Böyük Britaniya eyni ölçüyə bənzəyir, Madaqaskar isə İngilis Adalarının ən böyüyündən iki qat daha böyükdür.
          Madaqaskardan daha böyük görünür. Əslində onlar eyni ölçüdədirlər.
          bütün Afrikadan və ya Şimali Amerikadan (ikincisinin adaları olmadan) daha böyük görünür. Həm də Çin və bitişik ABŞ-ın birləşdirildiyi iki dəfə böyükdür, əslində cəm ölçüsü ilə müqayisə edildikdə.
          • Şimal inflyasiya, Rusiyanın şəklini də kəskin şəkildə pozur, onu şimaldan cənuba daha hündür göstərir və arktik bölgələrini orta enliklərlə müqayisədə xeyli uzadır.

          Tənqid Düzenle

          Böyük ərazi təhrifləri səbəbindən bəzi üst? ] proyeksiyanı ümumi dünya xəritələri üçün əlverişsiz hesab edin. Buna görə Mercator özü nisbi sahələri göstərmək üçün bərabər sahə sinusoidal proyeksiyanı istifadə etdi. Bununla birlikdə, bu cür təhriflərə baxmayaraq, Mercator proyeksiyası, xüsusən 19-cu əsrin sonu və 20-ci əsrin əvvəllərində, bu istifadəyə görə çox tənqid olunmasına baxmayaraq, bəlkə də dünya xəritələrində istifadə edilən ən yaygın proyeksiyadır. [5] [6] [7] [8]

          Çox yaygın istifadəsi səbəbindən Mercator proyeksiyası insanların dünyaya baxışına təsir göstərmişdi [9] və Ekvator yaxınlığındakı ölkələri Avropa və Şimali Amerika ilə müqayisədə çox kiçik göstərdiyinə görə insanların bu ölkələri daha az vacib hesab etmələrinə səbəb olmaq. [10] Bu tənqidlər nəticəsində müasir atlaslar başqa xəritələr və ya ekvatordan uzaq ərazilər üçün Merkator proyeksiyasından istifadə etmir, digər silindrik proyeksiyalara və ya bərabər ərazi proyeksiya formalarına üstünlük verirlər. Mercator proyeksiyası hələ də təhrifin minimal olduğu ekvatora yaxın ərazilərdə istifadə olunur. Həm də vaxt zonaları xəritələrində tez-tez rast gəlinir.

          Arno Peters 1972-ci ildə Merkatorun problemlərini həll etmək üçün indiki vaxtda Gall-Peters proyeksiyası adlandırılan təklifi irəli sürdükdən sonra mübahisələrə səbəb oldu. Təqdim etdiyi proyeksiya silindrik bərabər sahəli proyeksiyanın spesifik parametrləşdirilməsidir. Buna cavab olaraq, yeddi Şimali Amerika coğrafi qrupunun, həm Merkator, həm də Öd-Peters'i əhatə edəcək ümumi təyinatlı dünya xəritələri üçün silindrik proqnozlardan istifadə edərək 1989-cu ildə qəbul edilmiş bir qətnaməsi. [11]

          Praktik olaraq çap olunan hər dəniz xəritəsi, naviqasiya üçün misilsiz əlverişli xüsusiyyətlərinə görə Mercator proyeksiyasına əsaslanır. Tələbə görə hesablanan yerli ərazi xəritələri üçün bənzərsiz əlverişli xüsusiyyətlərinə görə, İnternetdə yerləşdirilən küçə xəritəsi xidmətləri tərəfindən də tez-tez istifadə olunur. [12] Merkator proqnozları 1960-cı illərdə lövhə tektonikasının riyazi inkişafında da mühüm rol oynamışdır. [13]

          Dəniz naviqasiyasını redaktə edin

          Mercator proyeksiyası, sabit hissələrin istənilən hissəsini düz bir seqment kimi təmsil etmək unikal xüsusiyyətinə görə dəniz naviqasiyasında istifadə üçün nəzərdə tutulmuşdur. Dəniz naviqasiyasında rhumb (və ya riyazi olaraq loxodrome) kimi tanınan belə bir gəmiyə üstünlük verilir, çünki gəmilər daimi bir kompas istiqamətində üzə bilər və fərqli bir üzgüçülükdə tez-tez ehtiyac duyulan çətin, səhvlərə meylli düzəlişləri azaldır. əlbəttə. Yerin radiusu ilə müqayisədə kiçik məsafələr üçün rumb və texniki cəhətdən ən qısa yol, böyük bir dairə seqmenti arasındakı fərq əhəmiyyətsizdir və hətta daha uzun məsafələrdə sabit rulmanın sadəliyi onu cəlbedici edir. Mercatorun müşahidə etdiyi kimi, belə bir yolda gəmi ən qısa marşrutla gəlməz, ancaq mütləq çatacaqdır. Bir yelkənli yelkən açmaq dənizçilərin başladıqları yerləri, bitirdikləri zaman harada olduqlarını bildikləri və Mercator proyeksiyasında bu ikisini düzgün göstərən bir xəritəyə sahib olduqları müddətdə davamlı bir yol tutması demək idi. koordinatlar.

          Veb Mercator Düzəlişi

          Bir çox böyük onlayn küçə Xəritəçəkmə xidmətləri (Bing Maps, Google Maps, MapQuest, OpenStreetMap, Yahoo! Maps və digərləri) xəritə şəkillərində Mercator proyeksiyasının bir variantını istifadə edirlər [ alıntıya ehtiyac var ] Web Mercator və ya Google Web Mercator adlanır. Kiçik miqyasda aşkar miqyaslı dəyişikliyinə baxmayaraq, proyeksiya, variant proyeksiyanın yaxın uyğunluq səbəbindən nisbətən az pozuntu olduğu geniş miqyaslı (yerli) xəritələrə problemsiz şəkildə yaxınlaşdırıla bilən interaktiv dünya xəritəsi kimi çox uyğundur.

          Əsas onlayn küçə xəritələşdirmə xidmətlərinin çini sistemləri dünyanın əksər hissəsini en aşağı zoom səviyyəsində enliklərdə kəsmə ilə qütb bölgələri xaricində tək kvadrat şəkli şəklində göstərir. φmaks = ± 85.05113 °. (Aşağıya baxın.) Bu aralığın xaricindəki enlik dəyərləri fərqlənməyən fərqli bir əlaqə istifadə edərək eşlenir φ = ±90°. [ alıntıya ehtiyac var ]

          Sferik model redaktə edin

          Yerin səthi oblat inqilab ellipsoidi ilə ən yaxşı şəkildə modelləşdirilsə də, kiçik ölçülü xəritələr üçün elipsoid radius kürəsi ilə yaxınlaşdırılır a. Hesablamaq üçün bir çox fərqli metod mövcuddur a. Ən sadə (a) elipsoidin ekvator radiusunu, (b) elipsoidin yarı oxlarının aritmetik və ya həndəsi ortalamasını və (c) elipsoidlə eyni həcmə malik kürənin radiusunu əhatə edir. [14] üçündür a mümkün seçimlər arasında təxminən 35 km-dir, lakin kiçik miqyaslı (geniş bölgə) tətbiqetmələrdə bu dəyişiklik nəzərə alınmayacaq və radius və ətraf üçün sırasıyla 6.371 km və 40.030 km'lik ortalama dəyərlər götürülə bilər. Bunlar sonrakı hissələrdə ədədi nümunələr üçün istifadə olunan dəyərlərdir. Yalnız böyük ölçülü xəritələrdə yüksək dəqiqlikli kartoqrafiya ellipsoidal model tələb edir.

          Silindrik proqnozlar Redaktə edin

          Silindrik xəritə proyeksiyası enlem coğrafi koordinatlarını birləşdirən düsturlar ilə təyin olunur φ və boylam λ ekvatorda mənşəli xəritədəki kartezyen koordinatlarına x- ekvator boyunca ekss. Konstruksiyaya görə eyni meridianın bütün nöqtələri eynidir generator silindrinin [a] sabit qiymətində x, ancaq məsafə y generator boyunca (ekvatordan ölçülən) ixtiyari [b] enlik funksiyası, y(φ). Ümumiyyətlə, bu funksiya dünyanın mərkəzindən silindrə qədər olan həndəsi proyeksiyanı (ekrana işıq şüaları kimi) təsvir etmir, bu silindrik xəritəni konseptual şəkildə proyeksiya etmək üçün məhdud sayda yoldan yalnız biridir.

          Kiçik element həndəsəsi Düzəliş edin

          Arasındakı əlaqələr y(φ) və proyeksiyanın bucaqların çevrilməsi və miqyasın dəyişməsi kimi xüsusiyyətləri uyğun həndəsədən irəli gəlir. kiçik dünya və xəritədəki elementlər. Aşağıdakı şəkildə enlikdəki P nöqtəsi göstərilir φ və boylam λ Yer kürəsində və enlikdə yaxınlıqdakı Q nöqtəsi φ + δφ və boylam λ + δλ. PK və MQ şaquli xətləri uzunluq meridyenlərinin yaylarıdır Rδφ. [c] PM və KQ yatay xətləri uzunluq paralellərinin yaylarıdır R(cos φ)δλ. [d]

          Kiçik elementlər üçün PKQ bucağı təqribən düz bir açıdır və bu səbəbdən

          Əvvəldə qeyd edilən dünyadan silindrədək miqyaslandırma faktorları verilmişdir

          Meridyenlər sabit xətlərə uyğunlaşdırıldığından x, olmalıdır x = R(λλ0) və δx = Rδλ, (λ radianlarla). Bu səbəbdən sonsuz kiçik elementlər hüdudlarında

          Mercator proyeksiyasının çıxarılması Düzenle

          Funksiyanın seçimi y(φ) Mercator proyeksiyası üçün proyeksiyanın konformal olması tələbi ilə müəyyən edilir, bu şərt iki bərabər yolla müəyyən edilə bilər:

          • Açıların bərabərliyi. Daimi azimutun bir yelkən kursu olması şərtidir α Yer kürəsi sabit bir şəbəkə rulmanına uyğunlaşdırılır β xəritədə. Quraşdırma α = β yuxarıdakı tənliklər verir y ′(φ) = R saniyə φ.
          • Miqyas amillərinin izotropiyası. Bu nöqtə miqyaslı amilin istiqamətdən asılı olmaması və kiçik formaların proyeksiya ilə qorunmasıdır. Quraşdırma h = k yuxarıdakı tənliklər yenidən verir y ′(φ) = R saniyə φ.

          ilə y(0) = 0, ayrılmaz cədvəllər [18] və ya elementar metodlardan istifadə edərək [19] y (φ) verir. Buna görə də

          Birinci tənlikdə λ0 adətən özbaşına bir mərkəzi meridianın boyundur, lakin həmişə deyil, Qrinviçin (yəni sıfır). Fərq (λλ0) radian şəklindədir.

          Funksiyası y(φ) ilə yanaşı çəkilmişdir φ iş üçün R = 1: qütblərdə sonsuzluğa meyllidir. Xətti y-aksis dəyərləri ümumiyyətlə çap edilmiş xəritələrdə göstərilmir, əksinə bəzi xəritələr sağdakı enlem dəyərlərinin xətti olmayan miqyasını göstərir. Çox vaxt xəritələr yalnız seçilmiş meridyenlərin və paralellərin qramatikasını göstərir

          Ters çevrilmələr Düzenle

          Alternativ ifadələr Redaktə edin

          Üçün bir çox alternativ ifadə var y(φ), hamısı elementar manipulyasiyalarla əldə edilir. [19]

          Müvafiq tərslər:

          Dərəcə ilə ifadə olunan açılar üçün:

          Yuxarıda göstərilən formullar dünya radiusu baxımından yazılmışdır R. Çox vaxt birbaşa xəritə genişliyi ilə işləmək rahatdır W = 2 π R. Məsələn, əsas transformasiya tənlikləri olur

          Kəsmə və tərəf nisbətini redaktə edin

          Miqyaslı amil Düzəliş edin

          Yer kürəsindəki sonsuz elementləri və proyeksiyanı müqayisə edən rəqəm göstərir ki, α = β olduqda PQM və P′Q′M tri üçbucaqları oxşar olur, beləliklə ixtiyari istiqamətdəki miqyas amili paralel və meridian miqyası amilləri ilə eynidir:

          Bu nəticə təsadüfi bir istiqamətə aiddir: nöqtə miqyası amilinin izotropiyasının tərifi. Qrafik miqyas amilinin enlə bağlı dəyişməsini göstərir. Bəzi ədədi dəyərlər aşağıda verilmişdir.

          enlik 30 ° -də miqyas faktoru k = sec 30 ° = 1.15, 45 ° enlikdə miqyas faktoru k = sec 45 ° = 1.41, 60 ° enlikdə miqyas faktoru k = sec 60 ° = 2, enlikdə 80 ° miqyas faktoru k = sec 80 ° = 5.76, 85 ° enlikdə miqyas faktoru k = saniyə 85 ° = 11.5

          Genişlikdəki dəyişiklik bəzən aşağıda göstərildiyi kimi və məsələn, bir Fin məktəbi atlasında çoxlu şkalalarla göstərilir. Belə bar tərəzilərinin təfsiri əhəmiyyətsizdir. Aşağıdakı məsafə düsturları ilə bağlı müzakirələrə baxın.

          Sahə ölçüsü Düzenle

          Sahə miqyası amili paralel və meridian tərəzisinin məhsuludur hk = saniyə 2 φ . Qrenlandiya üçün 73 ° -i orta enlik olaraq götürərək, hk = 11.7. Avstraliya üçün orta enlik olaraq 25 ° alaraq, hk = 1.2. Böyük Britaniya üçün orta enlik olaraq 55 ° alaraq, hk = 3.04.

          Təhrif Düzəliş et

          Bir proyeksiyaya xas olan təhrifi göstərmək üçün klassik yol, Tissot indikatorundan istifadə etməkdir. Nicolas Tissot, miqyas amillərinin rəqəmlərlə göstərilən bir xəritə proyeksiyasında bir nöqtədə olduğunu qeyd etdi hk, o nöqtədə bir ellips təyin edin. Silindrik proyeksiyalar üçün ellipsin oxları meridianlara və paralellərə uyğunlaşdırılır. [17] [20] [e] Mercator proyeksiyası üçün, h = k, buna görə də elipslər bu enlik üçün miqyas faktorunun dəyərinə mütənasib radiuslu dairələrə çevrilir. Bu dairələr, proqnozlaşdırılan xəritədə ölçülərinin həddindən artıq dəyişməsi ilə göstərilmişdir ki, bu da Merkatorun miqyaslı dəyişikliklərini göstərir.

          Dəqiqlik Düzəlişi

          Xəritənin dəqiqliyinin bir ölçüsü xəritədəki və yer kürəsindəki uyğun xətt elementlərinin uzunluğunun müqayisəsidir. Buna görə, tikinti ilə, Mercator proyeksiyası mükəmməl dəqiqdir, k = 1, ekvator boyunca və başqa bir yerdə. ± 25 ° enində saniyə dəyəri φ təxminən 1.1-dir və bu səbəbdən ekvator üzərində mərkəzləşdirilmiş 50 ° genişlik zolağında proyeksiya% 10-a qədər dəqiq hesab edilə bilər. Dar şeritler daha yaxşıdır: sec 8 ° = 1.01, buna görə 16 ° enində bir zolaq (ortada ekvatorda) 100% -də 1% və ya 1 hissə içərisindədir. Eynilə sec 2.56 ° = 1.001, beləliklə 5.12 ° genişlikdə bir zolaq (mərkəzdə ekvatorda) 0,1% -ə və ya 1000-də 1 hissəyə qədər dəqiqdir. Bu səbəbdən Mercator proyeksiyası ekvatora yaxın ölkələrin xəritələşdirilməsi üçün kifayətdir.

          Təhlükəsiz proyeksiyanı redaktə edin

          Bir saniyədə (kəsmə mənasında) Mercator proyeksiyasında kürə kürəni enliklərlə iki paralel kəsən bir silindrə proqnozlaşdırılırφ1. İndi bu enliklərdə miqyas doğrudur, bu enliklər arasındakı paralellər proyeksiya ilə daralır və miqyas faktoru birdən az olmalıdır. Nəticə budur sapma birlikdən olan miqyas geniş enliklərdə azalır.

          Belə bir proyeksiyaya bir nümunədir

          Ekvatordakı miqyas 0,99-a bərabərdir k = Təxminən ± 8 ° enlikdə 1 (dəyəri φ1) miqyasdır k = 1,01 ± ± 11,4 ° enində. Buna görə proyeksiya normal (toxunan) proyeksiyanın 16 ° ilə müqayisədə 22 ° daha geniş bir zolaq üzərində% 1 dəqiqliyə malikdir. Bu, xəritə proyeksiyasının müəyyən bir dəqiqliyə malik olduğu bölgəni genişləndirmək üçün standart bir texnikadır.

          Ellipsoid Düzəlişinə ümumiləşdirmə

          Yer kürəsi bir sferoid (inqilab ellipsoidi) ilə modelləşdirildikdə, konformal olaraq qalmaq üçün Mercator proyeksiyası dəyişdirilməlidir. Secan olmayan versiya üçün çevrilmə tənlikləri və miqyas faktoru [21]

          Şkala amili ekvatorda birlikdir, çünki silindr ekvatorda ellipsoidlə toxunan olduğundan olmalıdır. Miqyas faktorunun elipsoidal düzəlişi enliklə artır, lakin heç vaxt bundan böyük deyil e 2,% 1-dən az düzəliş. (Dəyəri e 2, bütün istinad ellipsoidləri üçün təqribən 0,006-dır.) Bu, ekvatora çox yaxın olduğu halda, miqyaslı qeyri-dəqiqlikdən çox kiçikdir. Yalnız ekvatora yaxın bölgələrin dəqiq Merkator proqnozları ellipsoidal düzəlişləri tələb edəcəkdir.

          Məsafənin redaktəsi üçün düsturlar

          Merkator xəritəsindəki hökmdar məsafəsini kürədəki həqiqi (böyük dairə) məsafəyə çevirmək ekvator boyunca düzdür, başqa heç bir yerdə. Bir problem miqyasın enlə dəyişməsi, digəri isə xəritədəki meridyen və ya ekvator xaricindəki düz xətlərin böyük dairələrə uyğun gəlməməsidir.

          Rhumb (yelkənli) məsafə və böyük dairə (həqiqi) məsafə arasındakı fərq Mercator tərəfindən aydın şəkildə başa düşüldü. (1569 xəritəsindəki Legend 12-ə baxın.) Rum xətt məsafəsinin, xüsusilə aşağı enliklərdə, qısa və ya orta məsafəli kurslar üçün həqiqi böyük dairə məsafəsi üçün məqbul bir yaxınlaşma olduğunu vurğuladı. Hətta ifadəsini kəmiyyətlə ifadə edir: "Ekvator yaxınlığında ölçülməsi lazım olan böyük dairə məsafələri böyük bir dairənin 20 dərəcəsini, ya da İspaniya və Fransa yaxınlığında 15 dərəcəni, şimal hissələrdə isə 8 və hətta 10 dərəcəni keçmədikdə rhumb məsafələrindən istifadə etmək rahatdır ".

          Həqiqi məsafə = rhumb məsafəsi ≅ hökmdar məsafəsi × cos φ / RF. (qısa sətirlər)

          Daha uzun məsafələr müxtəlif yanaşmalar tələb edir.

          Ekvatorda Redaktə edin

          Ölçek, ekvatordakı birlikdir (sekans olmayan bir proyeksiya üçün). Buna görə də, ekvatorda hökmdar ölçülərinin təfsiri sadədir:

          Həqiqi məsafə = hökmdar məsafəsi / RF (ekvator)

          Digər paralellərdə Redaktə edin

          Hər hansı digər paraleldə miqyas faktoru san φ belə ki

          Paralel məsafə = hökmdar məsafəsi × cos φ / RF (paralel).

          Yuxarıdakı model üçün 1 sm 60 ° enlikdə 1500 km-ə cavab verir.

          Meridian Düzəlişində

          Xəritənin bir meridianı dünyadakı möhtəşəm bir dairədir, lakin davamlı miqyaslı dəyişmə deməkdir ki, təkcə cetvel ölçüsü meridianın uzaq nöqtələri arasındakı həqiqi məsafəni verə bilməz. Lakin, xəritə, enlemin birbaşa oxuna biləcəyi dəqiq və incə məsafəli bir enlik ölçüsü ilə qeyd olunarsa - Mercator 1569 dünya xəritəsində olduğu kimi (vərəq 3, 9, 15) və bütün sonrakı dəniz xəritələrində - meridian iki enlik arasındakı məsafə φ1φ2 sadəcə

          Son nöqtələrin enliklərini inamla təyin etmək mümkün deyilsə, hökmdar məsafəsini hesablamaqla əvəzinə tapmaq olar. Xəritədəki son nöqtələrin hökmdar məsafələrini ekvatordan ölçülən meridian adlandırmaq y1y2, kürədəki bu nöqtələr arasındakı həqiqi məsafə, tərs Merkator düsturlarından hər hansı birindən istifadə etməklə verilir:

          Rhumb Düzəlişində

          Əgər α nə 0, nə də is deyil, onda sonsuz kiçik elementlərin yuxarıdakı rəqəmi enliklər arasındakı kürədəki sonsuz kiçik bir rum xəttinin uzunluğunu göstərir. φφ + δφ edir a saniyə α δφ. Bəri α rhumb üzərində sabitdir, bu ifadə Yer üzündə sonlu rum xətləri üçün verilə bilər:

          Bir daha, əgər Δφ birbaşa xəritədəki dəqiq enlik şkalasından, sonra enliklərlə xəritə nöqtələri arasındakı rum məsafəsindən birbaşa oxuna bilər φ1φ2 yuxarıda göstərilənlərlə verilir. Əgər belə bir miqyas yoxdursa, hökmdar son nöqtələr ilə ekvator arasındakı məsafələrə, y1y2, nəticəni tərs bir düsturla verin:

          Bu düsturlar kürə üzərində rum məsafələr verir ki, bu da qətiyyəti daha mürəkkəb hesablamalar tələb edən həqiqi məsafələrdən xeyli fərqlənə bilər. [f]


          5. Taranan Topoqrafik Xəritələr

          Bir çox rəqəmsal məlumat məhsulları USGS topoqrafik xəritə seriyasından əldə edilmişdir. Bu cür məhsullardan ən sadədir Rəqəmsal Raster Qrafika (DRG). DRG-lər USGS 1: 24,000 topoqrafik xəritələrin skan edilmiş raster şəkilləridir. DRG-lər, digər rəqəmsal məlumatların üst-üstə qoyula biləcəyi fon kimi faydalıdır. Məsələn, gölləri, çayları və axınları təmsil edən sətirləri ehtiva edən bir vektor sənədinin düzgünlüyünü bir DRG üzərində quraraq tamlığı və dəqiqliyi yoxlanıla bilər.

          DRG-lər kağız xəritələrin düymlük ölçüsü başına 250 pikseldən taranaraq yaradılır. Xəritədə 1: 24,000-də 1 düym yerdəki 2000 futu təmsil etdiyindən, hər DRG pikseli bir tərəfdən təxminən 8 fut (2,4 metr) bir sahəyə uyğundur. Hər piksel tək bir atributla əlaqələndirilir: 0-dan 12-dək bir rəqəm. Rəqəmlər 13 standart DRG rəngini ifadə edir.

          Tarandıqları kağız xəritələr kimi, DRG-lər də Milli Xəritə Dəqiqlik Standartlarına uyğundur. Aşağı 48 əyaləti əhatə edən 50.000-dən çox DRG-nin bir hissəsi seçildi və tamlığı və mövqe dəqiqliyi üçün test edildi.

          DRG-lər yerli UTM zonasında istifadə olunan Universal Transverse Mercator proyeksiyasına uyğundur. Taranan şəkillər 16 nəzarət nöqtəsinin mövqelərinə uyğun olaraq UTM proyeksiyasına çevrilir. Topoqrafik dördbucaq xəritələri kimi, bir UTM zonasındakı bütün DRG-lər xəritənin "yaxası" çıxarıldıqdan sonra mozaika yaratmaq üçün bir-birinə uyğun ola bilər.

          Bütün Amerika Birləşmiş Ştatları üçün USGS topoqrafik xəritələrinin fasiləsiz rəqəmsal tərtibini təmin edən bir veb xəritə olan USA Topo Maps-ə baxın. Bu, ArcGIS Online'da yerləşdirilən çox miqyaslı bir veb xəritəsidir. Yaxınlaşdırdıqca rəqəmləşdirilmiş topoqrafik xəritələrin fərqli ölçüsünə baxacaqsınız. Ən böyük miqyaslı şəkillər USGS DRG-lərindən hazırlanır.

          Bunu sınayın!

          Qlobal Xəritəçəkən bir DRG araşdırın

          Adlı pulsuz bir proqram tətbiqetməsindən istifadə edə bilərsiniz Global Mapper bir USGS Rəqəmsal Raster Qrafik xüsusiyyətlərini araşdırmaq. İlkin olaraq ABŞ-ın Missuri ştatının Rolla şəhərindəki USGS Xəritəçəkmə şöbəsinin işçiləri tərəfindən USGS məlumatları üçün bir məlumat görüntüləyicisi kimi hazırlanan Global Mapper, o vaxtdan bəri kommersiya halına gətirildi, lakin pulsuz sınaq versiyasında mövcuddur. Aşağıdakı təlimatlar proqramın quraşdırılması və DRG məlumatlarının açılması prosesi boyunca sizə rəhbərlik edəcəkdir.

          Qeyd: Global Mapper bir Windows tətbiqetməsidir və Macintosh əməliyyat sistemi altında işləməyəcəkdir.


          Piksellər eyni uzunluqda olmayacaq, dünyanın hansı sahəsini proqnozlaşdırdığınızdan asılıdır. Merkator uzunluqları deyil, bucaqları qoruyur.

          Xəritəyə baxın - qütblərin ətrafındakı ərazilər ekvatorla müqayisədə genişləndirilir. Nə etmək istədiyinizə bağlı olaraq, UTM kimi standartlaşdırılmış bir proyeksiya istifadə etmək daha yaxşı olardı. Xəritələrinizin olduğu yerdəki dünyanın hansı proyeksiyasından istifadə edildiyini yoxlamalısınız.

          Başqa bir yol, coğrafi koordinatları əldə etmək və aralarındakı böyük dairə məsafəsini ölçmək üçün tərs proyeksiyanı piksellərinizin ikisinə tətbiq etmək olar. Vikipediyada bu barədə daha çox məlumat var, lakin ümumiyyətlə bir az riyaziyyat var.


          Mündəricat

          Mercatorun mənşəyi ilə bağlı bəzi mübahisələr var. Alman polimatı Erhard Etzlaub, portativ cib ölçüsü günəş saatlarının tənzimlənməsinə imkan vermək üçün 0 ° –67 ° enliklərini əhatə edən Avropanın və Afrikanın bəzi yerlərinin miniatür "kompas xəritələrini" (təxminən 10 × 8 sm) həkk etdi. 1511-ci ilə aid olan bu xəritələrdə tapılan proyeksiyanı 1987-ci ildə Snyder [1] tərəfindən Merkatorun proyeksiyası ilə ifadə edildi. Bununla birlikdə, bir gün saatı həndəsi hüdudları nəzərə alınaraq, bu xəritələr günəş saatı üçün əsas olan gnomonik proyeksiyanın məhdud vəziyyəti olan oxşar mərkəzi silindrik proyeksiyaya əsaslanmış ola bilər. Snyder 1994-cü ildə qiymətləndirməsini "oxşar proyeksiya" ilə dəyişdirir. [2]

          Çinli bir tarixçi Joseph Needham, Çinlilərin Mercator proyeksiyasını Merkatorun quruluşundan yüz illər əvvəl Song Dynasty dövründə ulduz qrafiklərində istifadə edərək inkişaf etdirdiyini yazdı. [3] Bununla birlikdə, bu, sadə və ümumi bir səhv müəyyənləşdirmə hadisəsi idi. İstifadədə olan proyeksiya bərabər düzbucaqlı proyeksiyadır.

          Portuqaliyalı riyaziyyatçı və kosmoqraf Pedro Nunes əvvəlcə loksodromun riyazi prinsipini və dəniz naviqasiyasında istifadəsini izah etdi. 1537-ci ildə, istiqamətlərin təhrif edilməsini minimuma endirmək üçün silindrik bərabər məsafəli proyeksiyada bir neçə böyük miqyaslı təbəqədən ibarət dəniz atlası qurmağı təklif etdi. Bu təbəqələr eyni miqyasda gətirilərsə və yığılsaydı, Mercator proyeksiyasına təqribən yaxınlaşardılar.

          1569-cu ildə ticari adı Gerardus Mercator tərəfindən tanınan Gerhard Kremer, 202 x 124 sm (80 x 49 inç) ölçüsündə və on səkkiz ayrı vərəqdə basılan böyük bir planisferik xəritə yayımlayaraq yeni bir proyeksiya elan etdi. Mercator xəritənin adını verdi Nova və Aucta Orbis Terrae Usum Navigantium Emendata təsviri: "Dənizçilərin istifadəsi üçün düzəldilmiş Yerin yeni və genişləndirilmiş təsviri". Bu başlıq, xəritədəki bir mətn hissəsi kimi görünən proyeksiyanı istifadə etmək üçün hazırlanmış bir izahla birlikdə, Merkatorun nəyi qazandığını tam olaraq başa düşdüyünü və proyeksiyanı naviqasiyaya kömək etmək üçün nəzərdə tutduğunu göstərir. Mercator heç vaxt tikinti metodunu və necə gəldiyini izah etməyib. İllər boyu müxtəlif fərziyyələr səsləndirildi, lakin hər halda Merkatorun Pedro Nunes ilə dostluğu və Nunes-in yaratdığı loxodrom masalara girişi, ehtimal ki, səylərinə kömək etdi.

          İngilis riyaziyyatçısı Edward Wright, 1599-cu ildə və daha ətraflı olaraq, 1610-cu ildə proyeksiyanı qurmaq üçün ilk dəqiq cədvəlləri nəşr edərək, "Naviqasiyada Certaine Errors" adlandırdı. İlk riyazi tərtibat 1645-ci ildə Henry Bond (r. 1600–1678) adlı bir riyaziyyatçı tərəfindən tanıdıldı. Bununla birlikdə, riyaziyyat inkişaf etdirilmiş, lakin riyaziyyatçı Thomas Harriot tərəfindən 1589-cu ildən başlayaraq heç vaxt nəşr olunmamışdır. [4]

          Mercator proyeksiyasının inkişafı 16-cı əsrin dəniz xəritəsində böyük bir irəliləyişdir. Lakin, vaxtından xeyli qabaqda idi, çünki köhnə naviqasiya və ölçmə texnikaları naviqasiyada istifadəsi ilə uyğun deyildi. Dərhal tətbiq edilməsinə iki əsas problem mane oldu: dənizdə uzunluğu kifayət qədər dəqiqliklə təyin etməyin mümkünsüzlüyü və naviqasiyada coğrafi istiqamətlər əvəzinə maqnit istiqamətlərdən istifadə olunduğu. Yalnız 18-ci əsrin ortalarında, dəniz xronometrinin icadından və maqnit meylinin məkan bölgüsü məlum olduqdan sonra, Merkator proyeksiyası dənizçilər tərəfindən tam mənimsənilə bilər.

          Bu mövqe tapma məhdudiyyətlərinə baxmayaraq, Mercator proyeksiyasına Mercatorun ilk nəşrindən sonrakı əsrlərdə bir çox dünya xəritələrində rast gəlmək olar. Bununla birlikdə, mövqe təyinetmə probleminin böyük ölçüdə həll olunduğu 19-cu əsrə qədər dünya xəritələrində hakim olmağa başlamadı. Mercator ticarət və təhsil xəritələrinin adi proyeksiyasına çevrildikdən sonra, quru kütlələrini balanssız şəkildə təqdim etməsi və qütb bölgələrini faydalı göstərə bilməməsi səbəbindən kartoqrafların davamlı tənqidinə məruz qaldı.

          Mercator proyeksiyasının yersiz istifadəsinə qarşı irəli sürülən tənqidlər, 19-cu əsrin sonu və 20-ci əsrin əvvəllərində birbaşa Mercator-un alternativləri kimi səsləndirilən yeni ixtiraların çoxluğu ilə nəticələndi. Bu təzyiqlər üzündən naşirlər 20-ci əsrdə proyeksiyadan istifadələrini tədricən azaldıblar. Bununla birlikdə, Web Xəritəçəkmənin meydana gəlməsi, proyeksiyaya Web Mercator proyeksiyası şəklində kəskin bir canlanma verdi.

          Günümüzdə Merkator dəniz xəritələrində, ara sıra dünya xəritələrində və Veb Xəritəçəkmə xidmətlərində tapıla bilər, lakin ticarət atlaslar onu böyük ölçüdə tərk etmiş və dünyanın divar xəritələrində bir çox alternativ proqnozlarda rast gəlinir. 2005-ci ildən etibarən etibar edən Google Maps, hələ də yerli xəritələr üçün istifadə edir, lakin 2017-ci ildə yerli ərazilərdən uzaqlaşdırılan xəritələr üçün proyeksiyanı masa üstü platformalarından saldı. Bir çox digər onlayn xəritəçəkmə xidməti hələ də yalnız Web Mercator-dan istifadə edir.

          Bütün silindrik proyeksiyalarda olduğu kimi, Merkator üzərindəki paralellər və meridianlar düz və bir-birinə dikdir. Bunu həyata keçirərkən ekvatordan uzaqlaşdıqca artan xəritənin qaçınılmaz şərq-qərb uzanması Mercator proyeksiyasında uyğun bir şimal-cənub uzanması ilə müşayiət olunur, beləliklə hər nöqtədə şərq-qərb miqyası olur. şimal-cənub şkalası ilə eyni, onu konformal bir xəritə proyeksiyasına çevirir. Konformal proqnozlar bütün yerlərin ətrafında açıları qoruyur.

          Merkator xəritəsinin xətti miqyası enliklə artdıqca ekvatordan uzaq coğrafi obyektlərin ölçüsünü pozur və planetin ümumi həndəsəsinin təhrif olunmuş bir qavrayışını verir. 70 ° şimal və ya cənubdan böyük enliklərdə Mercator proyeksiyası praktik olaraq istifadəyə yararsızdır, çünki xətti miqyas qütblərdə sonsuz böyük olur. Bu səbəbdən bir Mercator xəritəsi qütb sahələrini heç vaxt tam göstərə bilməz (proyeksiya Yerin fırlanma oxunun mərkəzində olan bir silindrə əsaslandığı müddətcə başqa bir tətbiq üçün transvers Mercator proyeksiyasına baxın).

          Mercator proyeksiyası bütün xətləri sabit daşıyıcılarla (romblar (roksiki olaraq loxodromlar - meridianlarla sabit açılar düzəldənlər) düz xətlərə xəritələr. İki xüsusiyyət, uyğunluq və düz rum xətləri bu proyeksiyanı dəniz naviqasiyasına özünəməxsus uyğunlaşdırır: kurslar və rulmanlar külək gülləri və ya nəqliyyat vasitəsi ilə ölçülür və müvafiq istiqamətlər paralel bir hökmdarın köməyi ilə xəritədə nöqtədən nöqtəyə asanlıqla köçürülür (məsələn).

          Bütün xəritə proqnozlarında olduğu kimi, forma və ya ölçülər də yer səthinin həqiqi tərtibinin təhrifidir.

          Mercator proyeksiyası ekvatordan uzaq əraziləri şişirtdirir.

          Ölçü təhrifinə dair nümunələr

            olduqca böyük görünür. Bütün dünya xəritədə olsaydı, Antarktida sonsuz dərəcədə şişəcəkdi. Əslində, Rusiyadan daha kiçik olan ikinci ən kiçik qitədir.
            Kanadanın Arktik adalarından şimalda Avstraliya ilə eyni ölçüdə görünür, baxmayaraq ki, Avstraliya 39 dəfə böyükdür. Kanadanın Arktik arxipelaqındakı bütün adalar ən azı 4 dəfə çox, daha şimal adalar isə daha da böyük görünür.
            Afrika ilə eyni ölçüdə görünür, halbuki Afrikanın sahəsi 14 qat daha böyükdür.
            • Qrenlandiyanın gerçək ərazisi yalnız Konqo Demokratik Respublikası ilə müqayisə edilə bilər.
            • Afrika, Cənubi Amerika ilə təxminən eyni ölçüdə görünür, əslində Afrika bir buçuk qat daha böyükdür.
              Borneo, Svalbard'dan 12 qat daha böyük olduğu zaman Borneo'dan daha böyük görünür.
              Avstraliya ilə eyni ölçüdə görünür, baxmayaraq ki, Avstraliya əslində 4 qat daha böyükdür.
                xəritədə Braziliya qədər ərazi alır, Braziliyanın ərazisi isə Alyaskanın ərazisindən təxminən 5 dəfə çoxdur.
                və Böyük Britaniya da eyni ölçüyə bənzəyir, Madaqaskar isə Britaniya adalarının ən böyüyündən iki qat daha böyükdür.
                  Madaqaskardan daha böyük görünür. Əslində onlar eyni ölçüdədirlər.
                  bütün Afrikadan və ya Şimali Amerikadan (ikincisinin adaları olmadan) daha böyük görünür. Həm də Çin və bitişik Amerika Birləşmiş Ştatları birləşdirildikdən iki dəfə böyükdür, əslində cəm ölçüsü ilə müqayisə edildikdə.
                  • Şimal inflyasiya Rusiyanın şəklini də kəskin şəkildə pozur, onu şimaldan cənuba daha hündür göstərir və arktik bölgələrini orta enliklərlə müqayisədə xeyli uzadır.

                  Tənqid Düzəliş

                  Böyük ərazi təhrifləri səbəbindən bəzi üst? ] proyeksiyanı ümumi dünya xəritələri üçün əlverişsiz hesab edin. Buna görə Mercator özü nisbi sahələri göstərmək üçün bərabər sahə sinusoidal proyeksiyadan istifadə etdi. Bununla birlikdə, bu cür təhriflərə baxmayaraq, Mercator proyeksiyası, xüsusən 19-cu əsrin sonu və 20-ci əsrin əvvəllərində, bu istifadəyə görə çox tənqid olunmasına baxmayaraq, bəlkə də dünya xəritələrində istifadə edilən ən yaygın proyeksiyadır. [5] [6] [7] [8]

                  Çox yaygın istifadəsi səbəbindən Mercator proyeksiyası insanların dünyaya baxışına təsir göstərmişdi [9] və Ekvator yaxınlığındakı ölkələri Avropa və Şimali Amerika ilə müqayisədə çox kiçik göstərdiyinə görə insanların bu ölkələri daha az vacib hesab etmələrinə səbəb olmaq. [10] Bu tənqidlər nəticəsində müasir atlaslar başqa xəritələr və ya ekvatordan uzaq ərazilər üçün Merkator proyeksiyasından istifadə etmir, digər silindrik proyeksiyalara və ya bərabər ərazi proyeksiya formalarına üstünlük verirlər. Mercator proyeksiyası, hələ də təhrifin minimal olduğu ekvatora yaxın ərazilərdə istifadə olunur. Həm də vaxt zonaları xəritələrində tez-tez rast gəlinir.

                  Arno Peters 1972-ci ildə Merkatorun problemlərini həll etmək üçün indiki vaxtda Gall-Peters proyeksiyası adlandırılan təklifi irəli sürdükdən sonra mübahisələrə səbəb oldu. Təqdim etdiyi proyeksiya silindrik bərabər sahəli proyeksiyanın spesifik parametrləşdirilməsidir. Buna cavab olaraq, yeddi Şimali Amerika coğrafi qrupunun, həm Merkator, həm də Öd-Peters'i əhatə edəcək ümumi təyinatlı dünya xəritələri üçün silindrik proqnozlardan istifadə edərək 1989-cu ildə qəbul edilmiş bir qətnaməsi. [11]

                  Praktik olaraq çap olunan hər dəniz xəritəsi, naviqasiya üçün unikal əlverişli xüsusiyyətlərinə görə Mercator proyeksiyasına əsaslanır. Tələbə görə hesablanan yerli ərazi xəritələri üçün bənzərsiz əlverişli xüsusiyyətlərinə görə İnternetdə yerləşdirilən küçə xəritəsi xidmətləri tərəfindən də tez-tez istifadə olunur. [12] Merkator proqnozları 1960-cı illərdə lövhə tektonikasının riyazi inkişafında da mühüm rol oynamışdır. [13]

                  Dəniz naviqasiyasını redaktə edin

                  Mercator proyeksiyası, sabit hissələrin istənilən hissəsini düz bir seqment kimi təmsil etmək xüsusiyyətinə görə dəniz naviqasiyasında istifadə üçün nəzərdə tutulmuşdur.Dəniz naviqasiyasında rhumb (və ya riyazi olaraq loxodrome) kimi tanınan belə bir gəmiyə üstünlük verilir, çünki gəmilər daimi bir kompas istiqamətində üzə bilər və fərqli bir üzgüçülükdə tez-tez ehtiyac duyulan çətin, səhvlərə meylli düzəlişləri azaldır. əlbəttə. Yerin radiusu ilə müqayisədə kiçik məsafələr üçün rumb və texniki cəhətdən ən qısa yol, böyük bir dairə seqmenti arasındakı fərq əhəmiyyətsizdir və hətta daha uzun məsafələrdə sabit rulmanın sadəliyi onu cəlbedici edir. Merkatorun müşahidə etdiyi kimi, belə bir yolda gəmi ən qısa marşrutla gəlməz, ancaq mütləq çatacaqdır. Rumla yelkən açmaq dənizçilərin başladıqları yerləri, bitirdikləri zaman harada olduqlarını bildikləri müddətcə sabit bir yol tutmaları və Mercator proyeksiyasında bu ikisini düzgün göstərən bir xəritəyə sahib olmaları demək idi. koordinatlar.

                  Veb Mercator Düzəlişi

                  Bir çox əsas onlayn küçə xəritələşdirmə xidmətləri (Bing Maps, Google Maps, MapQuest, OpenStreetMap, Yahoo! Maps və başqaları) xəritə şəkillərində Mercator proyeksiyasının bir variantını istifadə edirlər [ alıntıya ehtiyac var ] Web Mercator və ya Google Web Mercator adlanır. Kiçik miqyasda aşkar miqyaslı dəyişikliyinə baxmayaraq, proyeksiya, variant proyeksiyanın yaxın uyğunluq səbəbindən nisbətən az pozuntu olduğu geniş miqyaslı (yerli) xəritələrə problemsiz şəkildə yaxınlaşdırıla bilən interaktiv dünya xəritəsi kimi çox uyğundur.

                  Əsas onlayn küçə xəritələşdirmə xidmətlərinin çini sistemləri dünyanın əksəriyyətini en aşağı zoom səviyyəsində enliklərdə kəsilmə ilə qütb bölgələri xaricində tək kvadrat şəklində göstərir. φmaks = ± 85.05113 °. (Aşağıya baxın.) Bu aralığın xaricindəki enlik dəyərləri fərqlənməyən fərqli bir əlaqə istifadə edərək eşlenir φ = ±90°. [ alıntıya ehtiyac var ]

                  Sferik model Redaktə edin

                  Yerin səthi oblat inqilab ellipsoidi ilə ən yaxşı şəkildə modelləşdirilsə də, kiçik ölçülü xəritələr üçün elipsoid radius kürəsi ilə yaxınlaşdırılır a. Hesablamaq üçün bir çox fərqli metod mövcuddur a. Ən sadə (a) elipsoidin ekvator radiusunu, (b) elipsoidin yarı oxlarının aritmetik və ya həndəsi ortalamasını və (c) elipsoidlə eyni həcmə malik kürənin radiusunu əhatə edir. [14] üçündür a mümkün seçimlər arasında təqribən 35 km-dir, lakin kiçik miqyaslı (geniş bölgə) tətbiqetmələrdə bu dəyişiklik nəzərə alınmayacaq və radius və çevrə üçün sırasıyla 6.371 km və 40.030 km'lik ortalama dəyərlər götürülə bilər. Bunlar sonrakı hissələrdə ədədi nümunələr üçün istifadə olunan dəyərlərdir. Yalnız böyük miqyaslı xəritələrdə yüksək dəqiqlikli kartoqrafiya ellipsoidal model tələb edir.

                  Silindrik proqnozlar Redaktə edin

                  Silindrik xəritə proyeksiyası enlem coğrafi koordinatlarını birləşdirən düsturlar ilə təyin olunur φ və boylam λ ekvatorda mənşəli xəritədəki kartezyen koordinatlarına x- ekvator boyunca ekss. Konstruksiyaya görə eyni meridianın bütün nöqtələri eynidir generator silindrinin [a] sabit qiymətində x, ancaq məsafə y generator boyunca (ekvatordan ölçülən) ixtiyari [b] enlik funksiyası, y(φ). Ümumiyyətlə, bu funksiya dünyanın mərkəzindən silindrə qədər olan həndəsi proyeksiyanı (ekrana işıq şüaları kimi) təsvir etmir, bu da silindrik xəritəni konseptual şəkildə proyeksiya etmək üçün məhdud sayda yoldan biridir.

                  Kiçik element həndəsəsi Düzəliş edin

                  Arasındakı əlaqələr y(φ) və proyeksiyanın bucaqların çevrilməsi və miqyasın dəyişməsi kimi xüsusiyyətləri uyğun həndəsədən irəli gəlir. kiçik dünya və xəritədəki elementlər. Aşağıdakı şəkildə enlikdəki P nöqtəsi göstərilir φ və boylam λ Yer kürəsində və enlikdə yaxınlıqdakı Q nöqtəsi φ + δφ və boylam λ + δλ. PK və MQ şaquli xətləri uzunluq meridyenlərinin yaylarıdır Rδφ. [c] PM və KQ yatay xətləri uzunluq paralellərinin yaylarıdır R(cos φ)δλ. [d]

                  Kiçik elementlər üçün PKQ bucağı təqribən düz bir açıdır və bu səbəbdən

                  Əvvəldə qeyd olunan dünyadan silindrədək miqyaslandırma faktorları verilmişdir

                  Meridyenlər sabit xətlərə uyğunlaşdırıldığından x, olmalıdır x = R(λλ0) və .x = Rδλ, (λ radianlarla). Bu səbəbdən sonsuz kiçik elementlər hüdudlarında

                  Mercator proyeksiyasının çıxarılması Düzenle

                  Funksiyanın seçimi y(φ) Mercator proyeksiyası üçün proyeksiyanın konformal olması tələbi ilə müəyyən edilir, bu şərt iki bərabər yolla müəyyən edilə bilər:

                  • Açıların bərabərliyi. Daimi azimutun bir yelkənli gedişi şərtidir α Yer kürəsi sabit bir şəbəkə rulmanına uyğunlaşdırılır β xəritədə. Quraşdırma α = β yuxarıdakı tənliklər verir y ′(φ) = R saniyə φ.
                  • Miqyas amillərinin izotropiyası. Bu nöqtə miqyaslı amilin istiqamətdən asılı olmaması və kiçik formaların proyeksiya ilə qorunmasıdır. Quraşdırma h = k yuxarıdakı tənliklər yenidən verir y ′(φ) = R saniyə φ.

                  ilə y(0) = 0, ayrılmaz cədvəllər [18] və ya elementar metodlardan istifadə edərək [19] y (φ) verir. Buna görə də

                  Birinci tənlikdə λ0 adətən özbaşına bir mərkəzi meridianın boyundur, lakin həmişə deyil, Qrinviçin (yəni sıfır). Fərq (λλ0) radian şəklindədir.

                  Funksiyası y(φ) ilə yanaşı çəkilmişdir φ iş üçün R = 1: qütblərdə sonsuzluğa meyllidir. Xətti y-aksis dəyərləri adətən çap olunmuş xəritələrdə göstərilmir, əksinə bəzi xəritələr sağdakı enlem dəyərlərinin xətti olmayan miqyasını göstərir. Çox vaxt xəritələr yalnız seçilmiş meridyenlərin və paralellərin bir qramatikasını göstərir

                  Tərs çevrilmələri redaktə edin

                  Alternativ ifadələr Redaktə edin

                  Üçün bir çox alternativ ifadə var y(φ), hamısı elementar manipulyasiyalarla əldə edilir. [19]

                  Müvafiq əkslər:

                  Dərəcələrlə ifadə olunan açılar üçün:

                  Yuxarıda göstərilən formullar dünya radiusu baxımından yazılmışdır R. Çox vaxt birbaşa xəritə genişliyi ilə işləmək rahatdır W = 2 π R. Məsələn, əsas transformasiya tənlikləri olur

                  Kəsmə və tərəf nisbətini redaktə edin

                  Miqyas faktoru Düzəliş

                  Yer kürəsindəki sonsuz elementləri və proyeksiyanı müqayisə edən rəqəm göstərir ki, α = β olduqda PQM və P′Q′M tri üçbucaqları oxşar olur, beləliklə ixtiyari istiqamətdəki miqyas amili paralel və meridian miqyası amilləri ilə eynidir:

                  Bu nəticə təsadüfi bir istiqamətə aiddir: nöqtə miqyası amilinin izotropiyasının tərifi. Qrafik miqyas amilinin enlə bağlı dəyişməsini göstərir. Bəzi ədədi dəyərlər aşağıda verilmişdir.

                  enlikdə 30 ° miqyas faktoru k = sec 30 ° = 1.15, 45 ° enlikdə miqyas faktoru k = sec 45 ° = 1.41, 60 ° enlikdə miqyas faktoru k = saniyə 60 ° = 2, enlikdə 80 ° miqyas faktoru k = sec 80 ° = 5.76, 85 ° enlikdə miqyas faktoru k = saniyə 85 ° = 11.5

                  Genişlikdəki dəyişiklik bəzən aşağıda göstərildiyi kimi çoxsaylı bar tərəzi ilə və məsələn, Fin məktəb atlasında göstərilir. Bu cür bar tərəzilərinin təfsiri əhəmiyyətsizdir. Aşağıdakı məsafə düsturları ilə bağlı müzakirələrə baxın.

                  Sahə ölçüsü Düzenle

                  Sahə miqyası amili paralel və meridian tərəzisinin məhsuludur hk = saniyə 2 φ . Qrenlandiya üçün 73 ° bir orta enlik olaraq götürərək, hk = 11.7. Avstraliya üçün orta enlik olaraq 25 ° alaraq, hk = 1.2. Böyük Britaniya üçün orta enlik olaraq 55 ° alaraq, hk = 3.04.

                  Təhrif Düzəliş et

                  Bir proyeksiyaya xas olan təhrifi göstərmək üçün klassik üsul Tissot indikatorundan istifadə etməkdir. Nicolas Tissot, miqyas faktorlarının rəqəmlərlə göstərilən bir xəritə proyeksiyasında bir nöqtədə olduğunu qeyd etdi hk, o nöqtədə bir ellips təyin edin. Silindrik proyeksiyalar üçün ellipsin oxları meridianlara və paralellərə uyğunlaşdırılır. [17] [20] [e] Mercator proyeksiyası üçün, h = k, buna görə də elipslər bu enlik üçün miqyas faktorunun dəyərinə mütənasib radiuslu dairələrə çevrilir. Bu dairələr, proqnozlaşdırılan xəritədə həddindən artıq dəyişkənliklə göstərilmişdir ki, bu da Merkatorun miqyaslı dəyişikliklərini göstərir.

                  Dəqiqlik Düzəlişi

                  Xəritənin dəqiqliyinin bir ölçüsü xəritədəki və yer kürəsindəki uyğun xətt elementlərinin uzunluğunun müqayisəsidir. Buna görə, tikinti ilə, Mercator proyeksiyası mükəmməl dəqiqdir, k = 1, ekvator boyunca və başqa bir yerdə. ± 25 ° enində saniyə dəyəri φ təxminən 1.1-dir və bu səbəbdən ekvator üzərində mərkəzləşdirilmiş 50 ° genişlik zolağında proyeksiya% 10-a qədər dəqiq hesab edilə bilər. Dar şeritler daha yaxşıdır: sec 8 ° = 1.01, buna görə 16 ° genişlikli bir zolaq (mərkəzdə ekvatora) 100% -də 1% və ya 1 hissə içərisindədir. Eynilə sec 2.56 ° = 1.001, beləliklə 5.12 ° genişlikdə bir zolaq (mərkəzdə ekvatorda) 0,1% -ə və ya 1000-də 1 hissəyə qədər dəqiqdir. Bu səbəbdən Mercator proyeksiyası ekvatora yaxın ölkələrin xəritələşdirilməsi üçün kifayətdir.

                  Təhlükəsiz proyeksiyanı redaktə edin

                  Bir saniyədə (kəsmə mənasında) Mercator proyeksiyasında kürə kürəni enliklərlə iki paralel kəsən bir silindrə proqnozlaşdırılır ±φ1. İndi bu enliklərdə miqyas doğrudur, bu enliklər arasındakı paralellər proyeksiya ilə daralır və miqyas faktoru birdən az olmalıdır. Nəticə budur sapma birlikdən olan miqyas geniş enliklərdə azalır.

                  Belə bir proyeksiyaya bir nümunədir

                  Ekvatordakı miqyas 0,99-a bərabərdir k = Təxminən ± 8 ° enlikdə 1 (dəyəri φ1) miqyasdır k = 1,01 ± ± 11,4 ° enində. Buna görə proyeksiya normal (toxunan) proyeksiyanın 16 ° ilə müqayisədə 22 ° daha geniş bir zolaq üzərində% 1 dəqiqliyə malikdir. Bu, xəritə proyeksiyasının müəyyən bir dəqiqliyə malik olduğu bölgəni genişləndirmək üçün standart bir texnikadır.

                  Ellipsoid Düzəlişinə ümumiləşdirmə

                  Yer kürəsi bir sferoid (inqilab ellipsoidi) ilə modelləşdirildikdə, konformal olaraq qalmaq üçün Mercator proyeksiyası dəyişdirilməlidir. Secan olmayan versiya üçün çevrilmə tənlikləri və miqyas faktoru [21]

                  Şkala amili ekvatorda birlikdir, çünki silindr ekvatorda ellipsoidlə toxunan olduğundan olmalıdır. Miqyas faktorunun elipsoidal düzəlişi enliklə artır, lakin heç vaxt bundan böyük deyil e 2,% 1-dən az düzəliş. (Dəyəri e 2, bütün istinad ellipsoidləri üçün təqribən 0,006-dır.) Bu, ekvatora çox yaxın olduğu halda, miqyaslı qeyri-dəqiqlikdən çox kiçikdir. Yalnız ekvatora yaxın bölgələrin dəqiq Merkator proqnozları ellipsoidal düzəlişləri tələb edəcəkdir.

                  Məsafənin redaktəsi üçün düsturlar

                  Merkator xəritəsindəki hökmdar məsafəsini kürədəki həqiqi (böyük dairə) məsafəyə çevirmək ekvator boyunca düzdür, başqa heç bir yerdə. Bir problem miqyasın enlə dəyişməsi, digəri isə xəritədəki meridyen və ya ekvator xaricindəki düz xətlərin böyük dairələrə uyğun gəlməməsidir.

                  Rhumb (yelkənli) məsafə və böyük dairə (həqiqi) məsafə arasındakı fərq Mercator tərəfindən aydın şəkildə başa düşüldü. (1569 xəritəsindəki Legend 12-ə baxın.) Rum xətt məsafəsinin, xüsusilə aşağı enliklərdə, qısa və ya orta məsafəli kurslar üçün həqiqi böyük dairə məsafəsi üçün məqbul bir yaxınlaşma olduğunu vurğuladı. Hətta ifadəsini kəmiyyətlə ifadə edir: "Ekvator yaxınlığında ölçülməsi lazım olan böyük dairə məsafələri böyük bir dairənin 20 dərəcəsini, ya da İspaniya və Fransa yaxınlığında 15 dərəcəni, şimal hissələrdə isə 8 və hətta 10 dərəcəni keçmədikdə rhumb məsafələrindən istifadə etmək rahatdır ".

                  Həqiqi məsafə = rhumb məsafəsi ≅ hökmdar məsafəsi × cos φ / RF. (qısa sətirlər)

                  Daha uzun məsafələr müxtəlif yanaşmalar tələb edir.

                  Ekvatorda Redaktə edin

                  Ölçek, ekvatordakı birlikdir (sekans olmayan bir proyeksiya üçün). Buna görə də, ekvatorda hökmdar ölçülərinin təfsiri sadədir:

                  Həqiqi məsafə = hökmdar məsafəsi / RF (ekvator)

                  Digər paralellərdə Redaktə edin

                  Hər hansı digər paraleldə miqyas faktoru san φ belə ki

                  Paralel məsafə = hökmdar məsafəsi × cos φ / RF (paralel).

                  Yuxarıdakı model üçün 1 sm 60 ° enlikdə 1500 km-ə cavab verir.

                  Meridian Düzəlişində

                  Xəritənin bir meridianı dünyadakı möhtəşəm bir dairədir, lakin davamlı miqyaslı dəyişmə deməkdir ki, təkcə cetvel ölçüsü meridianın uzaq nöqtələri arasındakı həqiqi məsafəni verə bilməz. Lakin, xəritə, enlemin birbaşa oxuna biləcəyi dəqiq və incə məsafəli bir enlik ölçüsü ilə qeyd olunarsa - Mercator 1569 dünya xəritəsində olduğu kimi (vərəq 3, 9, 15) və bütün sonrakı dəniz xəritələrində - meridian iki enlik arasındakı məsafə φ1φ2 sadəcə

                  Son nöqtələrin enliklərini inamla təyin etmək mümkün deyilsə, hökmdar məsafəsini hesablamaqla əvəzinə tapmaq olar. Xəritədəki son nöqtələrin hökmdar məsafələrini ekvatordan ölçülən meridian adlandırmaq y1y2, kürədəki bu nöqtələr arasındakı həqiqi məsafə, tərs Merkator düsturlarından hər hansı birindən istifadə etməklə verilir:

                  Rhumb Düzəlişində

                  Əgər α nə 0, nə də is deyil, onda sonsuz kiçik elementlərin yuxarıdakı rəqəmi enliklər arasındakı kürədəki sonsuz kiçik bir rum xəttinin uzunluğunu göstərir. φφ + δφ edir a saniyə α δφ. Bəri α rhumb üzərində sabitdir, bu ifadə Yer üzündə sonlu rum xətləri üçün verilə bilər:

                  Bir daha, əgər Δφ birbaşa xəritədəki dəqiq enlik şkalasından, sonra enliklərlə xəritə nöqtələri arasındakı rum məsafəsindən birbaşa oxuna bilər φ1φ2 yuxarıda göstərilənlərlə verilir. Əgər belə bir miqyas yoxdursa, hökmdar son nöqtələr ilə ekvator arasındakı məsafələrə, y1y2, nəticəni tərs bir düsturla verin:

                  Bu düsturlar kürə üzərində rum məsafələr verir ki, bu da qətiyyəti daha mürəkkəb hesablamalar tələb edən həqiqi məsafələrdən xeyli fərqlənə bilər. [f]


                  Videoya baxın: НВП. Военная Топография. Карты. Масштабы. Рельеф. Системы координат. (Oktyabr 2021).