Daha çox

WGS84 koordinatlarını (B, L) sferik koordinatlara (phi, lambda) çevirmək üçün düsturlar?


WGS84 koordinatlarını (B, L) sferik koordinatlara (phi, lambda) necə çevirmək olar?

Formullara ehtiyacım var?

merak etdiyim şey olduqca sadə görünür, amma 3 gündür məktəbimin internet və kitabxanasında axtarış aparıram. Bu barədə heç bir şey tapmadım. Bəlkə kimsə bunu əvvəllər etmişdi?


Vikipediyada phi və teta istifadə edən sferik koordinatları istifadə edəcəyəm (yəqin ki, sizin lambdanızdır).

Phi şimal qütbündən açıdır. Beləliklə, WGS84 nöqtəsi 10.0.0N olarsa, phi 80 dərəcə olacaqdır. Cənub yarımkürəsindəki bir nöqtə üçün deyək 12.30.00S, phi 90 + 12.5 = 102.5 dərəcə olacaq.

Theta yalnız dərəcə boyundur, əgər x oxu uzunluğa gedən xəttdirsə = 0 meridian (Qrinviç). Şərq yarımkürəsi üçün müsbətdir və 0 ilə 180 arasında, qərb yarımkürəsi üçün mənfi. Bu, yalnız WGS84 uzunluğunuzun ədədi dəyəri olmalıdır, Qərbdə "-" ilə. 0 ilə 360 arasında bir sıra əldə etmək üçün mənfi məqamlara 360 əlavə edə bilərsiniz.

Dərəcələr əvəzinə radianlarda hər hansı bir sferik koordinata (phi və ya teta) ehtiyacınız varsa, pi / 180 ilə vurun.


Ola bilər Kosmik adam cavabı artıq vermişəm, amma düsturlar axtarırdım. Türk dilində olan bu səhifəni tapdım, ona görə sizə yalnız başa düşə biləcəyiniz hissəni verəcəyəm. Bu formulyasiya ilə Coğrafi (Ellipsoidal) koordinatlarımızı Kartezyen Koordinatlarına çevirə biləcəyimizi söyləyir. ("h" elipsoidal hündürlükdür)

Sonra yenidən Türk dilində olan bu səhifəni tapdım (ancaq İngilis dilini tapa bilərsiniz) Kartezyen Koordinatlarını Sferik Koordinatlara necə çevirəcəyini izah edir.

Qısa müddətdə bu problemə yanaşma belədir;

Giriş: Ellipsoidal Coğrafi Koordinatlar və elipsoidal boy. (Hər nöqtənin GPS məlumatları).

Proses: Bu koordinatları Kartezyen Koordinatlarına çevirin. Sonra Kartezyen Koordinatlarını Sferik Koordinatlara çevirin

Çıxış: Kürə koordinatları.

Xahiş edirəm bunun problem üçün yanlış bir yanaşma olduğunu düşünürsən və ya bunun doğru bir yol olduğunu düşünürsənsə mənə bildir ...


İki lat / uzun koordinat arasındakı birbaşa tunel məsafəsinə kömək edin.

Qardaşım Kanadanın Yukon şəhərindəki Sign Post Meşəsinə bir işarə aparmaq istəyir. Londona olan məsafəni göstərmək istəyir, ancaq birbaşa yalnız başında olan bir tuneldən. Başında çox şey yoxdur. Beləliklə, Büring Post Meşəsi ilə Buckingham Sarayındakı bayraq dirəyi arasındakı yer üzündə riyazi cəhətdən ən qısa məsafə.

Google Maps-dən əldə edilən iki yer burada: -

Ekranda görünən bütün "Oxşar suallar" yükü var, amma heç biri hipotetik bir tunel vasitəsilə birbaşa məsafəni hesablamır. Hamısı səthdədir. Görünür ki, Yerin ölçüsünə ehtiyac var və bunun üçün bəzi parametrləri bu GPS / WGS84 sənədindən tapdım: -

ekvatorial radius (WGS84) - 6378137 m

qütb radiusu (törəmə) - 6356752.3 m


2 Cavablar 2

Qeyd: Bu formullar EPSG Rəhbər Qeyd # 7-2-dən köçürülmüşdür. İstifadəçilərə istinad kimi gələn mətndən daha çox həmin sənədi istifadə etmələri tövsiyə olunur, çünki transkripsiyadakı məhdudiyyətlərdən qaçınılacaqdır.

Bu metoddan bəzi məşhur veb xəritə və vizual tətbiqetmələr istifadə edir. Standart elyafsoid koordinatlarına standart Merkator (Sferik) düsturlar (metod kodu 1026) tətbiq edir və kürə radiusu elipsoidin yarı əsas oxu kimi qəbul edilir. Bu yanaşma yalnız elipsoidal düsturların elipsoidal koordinatlara daha ciddi tətbiq edilməsinə yaxınlaşır (EPSG məlumat koordinatları əməliyyat metodu 9804 və 9805-də verildiyi kimi). Həm sferik, həm də elipsoidal Merkator proyeksiya metodlarından fərqli olaraq, bu metod konformal deyil: miqyaslı amil azimutun funksiyası kimi dəyişir və bu da açısal təhrif yaradır. Açısal təhrifə baxmayaraq, meridianda heç bir yaxınlaşma yoxdur.

Proqnozlaşdırılan Easting və Northing koordinatlarını ellipsoidal enlikdən (lat) və boylamdan (lon) çıxarmaq üçün düsturlar əvvəlcə kürənin radiusunu (R) aşağıdakı kimi götürür: R = a

Sonra sferik Mercator formullarını tətbiq edin:

E = FE + R (lon - lonO) N = FN + R ln [tan (pi / 4 + lat / 2)] burada FE və FN yalnış şərqlənmə və proyeksiya mənşəyində yalan bir şey olmadıqda, digər simvollar yuxarıda göstərildiyi kimi və loqarifmlər təbiidir.

Enlik lat = 90º olarsa, N sonsuzdur. Yuxarıdakı N üçün düstur dirəyə yaxın bir şəkildə uğursuz olacaq və 88º-dir.

E və N dəyərlərindən kürə üzərində enlik və boylam çıxarmaq üçün tərs düsturlar bunlardır: D = - (N-FN) / R = (FN-N) / R lat = pi / 2 - 2 atan (e ^ D) burada e = təbii loqarifmlərin əsası, 2.7182818. lon = [(E - FE) / R] + lonO

Əgər q_alpha müəyyən bir azimut alfasındakı miqyas amilidirsə, bu R 'funksiyasındadır, bu azimutdakı əyrilik radiusu: R' = rho nu / (nu cos ^ 2alpha + rho sin ^ 2alpha) q_alpha = R / (R 'cos lat), burada rho və nu, meridianın müstəvisindəki lat enliyindəki elipsoidin əyri radiusları və meridyana perpendikulyar olaraq rho = a (1 - e ^ 2) / (1 - e ^ 2 sin ^ 2 (lat)) ^ 3/2 nu = a / (1 - e ^ 2 sin ^ 2 (lat)) ^ 1/2

Sonra azimut 0º, 180º, 90º və ya 270º olduqda, meridiandakı (h) və paraleldəki (k) miqyaslı amillər bunlardır: q_0 = q_180 = h = R / (rho cos (lat)) q_90 = q_270 = k = Pseudo Mercator metodunun uyğunsuzluğunu göstərən R / (nu cos (lat)).

Maksimum açısal təhrif omeqa enlemin bir funksiyasıdır və aşağıdakılardan tapılmışdır: omega = 2 asin <[ABS (h - k)] / (h + k)>

Modelimin R-də yaratdığı bəzi məkan nöqtələrinin koordinatlarını almağa çalışarkən eyni problemlə qarşılaşdım və həll tapmaq üçün mənə saatlar sərf etdi.

Nə etdikdən sonra, xəritələrimi QGIS-ə idxal etdim (qurulması çox sadədir) və sonra xəritəni (sağ klikləyin -> qeyd edin) həqiqi bir WGS84 olaraq qeyd edin və psedo Merc deyil.


Konversiya

Koordinatları çevirmək üçün tələb olunan əsas riyaziyyat aşağıdakılardır: http://williams.best.vwh.net/avform.htm

SimGear kitabxanası, simgear / math / SGGeodesy.hxx-də tapılan SGGeodeziya sinifində dönüşüm üçün statik metodlar təqdim edir:

  • SGGeodesy :: SGCartToGeod (const SGVec3 & ltdouble & gt & amp cart, SGGeod & amp geod) kartezyen nöqtəsini geodeziya koordinatlarına çevirir.
  • SGGeodesy :: SGGeodToCart (const SGGeod & amp geod, SGVec3 & ltdouble & gt & amp cart) geodeziya nöqtəsini kartezyen koordinatlarına çevirir.
  • SGGeodesy :: SGCartToGeoc (const SGVec3 & ltdouble & gt & amp cart, SGGeoc & amp geoc) kartezyen nöqtəsini coosentrik koordinatlara çevirir.
  • SGGeodesy :: SGGeocToCart (const SGGeoc & amp geoc, SGVec3 & ltdouble & gt & amp cart) bir coosentrik nöqtəni kartezyen koordinatlarına çevirir.

Bundan əlavə, SGGeod və SGGeoc sinifləri (simgear / math / SGGeod.hxx və simgear / math / SGGeoc.hxx-də tapılmışdır) rahatlıq üçün yuxarıda sadalanan metodlardan istifadə edən statik dönüşüm metodları təqdim edirlər.

Bu dönüşümlərin çoxunun hesablanmasının baha olduğunu unutmayın - necə işlədiyini görmək üçün xarici bağlantıları yoxlayın.


Sferik koordinatlarda neyron sərhəd şərti

İstilik tənliyini həll etməyə çalışıram
$ nabla ^ 2 u = frac <1> frac < qismən u> < qismən t> $ bölgədə
$ a leq r leq b, 0 0 leq varphi leq 2 pi, 0 leq theta leq theta_0 $
sərhəd şərtləri ilə sabit bir nömrə ilə $ theta_0 $
$ frac < qismən u> < qismən r> = 0 in r = a, r = b $
və $ frac < qismən u> < qismən theta> = 0 in theta = theta_0 $

$ Theta $ ilə əlaqəli öz funksiyalarını və öz dəyərlərini tapmaqda çətinlik çəkirəm. Onlar Legendre polinomlarıdır? Əgər olmasalar, onları analitik olaraq tapmaq mümkündürmü?

Əvvəlcə müvəqqəti hissəni məkan hissəsindən ayırdım, $ u = T (t) phi (r, theta, varphi) $, əldə edərək: $ begin T '' = - lambda T nabla ^ 2 phi = - lambda phi end $

Bundan sonra $ phi $ fəza funksiyasını yenidən hər bir sferik koordinata uyğun üç hissəyə ayırdım: $ phi = F ( varphi) R (r) G ( theta) $

  • $ F ($ u ( varphi = - pi) = u ( varphi = pi) $ və $ frac < qismən u> < qismən varphi> ( varphi = - pi) = frac < qismən u> < qismən varphi> ( varphi = pi) $, $ varphi $ ilə əlaqəli özəl funksiyalar $ cos (m varphi), sin (m varphi) $

$ m $ mənfi olmayan tam ədədi ilə.

sırasıyla $ J_k $ və $ Y_k $ Bessel funksiyaları ilə sırasıyla $ k $ birinci və ikinci növ. Neumann şərtlərini $ r = a $ və $ r = b $ -da tətbiq etməliyik.

Şübhələrim $ G $ ilə əlaqəli olduqda ortaya çıxır. $ G the $ = theta = 0 $ ilə məhdudlaşmaq və Neumann vəziyyətini $ theta = theta_0 $ səviyyəsində təsdiqləmək üçün $ G $ lazımdır. Beləliklə Legendre polinomlarına (ya da heç olmasa Legendre ilə əlaqəli funksiyalara) ehtiyacımız olacağını düşünürdüm.


Mündəricat

Aşağıdakı cədvəldə astronomik cəmiyyət tərəfindən istifadə olunan ümumi koordinat sistemləri verilmişdir. Əsas müstəvi, səma kürəsini iki bərabər yarımkürəyə bölür və coğrafi koordinat sistemindəki ekvatora bənzər enlik koordinatları üçün təməl xətti təyin edir. Qütblər təməl müstəvidən ± 90 ° -də yerləşir. Əsas istiqamət uzununa koordinatların başlanğıc nöqtəsidir. Mənbə sıfır məsafə nöqtəsidir, "göy sferasının mərkəzi" dir, baxmayaraq ki səma sferasının tərifi onun mərkəzi nöqtəsinin tərifi ilə bağlı birmənalı deyil.

Koordinat sistemi [2] Mərkəz nöqtəsi
(mənşə)
Əsas təyyarə
(0 ° enlik)
Qütblər Koordinatlar Əsas istiqamət
(0 ° uzunluq)
Enlik Boylam
Yatay (alt -az və ya el -az da deyilir) Müşahidəçi Üfüq Zenith, nadir Hündürlük ( a ) və ya yüksəklik Azimut ( A ) Üfüqün şimal və ya cənub nöqtəsi
Ekvatorial Yerin Mərkəzi (coosentrik) və ya Günəş (heliosentrik) Göy ekvatoru Göy dirəkləri Meyl ( δ ) Sağ qalxma ( α )
və ya saat bucağı ( h )
Mart bərabərliyi
Ekliptik Ekliptik Ekliptik qütblər Ekliptik enlik ( β ) Ekliptik uzunluq ( λ )
Qalaktik Günəş Mərkəzi Qalaktik düzlük Qalaktik dirəklər Qalaktik enlik ( b ) Qalaktik uzunluq ( l ) Qalaktika Mərkəzi
Superqalaktik Superqalaktik düzlük Superqalaktik dirəklər Superqalaktik enlik ( SGB ) Superqalaktik uzunluq ( SGL ) Superqalaktik müstəvinin qalaktik müstəvinin kəsişməsi

Üfüqi sistem redaktə edin

The üfüqi, ya da hündürlük-azimut sistemi, müşahidəçinin Yerdəki mövqeyinə əsaslanır və ulduz fonu ilə əlaqədar olaraq gündə bir dəfə (23 saat, 56 dəqiqə və 4,091 saniyə) öz oxu ətrafında fırlanır. Bir səma cisminin üfüqi sistem tərəfindən yerləşməsi zamanla dəyişir, ancaq yerdəki müşahidəçilər üçün cisimlərin yerləşməsi və izlənməsi üçün faydalı bir koordinat sistemidir. Müştərinin ideal üfüqünə nisbətən ulduzların mövqeyinə əsaslanır.

Ekvator sistemini redaktə edin

The ekvatorial koordinat sistemi Yerin mərkəzində mərkəzləşdirilmiş, lakin göy qütblərinə və Mart bərabərləşməsinə nisbətən sabitdir. Koordinatlar, sonsuz bir məsafəyə proqnozlaşdırıldığı təqdirdə, ulduzların Yer ekvatoruna nisbətən yerləşməsinə əsaslanır. Ekvatorial günəş sistemindən göründüyü kimi səmanı təsvir edir və müasir ulduz xəritələrində demək olar ki, yalnız ekvatorial koordinatlar istifadə olunur.

The ekvatorial sistem gecə boyunca səmanın hərəkətini izləyən ekvatorial bir dağa sahib olan ən peşəkar və bir çox həvəskar astronom üçün normal koordinat sistemidir. Göy cisimlər, teleskopun və ya digər alətin tərəzilərini müşahidə etmək üçün seçilmiş cismin ekvatorial koordinatlarına uyğun şəkildə tənzimləyərək tapılır.

Populyar qütb və ekvator seçimləri köhnə B1950 və müasir J2000 sistemləridir, lakin "tarixin" qütbü və ekvatoru da istifadə oluna bilər, məsələn, bir planetin mövqeyinin ölçülməsi zamanı nəzərdən keçirildiyi tarixə uyğun bir məna verir. və ya kosmik aparat hazırlanır. Qidalandırmanı ortalama edən və ya görməməzlikdən gələn "tarixin ortası" koordinatlarına və qidalanma da daxil olan "tarixin gerçəkliyinə" bölmələr var.

Ekliptik sistem Düzenle

Əsas təyyarə, ekliptik təyyarə adlanan Yerin orbitinin müstəvisidir. Ekliptik koordinat sisteminin iki əsas variantı vardır: Yer kürəsi mərkəzləşdirilmiş geosentrik ekliptik koordinatlar və Günəş Sisteminin kütlə mərkəzində mərkəzləşdirilmiş heliosentrik ekliptik koordinatlar.

Geosentrik ekliptik sistem qədim astronomiya üçün əsas koordinat sistemi idi və Günəşin, Ayın və planetlərin görünən hərəkətlərini hesablamaq üçün hələ də faydalıdır. [3]

Heliosentrik ekliptik sistem planetlərin Günəş ətrafındakı orbital hərəkətini və Günəş Sisteminin mərkəz mərkəzində (yəni Günəşin mərkəzinə çox yaxın) mərkəzlərini təsvir edir. Sistem ilk növbədə planetlərin və digər Günəş Sistemi cisimlərinin mövqelərini hesablamaq və orbital elementlərini təyin etmək üçün istifadə olunur.

Qalaktik sistem Düzenle

Qalaktik koordinat sistemi, qalaktikamızın təxmini müstəvisini əsas müstəvi olaraq istifadə edir. Günəş sistemi hələ də koordinat sisteminin mərkəzidir və sıfır nöqtəsi qalaktik mərkəzə doğru istiqamət olaraq təyin edilir. Qalaktik enlik qalaktik müstəvidən yüksəkliyə bənzəyir və qalaktik uzunluq qalaktikanın mərkəzinə nisbətən istiqaməti təyin edir.

Superqalaktik sistem Düzenle

Superqalaktik koordinat sistemi, Yerdən göründüyü kimi göydəki yerli qalaktikaların sayından daha yüksək olan təməl bir müstəviyə uyğundur.

Müxtəlif koordinat sistemləri arasındakı dönüşümlər verilmişdir. [4] Bu tənliklərdən istifadə etməzdən əvvəl qeydlərə baxın.

Qeyd redaktəsi

  • Yatay koordinatlar
    • A, azimut
    • h, hündürlük
    • α, sağ qalxma
    • δ, meyl
    • ω, saat bucağı
    • λ, ekliptik uzunluq
    • β, ekliptik enlik
    • l, qalaktik uzunluq
    • b, qalaktik enlik
    • λo , müşahidəçinin uzunluğu
    • ϕo , müşahidəçinin enliyi
    • ε, ekliptik oblikliyi (təxminən 23.4 °)
    • θL , yerli sidereal vaxt
    • θG , Greenwich sidereal vaxtı

    Saat bucağı ↔ sağ qalxma Düzəliş edin

    Ekvatorial ↔ ekliptik redaktə

    Uzunlamasına koordinat üçün sferik trigonometriyadan götürülmüş klassik tənliklər, sadəcə birinci tənliyi ikinciyə bölən bir mötərizənin sağında təqdim olunur, solda görünən rahat toxunma tənliyini verir. [5] Hər bir işin altında fırlanma matrisinin ekvivalenti verilmişdir. [6] Bu bölgü birmənalı deyil, çünki tan 180 ° (π) müddətə malikdir, cos və sin isə 360 ° (2 π) dövrlərə malikdir.

    Ekvatorial, üfüqi redaktə

    Qeyd edək ki, azimut (A) cənub nöqtəsindən qərbə doğru müsbətə çevrilərək ölçülür. [7] Zenit məsafəsi, zenitdən göy cisiminə qədər olan böyük dairə boyunca açısal məsafə, sadəcə yüksəkliyin tamamlayıcı açısıdır: 90 ° - a . [8]

    Qaralmanı həll edərkən (A) üçün tənlik A , arktangensin qeyri-müəyyənliyini qarşısını almaq üçün, iki arqumentli arktangensin işarələnmiş arktandan istifadə edilməsi (x,y), tövsiyə olunur. İki arqumentli arctangent, arktangensini hesablayır y / x və hesablandığı kvadrantın hesabını verir. Beləliklə, cənubdan ölçülən və qərbə müsbət açılan azimut konvensiyasına uyğun olaraq,

    Yuxarıdakı düstur üçün mənfi bir dəyər çıxarırsa A , sadəcə 360 ° əlavə etməklə müsbət göstərilə bilər.

    Yenə də qaralmanı həll etməkdə (h) üçün tənlik h , kvadrantı hesab edən iki arqumentli arktangensin istifadəsi tövsiyə olunur. Beləliklə, yenidən cənubdan ölçülən və qərbə müsbət açılan azimut konvensiyasına uyğun olaraq,

    Ekvatorial ↔ qalaktik Düzəliş

    Bu tənliklər [14] ekvatorial koordinatların Qalaktik koordinatlara çevrilməsidir.

    Ekvator koordinatları başqa bir bərabərlik nöqtəsinə yönəldildiyi təqdirdə, bu formulları tətbiq etməzdən əvvəl J2000.0-dakı yerinə əvvəlcədən yazılmalıdır.


    4.2 Proyeksiyada əlaqələndirmə istinad sistemləri

    Məkan məlumatları üçün koordinatlar ümumiyyətlə xəritənin düzündə bir etiket ilə düzbucaqlı koordinatlar şəklindədir (x, y, X, Y, və ya E, N). Eğri xəttli sferik və ya elipsoidal (geodeziya) koordinatların xəritənin müstəvisinə çevrilməsi üçün istifadə olunan düsturlar kartoqrafik proqnozları əks etdirir. Koordinatlar daha sonra proqnozlaşdırılan bir koordinat istinad sistemində təyin olunur. Kartoqrafik proqnozlar yerinə yetirilərkən bucaqların (formaların), uzunluqların və sahələrin deformasiyaları baş verir. Ümumiyyətlə, deformasiya tipinə görə proyeksiyalar konformal (şəkillərin və açıların sədaqətini qoruyaraq), bərabər sahəyə (ekvivalent, sahələrin deformasiyasız) və şərti proyeksiyalara ayrılır. Əyri xəttdən düzbucaqlı koordinatlara çevrilməyə kartoqrafik tapşırıq, əksinə düzbucaqlıdan əyri xəttli koordinatlara çevrilməyə tərs kartoqrafik tapşırıq deyilir.

    Proqnozlar haqqında daha ətraflı məlumat üçün baxın (Jovanović 1984, Snyder (1987), Canters and Decleir (1989), Bugayevskiy and Snyder (2013)).

    A proqnozlaşdırılan koordinat istinad sistemi aşağıdakıları müəyyən edən həndəsi bir modeldir:

    Yer şəklinin modeli (məsələn, a və e parametrləri olan elipsoid)

    Baş meridian (məsələn, Greenwich meridianı)

    Proqnozlaşdırılan koordinatlar məlum olduqda və koordinat istinad sistemi təyin edildikdə koordinatları bir koordinat istinad sistemindən digərinə çevirmək mümkündür, şəkil 4.4.

    Şəkil 4.4: Bir koordinat sistemindən digər koordinat sisteminə çevrilmənin şematik təsviri.

    İstinadlar

    Jovanoviç, Velibor. 1984. Matematička Kartografija. VGI.

    Snyder, John Parr. 1987. Xəritə Proqnozları –İş təlimatı. Cild 1395. ABŞ Hökumətinin Çap Ofisi.

    Canters, Frank və Hugo Decleir. 1989. Perspektivdə Dünya: Dünya Xəritə Proqnozlarının Dizini. John Wiley & amp; Sons.

    Bugayevskiy, Lev M və John Snyder. 2013. Xəritə Proqnozları: İstinad Təlimatı. CRC Press.


    Həm ekliptik, həm də qalaktik koordinatlar göy sferasında ölçü bucaqlarını əhatə edən sferik koordinat sistemləridir. Bu iki koordinat sistemi arasında çevrilmənin iki bərabər yolu var:

    1. Məsələn, Euler bucaqlarını istifadə edərək ümumi bir fırlanma matrisi çıxarmaqla çevrilmə
    2. Uyğun tapmaq sferik üçbucaq və sferik trigonometriyadan istifadə edərək tərəflərini və açılarını hesablamaq.

    İkinci üsulu daha ətraflı nəzərdən keçirək. Sferik üçbucaq üç böyük dairənin kəsişməsindən əmələ gələn vahid sferada (bizim vəziyyətimizdə səma sferasında) üçbucaqdır.

    Üç 'bucağı' ($ A $, $ B $ və $ C $) və üç tərəfi var (qövs $ a $, $ b $ və $ c $). Diqqət yetirin ki, tərəflər də açılardır. Bu 6 element arasında bir neçə faydalı əlaqə mövcuddur: ən təməl kosinus qaydaları: $ begin cos a & amp = cos b , cos c + sin b , sin c , cos A, cos b & amp = cos c , cos a + sin c , sin a , cos B, cos c & amp = cos a , cos b + sin a , sin b , cos C. end $ Bunlardan da əldə etmək olar sinus qaydaları: $ frac < sin A> < sin a> = frac < sin B> < sin b> = frac < sin C> < sin c>, $ və the sinus-kosinus qaydaları: $ begin sin a , cos B & amp = cos b , sin c - sin b , cos c , cos A, sin b , cos C & amp = cos c , sin a - sin c , cos a , cos B, sin c , cos A & amp = cos a , sin b - sin a , cos b , cos C. end $ İndi iki sferik koordinat sistemi arasında çevrilmək üçün bu şəxsiyyətlərdən istifadə edə bilərik. Aşağıdakı rəqəmi nəzərdən keçirin:

    Bu rəqəm ekvatorialdan qalaktik koordinatlara çevrilməni göstərir, lakin ekliptikdən qalaktik koordinatlara çevrilmə analoqdur. $ P $ ekvatorial qütbdür, $ gamma $ vernal nöqtəsidir, $ G $ qalaktik qütbdür və $ B $ qalaktik mərkəzdir. Qalaktika müstəvisi və ekvatorial müstəvi $ SC $ xətti ilə kəsişir və $ K $ qalaktik müstəvinin $ G $ və $ P $ arasındakı böyük dairə ilə kəsişməsidir. $ R $ -də yerləşən göy cismi ekvator koordinatları $ ( alpha, delta) $ və qalaktik koordinatları $ (l, b) $. Qalaktik qütbdə ekvatorial koordinatlar $ ( alpha_G, delta_G) $ (şəkildə bunlara $ ( alpha ', delta') $ deyilir və qalaktik mərkəz $ ( alpha_B, delta_B) ekvator koordinatlarına malikdir. ) $ (şəkildə göstərilmir). J2000 dövründə (bax Wikipedia), $ başlar alpha_G & amp = 12 ^ mətn, 51 ^ mətn.4 = 192 ^ circ.85, & amp qquad delta_G & amp = + 27 ^ circ.13, alpha_B & amp = 17 ^ text, 45 ^ mətn.6 = 266 ^ circ.40, & amp qquad delta_B & amp = - 28 ^ circ.94. end $

    Ekvatorial və qalaktik koordinatlar arasında çevrilmək üçün çəhrayı sferik üçbucağı $ PGR $ həll etmək lazımdır. Üç tərəfin $ 90 ^ circ - delta_G $, $ 90 ^ circ - b $ və $ 90 ^ circ - delta $ olduğunu görmək düzdür. $ PG $ və $ PR $ arasındakı bucaq $ alpha- alpha_G $ təşkil edir. Nəhayət, $ PG $ və $ GR $ arasındakı bucağı tapmaq üçün başqa bir sferik üçbucağı həll etməliyik, yəni $ PKB $: qövs uzunluğu $ PB $ $ 90 ^ circ - delta_B $, qövs uzunluğu $ PK $ $ delta_G $ (qövs uzunluğu $ GK $ $ 90 ^ circ $ olduğundan) və $ PB $ və $ PK $ arasındakı bucaq $ alpha_K = alpha_G + ilə $ alpha_K- alpha_B $ dir. 180 ^ circ $. Buna görə kosinus qaydasını $ PKB $ -da tətbiq edərək $ begin tapırıq cos (BK) & amp = sin delta_B , cos delta_G - cos delta_B , sin delta_G , cos ( alpha_G- alpha_B), & amp = -0.4307 -0.1130 = - 0.5437, end $ ki, $ BK $ bucağı $ 122 ^ circ.9 $ -a bərabər olsun. Buna görə $ PG $ və $ GR $ arasındakı bucaq $ 122 ^ circ.9-l $ təşkil edir. İndi ekvator koordinatlarını qalaktik koordinatlara çevirmək üçün $ PGR $ üçbucağında kosinus və sinus qaydalarını tətbiq edə bilərik. $ Start əldə edirik sin b & amp = sin delta_G , sin delta + cos delta_G , cos delta , cos ( alpha- alpha_G), cos b , sin (122 ^) circ.9-l) & amp = cos delta , sin ( alpha- alpha_G), cos b , cos (122 ^ circ.9-l) & amp = cos delta_G , sin delta - sin delta_G , cos delta , cos ( alpha- alpha_G). end $ (birinci bərabərlik $ GR $ üçün tətbiq olunan kosinus qaydası, ikincisi $ GR $ və $ PR $ arasındakı sinus qaydası, üçüncüsü $ GR $ üçün sinus-kosinus qaydasıdır). Bu üç tənliyi $ (b, l) $ əldə etmək üçün həll etmək olar. Əksinə qalaktikadan ekvatorial koordinatlara qədər: $ başlar sin delta & amp = sin delta_G , sin b + cos delta_G , cos b , cos (122 ^ circ.9-l), cos delta , sin ( alpha- alpha_G) & amp = cos b , sin (122 ^ circ.9-l), cos delta , cos ( alfa- alpha_G) & amp = cos delta_G , sin b - sin delta_G , cos b , cos (122 ^ circ.9-l). end $ Ekliptik və qalaktik koordinatlar arasındakı çevrilmə tamamilə oxşardır, ekvator koordinatları $ ( alpha, delta) $ ekliptik koordinatlarla əvəz edilmişdir $ ( lambda, beta) $ və $ start lambda_G & amp = 180 ^ circ.01, & amp qquad beta_G & amp = + 29 ^ circ.80, lambda_B & amp = 266 ^ circ.84, & amp qquad beta_B & amp = - 5 ^ 54. end $ Biz start tapırıq cos (BK) & amp = sin beta_B , cos beta_G - cos beta_B , sin beta_G , cos ( lambda_G- lambda_B), & amp = -0.1119, end $ B $ bucağı $ 96 ^ circ.43 $ olduğu üçün. Nəhayət, $ start sin b & amp = sin beta_G , sin beta + cos beta_G , cos beta , cos ( lambda- lambda_G), cos b , sin (96 ^ circ.43-l) & amp = cos beta , sin ( lambda- lambda_G), cos b , cos (96 ^ circ.43-l) & amp = cos beta_G , sin beta - sin beta_G , cos beta , cos ( lambda- lambda_G), end $ və əksinə $ start sin beta & amp = sin beta_G , sin b + cos beta_G , cos b , cos (96 ^ circ.43-l), cos beta , sin ( lambda- lambda_G) & amp = cos b , sin (96 ^ circ.43-l), cos beta , cos ( lambda- lambda_G) & amp = cos beta_G , sin b - sin beta_G , cos b , cos (96 ^ circ.43-l). end $


    2 Cavablar 2

    Birincisi, $ mathbf = x mathbf < hat i> + y mathbf < hat j> + z mathbf < hat k> $ sferik koordinatlara çevrilmiş yalnız $ mathbf = rho boldsymbol < hat rho> $. Bunun səbəbi $ mathbf$ radial olaraq kənara yönəlmiş bir vektor sahəsidir və buna görə $ boldsymbol < hat rho> $ istiqamətində işarə edir və $ (x, y, z) $ ilə əlaqəli vektor $ | mathbf böyüklüyə malikdir.(x, y, z) | = sqrt = rho $, başlanğıcdan $ (x, y, z) $ -ə qədər məsafə.

    Siz də harada olduğunu soruşdunuz

    $ başlayın boldsymbol < hat rho> boldsymbol < hat theta> boldsymbol < hat phi> end = başlayın sin theta cos phi & amp sin theta sin phi & amp cos theta cos theta cos phi & amp cos theta sin phi & amp - sin theta - sin phi & amp cos phi & amp 0 end başlayın mathbf < hat x> mathbf < hat y> mathbf < hat z> end$

    dan gəlir. Əvvəlcə daha sadə 2D halına baxaq. $ (X, y) $ nöqtəsi üçün mənşəli mərkəzdə bir dairədə olduğunuzu təsəvvür etməyə kömək edir. Bu vəziyyətdə hərəkət edə biləcəyiniz iki əsas istiqamət dairəyə və ya dairə boyunca dikdir. Dik istiqamət üçün xaricə yönəlmiş radial vahid $ mathbf < hat vektorundan istifadə edirik> $. Digər istiqamət üçün dairə boyunca hərəkət etmək (dərhal) ona toxunaraq hərəkət etdiyiniz deməkdir və vahid vektorunu bu vəziyyətdə saat yönünün tersi istiqamətində göstərərək $ boldsymbol < hat theta> $ olacağıq. Məsələn, $ (1 / sqrt <2>, 1 / sqrt <2>) $ nöqtəsində olduğunuzu düşünək. Sonra aşağıdakı qrafikdə $ mathbf < hat> $ qırmızı, $ boldsymbol < hat theta> $ isə sarı rəngdədir.

    Qeyd edək ki, bu Kartezyen koordinatlardakı vahid vektorlarından fərqli olaraq $ mathbf < hat deməkdir> $ və $ boldsymbol < hat < theta >> $ sabit deyil, $ (x, y) $ dəyərindən asılı olaraq dəyişirlər.

    İndi $ mathbf < hat üçün düstur haqqında nə demək olar?> $? Əgər dairəyə dik hərəkət etsək, $ theta $ qütb koordinat təmsilində sabit olan $ (r cos theta, r sin theta) $. $ Mathbf < hat vektoru> $ bu hərəkət istiqamətində vahid vektordur. $ R $ -ı vaxt kimi şərh etsək, $ r $ ilə əlaqəli törəməni götürərək hərəkət istiqaməti nöqtələrini bildiyimiz sürət vektorunu verəcəyik. Beləliklə $ frac istiqamətində vahid vektorunu istəyirik (r cos theta, r sin theta) = ( cos theta, sin theta) $. Bu onsuz da vahid vektordur, buna görə $ mathbf < hat> = cos theta mathbf < hat> + sin theta mathbf < hat> $. Eynilə, dairə boyunca saat yönünün əksinə hərəkət etmək, qütb koordinat təmsilində $ (r cos theta, r sin theta) $ $ r-nin sabit qalmasına səbəb olur. $ Boldsymbol < hat theta> $ tapmaq üçün $ frac götürürük (r cos theta, r sin theta) = (-r sin theta, r cos theta) $. Bu mütləq vahid vektor deyil və buna görə də onu normallaşdırmalıyıq. Bunu etmək $ boldsymbol < hat theta> = - sin theta mathbf < hat verir> + cos theta mathbf < hat> $. Matris şəklində bu $ begin mathbf < hat> boldsymbol < hat theta> end = başlayın cos theta & amp sin theta - sin theta & amp cos theta end başlayın mathbf < hat> mathbf < hat> end$.

    Müəyyən bir $ (x, y, z) $ nöqtəsi üçün sferik koordinatlara keçərək kürənin səthində olduğunuzu təsəvvür edin. Üç əsas istiqamət kürəyə, uzunluq xətti boyunca və ya enlik xətti boyunca dikdir. Birincisi $ boldsymbol < hat rho> $, ikincisi $ boldsymbol < hat theta> $, üçüncüsü $ boldsymbol < hat < phi >> $ ilə uyğun gəlir. (Bu, Wikipedia səhifəsindəki $ theta $ və $ phi $ əlinizdə olanın tərsinə çevrilmiş konvensiyanı istifadə edir.) $ Boldsymbol < hat rho> $, $ boldsymbol < hat theta> $ və $ boldsymbol < hat < phi >> $, $ ( rho sin theta cos phi, rho sin theta sin phi $ rho $, $ theta $ və $ phi $ ilə əlaqəli olaraq, rho cos theta) $ və sonra hər birini normallaşdırın. Matrisanın yeri budur

    $ başlayın boldsymbol < hat rho> boldsymbol < hat theta> boldsymbol < hat phi> end = başlayın sin theta cos phi & amp sin theta sin phi & amp cos theta cos theta cos phi & amp cos theta sin phi & amp - sin theta - sin phi & amp cos phi & amp 0 end başlayın mathbf < hat x> mathbf < hat y> mathbf < hat z> end$

    Henning Makholm qeyd etdiyi kimi, burada etdiyimiz şeyləri görməyin bir yolu $ mathbf < hat-ı döndərməyimizdir>, mathbf < hat>, mathbf < hat> $ vektorları. Beləliklə çevrilmə matrisi əsas dəyişdirmə matrisi hesab edilə bilər. Bu o deməkdir ki, (və ümumiyyətlə) $ mathbf-i çevirə bilərsiniz = x mathbf < hat i> + y mathbf < hat j> + z mathbf < hat k> $, $ start vasitəsilə sferik koordinatlara sin theta cos phi & amp sin theta sin phi & amp cos theta cos theta cos phi & amp cos theta sin phi & amp - sin theta - sin phi & amp cos phi & amp 0 end başlayın x y z end = başlayın sin theta cos phi & amp sin theta sin phi & amp cos theta cos theta cos phi & amp cos theta sin phi & amp - sin theta - sin phi & amp cos phi & amp 0 end başlayın rho sin theta cos phi rho sin theta sin phi rho cos theta end $ $ = başlayın rho sin ^ 2 theta cos ^ 2 phi + rho sin ^ 2 theta sin ^ 2 phi + rho cos ^ 2 theta rho sin theta cos theta cos ^ 2 phi + rho sin theta cos theta sin ^ 2 phi - rho sin theta cos theta - rho sin theta sin phi cos phi + rho sin theta sin phi cos phi + 0 end = başlayın rho 0 0 end. $ Beləliklə $ mathbf alırıq = rho boldsymbol < hat rho> + 0 boldsymbol < hat theta> + 0 boldsymbol < hat < phi >> = rho boldsymbol < hat < rho >> $, eynən əvvəlində mübahisə etdik.


    Geodeziya məlumatı [redaktə et]

    "Şaquli" istiqaməti və yuxarıda ölçdükləri "üfüqi" səth barədə birmənalı olmaq üçün xəritə hazırlayanlar ərazinin xəritələnməsi üçün ehtiyaclarına ən uyğun gələn müəyyən mənşəli və istiqamətli bir istinad elipsoidini seçirlər. Daha sonra quru istinad sistemi və ya geodeziya məlumatı adı verilən kürə koordinat sisteminin həmin ellipsoidə ən uyğun xəritəsini seçirlər.

    Datumlar qlobal ola bilər, yəni bütün Dünyanı təmsil edirlər və ya yerli ola bilərlər, yəni Yerin yalnız bir hissəsinə ən yaxşı uyğunlaşan bir ellipsoid təmsil edirlər. Yerin səthindəki nöqtələr, kontinental lövhə hərəkəti, çökmə və Ayla Günəşin yaratdığı Gündəlik Dünya gelgit hərəkəti səbəbindən bir-birinə nisbətən hərəkət edir. Bu gündəlik hərəkət bir metr qədər ola bilər. Kontinental hərəkət ildə 10 sm-ə qədər və ya bir əsrdə 10 m-ə qədər ola bilər. Bir hava sistemi yüksək təzyiq sahəsi 5 mm batmağa səbəb ola bilər. Son buzlanma dövründəki buz təbəqələrinin əriməsi nəticəsində Skandinaviya ildə 1 sm yüksəlir, qonşu Şotlandiya isə cəmi 0,2 sm qalxır. Yerli bir verilənlər bazası istifadə edildiyi təqdirdə bu dəyişikliklər əhəmiyyətsizdir, qlobal bir verilənlər bazası istifadə olunarsa, statistik baxımdan əhəmiyyətlidir. & # 911 & # 93

    Qlobal verilənlər bazalarına nümunələr arasında Dünya Geodeziya Sistemi (WGS 84, ayrıca EPSG kimi tanınır: 4326 & # 916 & # 93), Qlobal Pozisyonlama Sistemi üçün istifadə olunan standart məlumat və # 91not 3 & # 93 və Beynəlxalq Yerüstü Referans Çerçevesi (ITRF) yer alır. , qitə sürüşməsini və qabıq deformasiyasını qiymətləndirmək üçün istifadə olunur. & # 917 & # 93 Yerin mərkəzinə olan məsafə həm çox dərin mövqelərdə, həm də kosmosdakı mövqelərdə istifadə edilə bilər. & # 911 & # 93

    Milli bir kartoqrafiya təşkilatı tərəfindən seçilən yerli məlumat bazalarına Şimali Amerika Datum, Avropa ED50 və İngilis OSGB36 daxildir. Bir yer verildikdə, verilənlər bazası enlem & # x03D5 < displaystyle phi> və Boylam & # x03BB < displaystyle lambda> təmin edir. Birləşmiş Krallıqda üç ümumi enlik, boylam və hündürlük sistemi istifadə olunur. WGS & # 160 84, Greenwich-də dərc edilmiş OSGB36 xəritələrində istifadə ediləndən təxminən 112 & # 160 m ilə fərqlənir. NATO tərəfindən istifadə olunan ED50 hərbi sistemi təxminən 120 & # 160 m - 180 & # 160 m arasında dəyişir. & # 911 & # 93

    Yerli bir verilənlər bazasına qarşı hazırlanmış bir xəritədəki enlem və boylam GPS qəbuledicisindən alınan ilə eyni olmaya bilər. Koordinatların bir datumdan digərinə çevrilməsi Helmert çevrilməsi kimi bir məlumat çevrilməsini tələb edir, baxmayaraq ki, bəzi hallarda sadə bir tərcümə kifayət edə bilər. & # 918 & # 93

    Məşhur CİS proqramında en / uzunluqda proqnozlaşdırılan məlumatlar çox vaxt a kimi təmsil olunur Coğrafi Koordinat Sistemi. Məsələn, məlumat 1983-cü il Şimali Amerika Datum olduğu təqdirdə enlik / uzunluqdakı məlumatlar 'GCS North American 1983' ilə qeyd olunur.


    Videoya baxın: Как получить координаты земельного участка или ЗОУиТ в МСК и WGS-84 (Oktyabr 2021).