Daha çox

Görüntünü Veb Merkator Proyeksiyasından Sadə Silindrik (Plitə Carree) proyeksiyasına çevirirsiniz?


Web Mercator proyeksiyasından istifadə edərək proqnozlaşdırılan bir şəklim var.

Kimsə bu görüntüyü Web Mercator proyeksiyasından Sadə Silindrik (Plate Carree) proyeksiyasına necə çevirəcəyini (ArcMap-də) bilir?


@Mkennedy tərəfindən şərh edildiyi kimi, Project Raster alətindən istifadə edərək bunu edə bilərsiniz:

Raster verilənlər bazasını bir proyeksiyadan digərinə çevirir.


EPSG 4326 və EPSG 3857 (proqnozlar, məlumat bazaları, koordinat sistemləri və daha çox!)

TLDR: EPSG: 4326 ilə EPSG: 3857 arasındakı fərqin nə olduğunu heç düşünmüsünüzsə, oxuyun. Verilənlər və proqnozlar və koordinat sistemləri haqqında öyrənmək istəyirsinizsə, oxuyun. Aptal rəsmləri sevirsinizsə, oxuyun!

Başqa bir qeyd: bu əslində Mapbox-dakı həmkarlarım üçün devlog kimi yazılmışdı, buna görə qrammatika və ya söz seçimlərindən hər hansı biri qəribə gəlirsə, məzmunu 100% dəqiq redaktə etmədiyimə görədir. Hər şey qaydasındadır. Bununla məşğul ola bilərsiniz.

Xəritələr çox sərin şeylər edir, amma onları əvəzolunmaz edən bir şey var: xəritələr ümumi bir çərçivədən istifadə edərək yerlə əlaqə qurmağımıza imkan verir. Bu ümumi çərçivə olmasa, xəritələr təxminən o qədər də faydalı olmazdı - məsələn nisbi məsafəni ölçmək və bölüşmək mümkün deyildi.

Ancaq xəritələr yerlər haqqında məlumat vermək və məsafəni ölçmək üçün tək bir sistem təmin etmir - yer səthindəki məsafələr və yerlər barədə danışmağın sanki sonsuz yolları var. Bunlara deyilir koordinat sistemləri və yalnız xəritələrin necə göründüyünü deyil, həm də məlumatların necə saxlanıldığını və məsafənin necə hesablandığını da müəyyənləşdirirlər.

Veb / mobil Xəritəçəkmə işimiz üçün iki əsas koordinat sistemindən istifadə edirik: EPSG: 4326 (WGS 84)EPSG: 3857 (Veb Mercator). Bu yazı koordinat sistemlərinin nə olduğunu, xüsusilə bu ikisini niyə istifadə etdiyimizi və fərqlərini necə başa düşəcəyimizi izah edir.


Iringa xəritələri

Maphill xəritə şəkillərinin toplusudur. Bu Iringa siyasi xəritəsi də bunlardan biridir. Düyməsini vurun Ətraflı daha ətraflı xəritəyə keçmək üçün şəklin altındakı düyməni basın.

İringaya fərqli bir bucaqdan baxın.

Hər xəritə tərzinin üstünlükləri var. Heç bir xəritə növü ən yaxşısı deyil. Ən yaxşısı budur ki, Maphill, Iringaya bir çox fərqli perspektivdən baxmağa imkan verir.

Bu siyasi xəritə çox yaxşıdır. Ancaq digər xəritə stillərini daha çox bəyənməyiniz üçün yaxşı bir şans var. Yuxarıdakı cədvəldə başqa bir stil seçin.


Proqnozlar

Vikipediyadan [3]: Xəritə proyeksiyası bir kürənin və ya bir elipsoidin səthindəki yerlərin enliklərinin və uzunluqlarının bir düzlükdəki yerlərə sistematik şəkildə çevrilməsidir. Xəritə proqnozları xəritələr yaratmaq üçün lazımdır. Bütün xəritə proqnozları səthi bir növ təhrif edir. Xəritənin məqsədindən asılı olaraq, bəzi təhriflər məqbuldur, digərləri isə fərqli xüsusiyyət proqnozlarına görə kürəyə bənzər cismin bəzi xüsusiyyətlərini digər xüsusiyyətlər hesabına qorumaq üçün mövcuddur. Mümkün xəritə proqnozlarının sayında heç bir məhdudiyyət yoxdur.

AnnotateImage, CatalogStarGenerator, MosaicByCoordinates və AlignByCoordinates ssenariləri müxtəlif şəkillər üçün uyğun xüsusiyyətlərə malik bir neçə proyeksiyanı dəstəkləyir.

Proqnozlar

Bu bölmə dəstəklənən proqnozların qısa təsvirlərini ehtiva edir. Daha dərin məlumat üçün hər proyeksiya üçün mövcud olan linkləri vurmalı və FITS şəkillərində göy koordinatlarının təsvirinin göstərilməsi ilə sənədi oxumalısınız [2].

Hər bir proyeksiyanın, ekvatorda və qütblərdən birində mərkəzləşdirilmiş proyeksiyanın təsviri ilə iki nümunəsi var. Bu şəkillərin parametrləri bütün proqnozlar üçün eynidir, buna görə müqayisə edilə bilər.

Qnomonik

Gnomonic proyeksiyası Zenithal proyeksiyasının bir dəyişikliyidir və ən çox istifadə olunan proyeksiyadır, çünki ən çox optik sistemin görüntüləri necə proyeksiyaladığını təxmin edə bilər.

Bu proyeksiya proyeksiyanın mərkəzindən 90 dərəcədən çox olan nöqtələr üçün fərqlənir və mərkəzləri 10-20 dərəcədən çox olan bölgələri ciddi şəkildə təhrif edir. Yalnız kiçik sahələr üçün istifadə olunmalıdır.

Stereoqrafik

Stereoqrafik proyeksiya, Zenital proyeksiyanın başqa bir dəyişməsidir. Gnomonic-dən daha böyük sahələrdə istifadə edilə bilər. Həm də proyeksiyanın mərkəzinə əks nöqtə üçün də ayrılır.

Zenithal bərabər sahə

Zenithal Equal Area, Zenithal proyeksiyasının bir dəyişikliyidir. Bütün səmanı təmsil edə bilər.

Merkator

Mercator, naviqasiya qrafiklərində geniş istifadə olunan və hazırda veb xəritələşdirmə üçün istifadə olunan klassik silindrik bir proyeksiyadır. Merkator kiçik cisimlərin forma və bucaqlarını saxlayır, lakin miqyas Ekvatordan qütblərə qədər artdıqca sonsuz olduğu üçün böyük cisimlərin ölçüsünü və şəklini pozur.

Bu proyeksiya silindrin oxuna dik olan proyeksiyanın istinad nöqtəsini kəsən böyük dairənin ətrafındakı ərazilər üçün uygundur.

Plitə-Carrée

Plate-Carrée, sağ qalxma və əyilməni birbaşa xəritənin x və y koordinatlarına uyğunlaşdıran çox sadə bir proyeksiyadır.

Sadəliyinə baxmayaraq, bütün səma xəritələri üçün istifadə edilə bilər.

Hammer-Aitoff

Hammer-Aitoff proyeksiyası, bərabər sahə olma xüsusiyyətinə sahib olan bütün səmavi bir proyeksiyadır.

İstinadlar

[1] E. W. Greisen, M. R. Calabretta (2002) Dünya Koordinatlarının FITS-dəki nümayəndəlikləri, Astronomiya və Astrofizika, 395, 1061-1075

[2] M. R. Calabretta, E. W. Greisen (2002) FITS-də Göy Koordinatlarının nümayəndəlikləri, Astronomiya və Astrofizika, 395, 1077-1122

[3] Wikipedia ianəçiləri, Xəritə proqnozları, Wikipedia, Pulsuz Ensiklopediya

Əlaqəli skriptlər

Müəllif hüquqları və surəti 2013, Andrés del Pozo

2014-02-18 16:40:56 UTC tarixində PixInsight Documentation Compiler skript versiyası 1.5.1 tərəfindən hazırlanmışdır.


2.3 Xəritə Proqnozları nədir?

Enlem ve boylam koordinatları, deyilen sferik bir griddeki pozuntuları təyin edir qarmaqarışıq (az-çox kürə Yerə yaxınlaşır). Əsl coğrafi koordinatlar deyilir proqnozlaşdırılmamış düzəldilmiş ızgaralardakı mövqeləri göstərən Universal Transverse Mercator (UTM) və State Plane Coordinates (SPC) sistemləri kimi müstəvi koordinatlarından fərqli olaraq koordinat. Bu georeferenced təyyarə koordinatlarına istinad edilir proqnozlaşdırılır. Enlem və boylam koordinatlarını müstəvi koordinatlarına proyeksiya etmək üçün istifadə olunan riyazi tənliklərə xəritə proyeksiyaları deyilir. Tərs proyeksiya formulları müstəvi koordinatlarını coğrafi vəziyyətə çevirir. Aşağıda göstərilən ən sadə proyeksiya növü, gratikulu bütün ızgara xətlərinin düz, düz bucaqlarla kəsişdiyi və bərabər məsafədə yerləşdiyi düzbucaqlı bir şəbəkəyə çevirir. Şəbəkə xətlərinin uzunluqları, şekilləri və aralığının dəyişdiyi daha mürəkkəb hasil ızgaraları olan proyeksiyalar. Bu ən sadə proyeksiya belə müxtəlif növ təhriflər yaradır, buna görə də müəyyən təhrif növlərindən qorunmaq üçün çoxsaylı proyeksiyalara sahib olmaq lazımdır. Bir futbol topunu dilimlə açıb tamamilə üst-üstə düz və düzbucaqlı olmasına, üst-üstə düşməyən hissələrə məcbur etməyinizə ehtiyac olduqda, hansı növ təhriflərin olacağını düşünün. Aşağıdakı sadə proyeksiyadakı təhrif miqdarıdır (bu gün dünyanın veb xəritələrində daha çox yayılmışdır).

Xüsusi məqsədlərə uyğun bir çox xəritə proqnozu hazırlanıb. "Proyeksiya" termini paralellər və meridyenlərin top şəklində şəbəkəsinin kölgəsini bəzi düz və ya düzəldilə bilən bir səthə ataraq çevrildiyini nəzərdə tutur. Demək olar ki, xəritələrin proyeksiya metodları riyazi tənliklərdən istifadə edilərək düzəldilə bilən bir səthə optik proyeksiyanın bənzətməsi son iki min il və ya daha çox müddət ərzində düşünülmüş müxtəlif proyeksiya tənliklərini təsnif etmək üçün bir vasitə kimi faydalıdır.

Proyeksiyanın birbaşa düz bir təyyarəyə, sferada açılan konus üzərində oturan bir konusun üzərinə və digər sahə ətrafında silindr üzərinə çəkilə bilən üç əsas xəritə proyeksiyası var (yuxarıdakı Şəkil 2.15) . Üçü də normal cəhətləri ilə göstərilir. Təyyarə tez-tez dirəyin üzərində dayanır. Konus tipik olaraq dünya ilə eynidir ki, təmas xətti (toxunma) orta enliklərdə paralellə üst-üstə düşsün. Üstəlik, silindr tez-tez ekvatora toxunma şəklində yerləşdirilir (eninə Merkator proyeksiyasında olduğu kimi 90 ° dönməyincə). Təsəvvür etdiyiniz kimi, proqnozlaşdırılan şəbəkənin görünüşü proqnozlaşdırılan səthin növündən, səthin yer kürəsi ilə necə uyğunlaşdığından və təsəvvür olunan işığın harada yerləşdiyindən asılı olaraq xeyli dəyişəcəkdir. Aşağıdakı illüstrasiyalarda hər bir kateqoriyada proyeksiya tənlikləri ilə istehsal olunan bəzi proqnozlaşdırılan gratiküllər göstərilir.

  • Silindrik proyeksiya tənliklər düz meridyenlər və düz açılarla kəsişən paralellər ilə proqnozlaşdırılan gratikullar verir. Yuxarıda göstərilən nümunə, normal ekvatorial cəhətdən Silindrik bərabərlikli (Plate Carrée və ya coğrafi olaraq da adlandırılır).
  • Psevdosilindrik proqnozlar meridyenlərin əyri olduğu silindrlərdəki variantlardır. Sinusoidal proyeksiyanın nəticəsi yuxarıda göstərilmişdir.
  • Konik proqnozlar qütblərdə bir nöqtəyə yaxınlaşan düz meridianlar, konsentrik yaylar meydana gətirən paralellər. Yuxarıda göstərilən nümunə, orta enlik bölgələrinin tematik xəritələşdirilməsində tez-tez istifadə edilən Albers Conic Equal Area-nın nəticəsidir.
  • Planar proqnozlar düz və yaxınlaşan, lakin paralellər qövsdən daha çox konsentrik dairələr əmələ gətirən meridianlar verir. Planar proqnozlara da deyilir azimutal çünki hər planar proyeksiya azimutluq xüsusiyyətini, istiqamətləri (azimutları) bir və ya iki nöqtədən xəritədəki bütün digər nöqtələrə saxlayır. Yuxarıda göstərilən proqnozlaşdırılan graticule, normal qütb aspektində Azimuthal Equidistant proyeksiyasının nəticəsidir.

Görünüşlər aldadıcı ola bilər. Proqnozlaşdırılan qrikulanın görünüşünün proyeksiya mənşəli enlem, mərkəzi meridian, standart xətt (lər) və digərləri daxil olmaqla bir neçə proyeksiya parametrlərindən asılı olduğunu xatırlamaq vacibdir. Xüsusi xəritə proqnozları yuxarıda təsvir olunan arxetiplərdən tamamilə fərqli görünə bilər (Şəkil 2.16).

Proqnozların müxtəlifliyini şərh etməyə kömək etmək üçün ənənəvi olaraq bir xəritəni müşayiət edən məkan istinad məlumatları ilə tanış olmaq lazımdır. Məkan İstinad məlumatlarını oxumaq üçün anlamalı olduğunuz bir neçə şərt var. Əvvəlcə proyeksiya adı hansı proyeksiyanın istifadə edildiyini müəyyənləşdirir. Bu məlumatlarla proyeksiya kateqoriyası və proyeksiyanın qoruduğu həndəsi xüsusiyyətlər haqqında bir məlumat əldə edirsiniz. Sonra, mərkəzi meridian mərkəzi uzunluq meridianının yeridir. Proqnoz enliyi proyeksiya üçün enliyin mənşəyini təyin edir. Tərif edə biləcəyimiz üç ümumi cəhət var: qütb (dirəyin mərkəzində proyeksiyalar), ekvatorial (ümumiyyətlə ekvatorla hizalanan silindrik və ya yalan silindrik proyeksiyalar) və oblik (başqa bir yerdə mərkəzləşmiş olanlar). Mərkəzdəki miqyaslı amil Meridian, mərkəzi meridian boyunca xəritə miqyasının və miqyas təhrifinin sıfır olduğu standart meridiandakı miqyasın nisbətidir. Nəhayət, Lambert Conic Conformal da daxil olmaqla bəzi proqnozlara bir və ya ikisini təyin edə biləcəyiniz parametrlər daxildir standart xətlər boyunca heç bir miqyaslı təhrif yoxdur.

2.3.1 Xəritə Proqnozları: Təhrif

Heç bir proyeksiya dünyanı təhrif etmədən düzləşdirməyə imkan vermir. Təhrif ellipsləri, bir xəritə proyeksiyasının hansı növ təhrifə səbəb olduğunu, nə qədər təhrif meydana gəldiyini və harada meydana gəldiyini görməyimizə kömək edir. Elipslər, müəyyən bir proyeksiya səbəbi ilə dünyadakı xəyali dairələrin necə deformasiya olunduğunu göstərir. Aşağıda göstərilən xəritənin proyeksiyası zamanı heç bir təhrif baş verməsəydi, bütün ellipslər eyni ölçüdə və dairəvi formada olardı.

Gratikuldakı mövqelər proqnozlaşdırılan bir şəbəkədəki mövqelərə çevrildikdə, dörd növ təhrif baş verə bilər: ölçülərin, açıların, məsafələrin və istiqamətlərin təhrif edilməsi. Bu tip təhrif növlərindən birini və ya bir neçəsini qarşısını alan xəritə proqnozlarının dünyanın müəyyən xüsusiyyətlərini qoruduğu deyilir: sırasıyla ekvivalentlik, uyğunluq, bərabərlik və azimutluq. Hər biri aşağıda təsvir edilmişdir.

2.3.1.1 Ekvivalentlik

Sözdə bərabər ərazi proqnozlar dünyadakı sahələrin və proqnozlaşdırılan ızgaranın müvafiq sahələrinin ölçülərində doğru nisbətləri qoruyur (əlbətdə miqyaslı fərqlərə imkan verir). Diqqət yetirin ki, yuxarıdakı Silindrik Bərabər Sahə proyeksiyasındakı ellipslərin şəkilləri pozulub, lakin hər birinin tutduğu sahələr ekvivalentdir. Kiçik miqyaslı tematik Xəritəçəkmə üçün bərabər ərazi proqnozlarına üstünlük verilir (növbəti fəsildə bəhs olunur), xüsusən xəritə izləyicilərinin ölkələr və qitələr kimi ərazi xüsusiyyətlərinin ölçülərini müqayisə etməsi gözlənildiyi zaman.

2.3.1.2 Uyğunluq

Təhrif ellipsləri qeyri-rəsmi Yuxarıda göstərilən proyeksiya ölçülərinə görə əhəmiyyətli dərəcədə dəyişir, lakin hamısı eyni dairəvi formadır. Ardıcıl formalar konformal proqnozların dünyadan müstəviyə qədər açı ölçmələrinin sədaqətini qoruduğunu göstərir. Başqa sözlə desək, yer səthinin hər hansı bir yerində bir ərazi tədqiqatçısı tərəfindən ölçülən bir bucaq təhrif olunmadan konformal proyeksiyada uyğun yerdə çəkilə bilər. Bu faydalı xüsusiyyət, konformal proqnozların demək olar ki, həmişə geniş miqyaslı ölçmə və xəritələşdirmə üçün əsas kimi istifadə olunduğunu göstərir. Ən çox istifadə edilən konformal proqnozlar arasında Transverse Mercator, Lambert Conformal Conic və Polar Stereographic var.

Uyğunluq və bərabərlik bir-birini istisna edən xüsusiyyətlərdir. Bərabər ərazi proqnozları ölçülərin sədaqətini qoruyarkən şəkilləri təhrif etdiyi halda, konformal proyeksiyalar formaları qoruma müddətində ölçüləri təhrif edir.

Yuxarıda Bölmə 2.2.4-də müzakirə edildiyi kimi, qərbdən şərqə (Pensilvaniya da daxil olmaqla) meyl göstərən SPC zonaları unikal Lambert Conformal Konik proqnozlarına əsaslanır. Yuxarıda göstərilən Merkator kimi proyeksiyaların istifadə etdiyi silindrik proyeksiya səthinin əvəzinə Lambert Konformal Konik və onun kimi xəritə proyeksiyalarında aşağıda göstərildiyi kimi konik proyeksiya səthləri istifadə olunur. Yer kürəsi ilə koninin kəsişdiyi iki xəttə diqqət yetirin. Bunların hər ikisi xüsusi olaraq standart xətlər, standart paralellərdir. Hər bir SPC zonası üçün seçilmiş standart paralellərin enləri bu zona boyu miqyaslı təhrifi minimuma endirir.

2.3.1.3 Bərabərlik

Bərabərdir xəritə proyeksiyaları məsafələrin bir və ya ən çox iki nöqtədən yayılan düz xətlər boyunca dəqiq ölçülməsinə imkan verir və ya bir və ya daha çox xətt boyunca düzgün məsafəyə (beləliklə miqyas saxlaya) bilər. Aşağıdakı nümunədə (paralellər və meridyenlərin hər ikisi bərabər məsafədə yerləşdiyindən bəzən "bərabərbucaqlı" proyeksiya da adlandırılır). Diqqət yetirin ki, yuxarıda göstərilən Silindirik bərabər məsafəli (Plate Carrée) proyeksiyasında çəkilmiş elipslər həm forma, həm də ölçüdə dəyişir. Hər bir ellipsin şimal-cənub oxu eyni uzunluqdadır. Bu, məsafələrin hər meridian boyunca doğru miqyasda olduğunu, başqa sözlə, bu xəritə proyeksiyasında bərabərlik xüsusiyyətini iki qütbdən qoruduğunu göstərir.

2.3.1.4 Azimutluq

Azimutal proqnozlar xəritədəki bütün nöqtələrə bir və ya iki nöqtədən istiqamətləri (azimutları) qoruyur. Gnomonik proqnozlar, yuxarıdakı kimi, bütün böyük dairələri düz xətt kimi göstərin. A böyük dairə dünyanın səthindəki iki yer arasındakı ən birbaşa yoldur. Yuxarıda göstərilən gnomonik proyeksiya üzərində çəkilmiş elipslərin həm ölçülərinə, həm də formalarına görə necə dəyişdiyini, lakin hamısının proyeksiyanın mərkəzinə doğru yönəldiyini görün. Bu nümunədə, yer kürəsində ölçülən istiqamətlərin proqnozlaşdırılan gratikulda təhrif edilmədiyi bir nöqtə budur. Bu, bir hava limanından bütün digərlərinə hava yolu əlaqələrinin qurulması kimi istifadə üçün yaxşı bir proyeksiyadır.

2.3.1.5 Güzəşt

Bəzi xəritə proqnozları yuxarıda təsvir olunan xüsusiyyətlərin heç birini qorumur, əksinə hər növ təhrifi minimuma endirən bir uzlaşma axtarır. Yuxarıda göstərilən nümunə, paralellərin düz bir ekvator xaricində hamısının konsentrik olmayan dairəvi qövslər olduğu və bu dairələrin mərkəzlərinin mərkəzi ox boyunca uzandığı Polikonik proyeksiyadır. ABŞ Geoloji Araşdırması, konformal Transverse Mercator uğur qazana qədər uzun illər poliqonik proyeksiyanı topoqrafik dördbucaqlı xəritə seriyasının əsası olaraq istifadə etdi. Digər bir nümunə, dünyanın kiçik miqyaslı tematik xəritələri üçün tez-tez istifadə olunan Robinson proyeksiyadır (1988-1997-ci illərdə Milli Coğrafiya Cəmiyyəti tərəfindən əsas dünya xəritəsi proyeksiyası olaraq istifadə edilmiş, sonra başqa bir kompromis proyeksiyası ilə əvəz edilmişdir Winkel Tripel) beləliklə, sonuncusu dərsliklərdə yayılmışdır).

Bunu sınayın: Xəritə Proqnozları Albomu

Flex Projektor, İnteraktiv Albomdan daha çox proqnoz və dəyişkən parametrləri dəstəkləyən Java'da hazırlanmış pulsuz, açıq mənbəli bir proqramdır. Proqramı ETH Sürixdəki Kartoqrafiya İnstitutundan Bernhard Jenny ABŞ Milli Park Xidmətindən Tom Pattersonun köməyi ilə hazırladı. Flex Projektoru FlexProjector.com saytından yükləyə bilərsiniz

Bu kursda xəritə proqnozlarını mümkün qədər daha dərindən araşdırmaq istəyənlər, keçmiş ITC qısaltması ilə tanınan Beynəlxalq Geo-İnformasiya Elmləri və Yer Müşahidəsi İnstitutu (Hollandiya) tərəfindən nəşr olunan məlumat səhifəsini ziyarət etmək istəyə bilərlər. Səhifə Kartoweb Xəritə Proqnozlarında mövcuddur.

Təcrübə Viktorinası

Qeydiyyatdan keçmiş Penn State tələbələri geri dönməli, özləri haqqında qiymətləndirmə viktorinasına girməlidirlər Xəritə Proqnozları.

İstədiyiniz qədər praktik viktorinada iştirak edə bilərsiniz. Onlar alınmır və qiymətinizə heç bir təsir göstərmir.


Təsviri Web Mercator Proyeksiyasından Sadə Silindrik (Plitə Carree) proyeksiyasına çevirirsiniz? - Coğrafi İnformasiya Sistemləri

Proqnozlar və Koordinat Sistemləri

Proqnozlar və koordinat sistemləri CİS-də mürəkkəb bir mövzudur, lakin CİS-in məkan məlumatlarını necə saxlaya, analiz edə və göstərə biləcəyinin əsasını təşkil edir. Proqnozları və koordinat sistemlərini başa düşmək, xüsusən də fərqli mənbələrdən gələn bir çox fərqli məlumat dəsti ilə məşğul olsanız.

Dünyanın ən yaxşı modeli yerlə eyni formada 3 ölçülü bir qatı olacaqdır. Bu məqsəd üçün tez-tez kürə qlobuslardan istifadə olunur. Bununla birlikdə, kürələrin bir neçə çatışmazlığı var.

  • Qlobuslar böyük və ağırdır.
  • Ümumiyyətlə, əksər xəritələrin istifadə olunduğu məqsədlərə uyğun olmayan miqyaslıdırlar. Ümumiyyətlə, bir dünyada göstərilməsindən daha çox təfərrüat görmək istəyirik.
  • Standart ölçmə cihazları (cizgilər, ötürücülər, planimetrlər, nöqtə ızgaraları və s.) Kürə üzərində məsafəni, bucağı, sahəsi və ya formanı ölçmək üçün istifadə edilə bilməz, çünki bu alətlər düzbucaqlı modellərdə istifadə üçün hazırlanmışdır.
  • Enlem-Boylam sferik koordinat sistemi məsafələri və sahələri deyil, yalnız açıları ölçmək üçün istifadə edilə bilər.

Budur istinad nöqtələrini göstərən bir dünyanın təsviri. Bu xətlər yalnız kürə üzərində açıların ölçülməsi üçün istifadə edilə bilər. Bunlar xətti və ya ölçülü ölçmələr üçün istifadə edilə bilməz.

Bir kürədəki mövqelər X, Y (Kartezyen düzlemi) koordinatlarından çox açılarla ölçülür. Aşağıdakı şəkildə yerin səthindəki xüsusi nöqtə koordinat (60 & deg. E Boylam, 55 den. N enlik) ilə təyin edilmişdir. Uzunluq əsas meridianın dərəcə sayı, enlem isə ekvatordan dərəcə sayı kimi ölçülür.

Bu səbəbdən proyeksiya sistemləri hazırlanmışdır. Xəritə proqnozları, sferik koordinatları (en və uzunluq kimi) planar koordinatlara (x və y) çevirən riyazi modellərdir. Bu müddətdə bir kürə üzərində yalan məlumatlar düz bir müstəviyə və ya bir səthə proqnozlaşdırılır. Bu səth uzanmadan planar bir hissəyə çevrilə bilər.

Budur proyeksiyanın necə işlədiyini göstərmək üçün hazırlanmış sadə bir sxem. Şəbəkə xətləri və ya coğrafi xüsusiyyətlərlə işarələnmiş bir şüşə kürə təsəvvür edin. Kürənin ortasında yerləşdirilmiş bir işıq xarici tərəfə parlayır (xəttlərdən kölgələr salır). Bir təyyarə, konus və ya silindr (a. Kimi tanınır inkişaf edə bilən səth) kürənin xaricində yerləşdirilir. Kölgələr səthə atılır. Səth düz açılır və coğrafi xüsusiyyətlər düz bir müstəvidə göstərilir. Proyeksiya tətbiq olunan kimi Kartezyen koordinat sistemi (X və Y ölçülərində müntəzəm ölçü) nəzərdə tutulur. İstifadəçi koordinat sisteminin detallarını (məsələn, vahidlər, mənşə və ofsetlər) seçir.

Proyeksiya səthləri (yəni silindrlər, konuslar və təyyarələr) əsas proyeksiya növlərini təşkil edir:

Standart paralellər, konusun dünyaya toxunduğu və ya dilimləndiyi yerlərdir.
Mərkəzi meridian, koninin açıq dilimləndiyi kənarın əks tərəfindədir.

Fərqli silindrik proyeksiya istiqamətləri:

Ən çox yayılmış silindrik proyeksiya UTM (Universal Transverse Mercator) sisteminin əsasını təşkil edən Mercator proyeksiyasıdır.

Fərqli orfoqrafik proyeksiya parametrləri:

[Peter Dana'nın icazəsi ilə yerləşdirilən şəkillər]

Bu görüntülərdə səthdə kürəyə ən yaxın yerdə məsafədəki təhrifin necə minimuma endirildiyinə diqqət yetirin. Səth boyunca işıq mənbəyindən uzaqlaşdıqda təhrif artır. Bu təhrif xəritə proyeksiyasının qaçınılmaz bir xüsusiyyətidir. Bir çox fərqli xəritə proqnozları mövcud olsa da, hamısı aşağıdakı ölçü xüsusiyyətlərindən birində və ya bir neçəsində təhrif gətirir:

Təhrif, istifadə olunan proyeksiyaya, eləcə də xəritənin miqyasına və ya eşlenen məkan dərəcəsinə görə yuxarıdakı xüsusiyyətlərin hər birindən ən az birində dəyişəcəkdir. Bir növ təhrif minimuma endirildikdə, digər xüsusiyyətlərdən birinin və ya bir neçəsinin təhrifində müvafiq artımlar olacaqdır.

Təhrifi minimuma endirən müxtəlif proqnoz sinifləri üçün adlar var.

  • Formadakı təhrifi minimuma endirənlərə deyilir qeyri-rəsmi.
  • Məsafədəki təhrifi minimuma endirənlər bilinir bərabər məsafəli.
  • Sahədəki təhrifi minimuma endirənlər bilinir bərabər ərazi.
  • İstiqamət pozuntusunu minimuma endirənlərə deyilir həqiqi istiqamət proqnozlar.

Ölçmə xüsusiyyətlərinin işiniz üçün ən vacib olduğu əsas götürülərək proyeksiya seçilməlidir. Məsələn, dəqiq ərazi ölçmələri əldə etmək çox vacibdirsə (məsələn, heyvan növünün ev aralığını təyin etmək üçün), bərabər ərazi proyeksiyası seçəcəksiniz.

Koordinat sistemləri

Xəritə məlumatları düzənlikli bir səthə proqnozlaşdırıldıqdan sonra, xüsusiyyətlər planar koordinat sistemi tərəfindən istinad edilməlidir. Kürə üzərində ölçülmüş bucaqlara əsaslanan coğrafi sistem (enlem-Boylam) bir müstəvidə ölçmələr üçün etibarlı deyil. Buna görə, mənşəyi (0, 0) düzbucaqlı hissənin sol altına doğru olan bir Kartezyen koordinat sistemi istifadə olunur. Həqiqi mənşə nöqtəsi (0, 0) istifadə etdiyiniz xəritə məlumatlarının yaxınlığında ola bilər və ya olmaya bilər.

CBS-dəki koordinatlar mənşə nöqtəsindən ölçülür. Lakin, saxta şərqlərsaxta şimallar mənşəyi koordinat müstəvisində fərqli bir yerə təsirli şəkildə əvəz edən tez-tez istifadə olunur. Bu, bir neçə məqsədə çatmaq üçün edilir:

  • Mənfi koordinat dəyərlərindən istifadə imkanlarını minimuma endirin (məsafə və sahə hesablamalarını asanlaşdırmaq üçün).
  • Koordinatların mütləq dəyərini aşağı salın (dəyərlərin oxunmasını, köçürülməsini, hesablanmasını və s. Asanlaşdırmaq üçün).

Bu şəkildə, Washington əyalətinin North State Plane (NAD83) üçün olduğu bildirilir. Xəritədəki bütün yerlər indi mənşəyinin Sakit Okean sahillərindən bir neçə yüz mil aralıda olduğu Kartezyen koordinatlarında istinad edilir.

Bəzi ölçü çərçivə sistemləri həm proqnozları, həm də koordinat sistemlərini təyin edir. Məsələn, elm adamları və Federal təşkilatlar tərəfindən çox istifadə edilən Universal Transverse Mercator (UTM) sistemi yer üzünün müxtəlif sahələrinin fərqli 6 dərəcə zonalara düşdüyü bir sıra 60 eninə Merkator proyeksiyasına əsaslanır. Hər zona daxilində X mənşəli mərkəzi meridianın 500.000 m qərbində yerləşən və Y mənşəli yarımkürədən asılı olaraq cənub qütbü və ya ekvator olduğu lokal bir koordinat sistemi təyin olunur. Dövlət Təyyarə sistemi həm proyeksiya, həm də koordinat sistemini təyin edir.

ABŞ-da qarşılaşacağınız iki ən ümumi koordinat / proyeksiya sistemi bunlardır:

Vəziyyət təyyarə sistemi, hər əyalət üçün fərqli proqnozları və fərqli bölgələr üçün tez-tez fərqli proqnozları əhatə edir daxilində hər ştat. Dövlət Təyyarə sistemi 1930-cu illərdə ABŞ daxilində fərqli əyalətlər üçün fərqli koordinat və proyeksiya sistemlərini sadələşdirmək və kodlaşdırmaq üçün hazırlanmışdır.

Üç konformal proqnoz seçildi: Washington, Tennessee və Kentucky kimi şərq-qərb istiqamətində daha uzun olan əyalətlər üçün Lambert Conformal Konik, İllinoys kimi şimal-cənub istiqamətində daha uzun əyalətlər üçün Transverse Mercator proyeksiyası. və Vermont və Alyaska panhandle üçün Oblique Mercator proyeksiyası, çünki əsasən şimal və cənub deyil, əyik bir açı ilə.

10000-də 1 hissənin dəqiqliyini qorumaq üçün bir çox dövləti çoxlu bölgələrə bölmək lazım idi. İstənilən dəqiqlik səviyyəsini qorumaq üçün hər zonanın öz mərkəzi meridianı və standart paralelləri var. Mənşə zona sərhədinin cənubundadır və sahil daxilindəki bütün koordinatların müsbət X və Y dəyərlərinə sahib olması üçün yalnış şərqlər tətbiq olunur. Bu zonaların sərhədləri mahal sərhədlərini izləyir. Konnektikut kimi kiçik əyalətlər yalnız bir zonaya ehtiyac duyur, halbuki Alyaska on zonadan ibarətdir və hər üç proqnozdan istifadə edir.


Xəritə proyeksiyası bucaqlı (sferik / eliptik) koordinatların müstəvi koordinatlarına çevrilmə prosesidir. Bütün xəritə proqnozları, ortaya çıxan planar koordinatlarda təhrif (məsələn, sahələrə, açılara, məsafələrə) gətirir. Nəyin, harada və nə qədər təhrif olunduğunu anlamaq, məkan hesablamaları və məkan nümunələrinin vizual şərhi, həmçinin hər hansı bir xəritənin ümumi estetikası üçün vacib bir məsələdir.

"Xəritə Proqnozları" ndakı bu yazı aşağıdakı kimi göstərilə bilər:

Battersby, S. (2017). Xəritə Proqnozları. Coğrafi İnformasiya Elmi & amp; Texnologiya Bilik (2nd Quarter 2017 Edition), John P. Wilson (ed.) DOI: 10.22224 / gistbok / 2017.2.7

Bu yazı 25 iyun 2017-ci il tarixdə yayımlandı.

Bu Mövzu aşağıdakı nəşrlərdə də mövcuddur: DiBiase, D., DeMers, M., Johnson, A., Kemp, K., Luck, A. T., Plewe, B., and Wentz, E. (2006). Proqnozlar xəritə dizayn məsələsi olaraq. Coğrafi İnformasiya Elmi & amp; Texnologiya Bilik. Washington, DC: Amerikan Coğrafiyaçılar Birliyi. (2-ci rüb 2016, ilk rəqəmsal).

xəritə proyeksiyası: açısal koordinatlar və müstəvi koordinatlar arasında çevrilmə.

koordinat sistemi: eşlenen yerlərə, ümumiyyətlə şərq / qərb dəyəri və şimal / cənub dəyəri və ehtimal ki, yüksəklik dəyəri şəklində unikal bir indeks təyin etmə üsulu.

inkişaf edə bilən səth: sıxılma və ya uzanmadan təhrif edilmədən bir müstəviyə düzəldilə bilən bir səth.

qeyri-rəsmi: yerli açıları qoruyan bir xəritə proyeksiyası.

bərabər sahə (və ya ekvivalent): nisbi sahələri qoruyan bir xəritə proyeksiyası.

kompromis: xüsusi xəritə xüsusiyyətləri üzərində estetikanı vurğulamaq üçün sahə və açısal təhrif arasında tarazlıq yaradan bir xəritə proyeksiyası.

standart xətt: xəritə proyeksiyasında miqyas faktorunun 1.0 olduğu bir xətt. Standart paralel bir enlik xətti boyunca uzanan standart bir xəttdir.

mərkəzi meridian: xəritə proyeksiyasında istifadə olunan orta uzunluq, eşlenen ərazinin şərqini qərbə doğru yarıya bölür.

miqyaslı amil: müəyyən bir istiqamətdə xəritənin miqyasının dünyadakı həqiqi məsafəyə nisbəti 1,0-dan çox və ya daha az, təhrifi göstərir.

Xəritə proyeksiyası bucaq koordinatlarından (məs. Enlik və boylam dərəcələri) planar koordinatlara riyazi çevrilmədir. Başqa sözlə, bir xəritə proyeksiyası sadəcə Yerin əyri səthindəki hər nöqtə ilə iki ölçülü, Öklid (planar) koordinatlardakı ekvivalent yer arasındakı əlaqəni müəyyənləşdirir. Məsələn, Plate Carrée (Şəkil 1) kimi sadə bir xəritə proyeksiyasını nəzərdən keçirin:

harada λ boylamdır, λ0mərkəzi meridian, φ enlikdir və R istinad kürəsinin radiusudur.

Bu proyeksiyada açısal koordinatlar sanki planar koordinatlar kimi qəbul edilir və R = 1.0 qəbul etməyi sadələşdirsək, x oxunda -180 ilə 180 arasında və -90 ilə 90 arasında dəyişən bir koordinat sistemi ilə başa çatırıq. y oxunda, açısal koordinatlar üçün dərəcə aralığı ilə tam eynidır.

Əksər xəritə proqnozları bundan daha mürəkkəbdir, baxmayaraq ki, hamısı transformasiya əlaqəsini təyin etmək üçün eyni məqsədə xidmət edir. Transformasiya prosesinin arxasındakı riyaziyyatı öyrənmək üçün bir çox əla qaynaq var (məsələn, Richardus və Adler 1972 Snyder 1982 Maling 1992).

Seçilən xəritə proyeksiyası vizual təhlillərə və proqnozlaşdırılan planar koordinatlardan istifadə edilərək edilən hesablamalara (məsələn, yerlər arasındakı məsafələrin hesablanması və s.) Əhəmiyyətli dərəcədə təsir göstərir.

Xəritənin proyeksiya prosesi riyazi olmasına baxmayaraq, proyeksiyaların inkişaf edə bilən səthlər vasitəsilə quruluşları baxımından düşünmək də faydalı ola bilər. İnkişaf edə bilən bir səth (Şəkil 2) sıxılma və ya uzanmadan təhrif edilmədən bir müstəviyə düzəldilə bilən bir səthdir. Üç inkişaf edə bilən səth var: təyyarələr, konuslar və silindrlər. Proqnozlara gəldikdə, bu səthlər bir referans kürəni ‘bağlamaq’ üçün istifadə edilə bilər və referans kürədə xəyali bir işıq saçarkən, dünyanın xüsusiyyətlərinin kölgələri inkişaf edilə bilən səthə köçürülür. Xüsusiyyətlər ötürüldükdən sonra, inkişaf edə bilən səth referans kürəsinin ətrafından 'açılır'. İnkişaf edə bilən səthin istinad dünyasına toxunduğu və ya keçdiyi yerdə miqyas faktoru sabitdir (sf = 1.0). Növbəti bölmədə miqyas amilinin daha çox müzakirəsi, Xəritə Proqnozlarındakı Təhrif. İnkişaf edə bilən səth, referans kürəyə hər hansı bir istiqamətdə yerləşdirilə bilər (məsələn, ekvatora bükülmüş, eninə (meridian boyunca hizalanmış), 'səthdən' və ya tamamilə xaricdən keçən və s.), Beləliklə proyeksiyada olduğu yerdə dəyişə bilər. dünyanın xüsusiyyətləri düşür.

İnkişaf edə bilən səthlər konsepsiyası, əvvəllər də ifadə edildiyi kimi xəritə proqnozlarının əsaslarını görselləşdirmək üçün gözəl bir yol təqdim edərkən, çevrilmə həqiqətən riyazi tənliklər tərəfindən idarə olunur.

Şəkil 2. Planar (solda), konik (orta) və silindrik (sağda) proyeksiyalar formalaşdırmaq üçün işlənə bilən səthlər. Hər inkişaf edə bilən səth üçün bir nöqtə və ya toxunma xətti boz rəngdə göstərilir. Planar inkişaf edə bilən səth üçün şimal qütbündə, konik üçün 45 ° N-də, silindrik üçün isə ekvatordadır.

Koordinatlar 3 ölçülü açıdan 2 ölçülü planar koordinatlara çevrildikdə, yer səthindəki münasibətləri (ölçmələri) ilə müqayisədə məkan münasibətləri pozulur. İstər bucaqlar, istərsə sahələr, istərsə də məsafələr və digər bir çox ölçmə növü təhrif olunmalıdır. For a map projection, the cartographer may adjust the placement of standard lines(s) and / or the central meridian (location of the east-west center), to shift the amount and type of distortion across the projection.

Some common types of projection are:

azimuthal – preserve directions from the center to any other point on the plane.

conformal – preserve local angular relationships across the projection.

equal area or equivalent – preserve relative areas across the projection.

equidistant – preserve distances from one or two specified points to any other point on the plane

compromise – does not preserve either areas or angles, but finds a compromise between the two, typically to present a more aesthetically pleasing map while reducing excessive distortion

Scale factor can be used to quantify distortion in map projections. Scale factor at a point on the map is the ratio of the map’s scale in a given direction to the true distance on the globe. Unless the map is conformal, a point’s scale factor varies according to direction The calculation for any point on the map will provide assessment of how much deviation from principal scale exists at that point. A scale factor of 1.0 indicates no change in scale at that location values greater than 1.0 indicate an exaggeration of scale – distances have been enlarged, while a value less than 1.0 indicates a reduction in scale – distances have been reduced for this location.

4.1 Visualizing distortion

There are many methods for visualizing distortion in map projections (Mulcahy and Clarke (2001)). Judy Olson also presents a set of guidelines for visual detection of distortion to area and angle (Olson 2007). A few common methods of visualizing distortion are through using Tissot’s indicatrices (Tissot 1881) or generating continuous surfaces to show relative distortion.

Tissot’s indicatrices are infinitesimally small, perfectly circular, ellipses drawn on the sphere. When projected onto the plane, the ellipses warp and the shift in size and shape of the ellipse provides graphical depiction of the distortion at each location on the map. The use of ellipses allows assessment of distortion using a familiar and simple shape, as opposed to trying to decode distortion using outlines of land masses. With Tissot’s indicatrices, where the ellipses maintain a circular shape after projection, the projection shows conformality at that location deformation of the shape indicates angular distortion. The quantity of distortion can be measured based on the amount of deformation. When the indicatrices maintain equal areas after projection, the projection shows equivalence of area at that location. Another method of visualizing distortion is to calculate and visualize deformations to angular and area calculations at every point on the map. This creates a continuous surface of deformation (Figure 3).

Figure 3. Visualizing distortion for projections using Tissot's indicatrices and shading relative quantities of distortion using continuous surfaces. For the continuous surfaces, darker shades are indicative of greater quantities of distortion. White shades indicate regions with no, or negligible, levels of distortion.

There are an infinite number of ways to perform the transition between angular and planar coordinates, and each of these transformations will have specific purpose. The cartographer or GIS analyst must decide what properties of the projection are critical to preserve (e.g., area equivalence) at the expense of others (e.g., conformality), while still considering the overall aesthetics of the resulting map. Every cartographer and GIS analyst would like to find the perfect map projection however, this mythical projection does not exist. There is no "best" map projection, only choices that may be better or worse for any specific analysis or visualization.

There are several tools or sets of guidelines available to help with projection selection (e.g., Pearson 1984, Snyder 1987, Finn et al. 2017, etc.). For large-scale (local) mapping, many governmental organizations (e.g., country, state, counties, etc.) will recommend specific projections for use for mapping of that region. This helps standardize data and map visualizations across the region.

5.1 Impact of projections on spatial computation

Spatial analyses are typically done using projected, planar coordinates (Chrisman 2016). As all map projections introduce distortion of varying type and quantity across the surface of the projection, selecting a projection to minimize distortion to spatial computation is critical. When calculations are based on area (e.g., determining population density, or calculating tax rates based on size of parcel), an equal area projection is necessary. However, an equal area projection would not be appropriate for use when calculating navigational routes in this case a conformal projection, preserving local angles, would be more important. Or, when considering calculations such as those use for creating "heat maps," relative distance between point locations is important to the analyses. Chrisman (2016) presents multiple case studies demonstrating the consequences of poor projection selection in spatial computations.

While performing spatial calculations on the plane was a necessary part of the original GIS software packages due to the increased complexities of the calculations on the sphere or ellipsoid versus on the plane, there is a hope that newer systems will take advantage of our increasing computational power to move calculations for analyses over to the sphere to minimize the distortion in calculations.

5.2 Impact of projections on visual analyses

Regardless of whether spatial computation is done using planar coordinates (presumably in an appropriate projection) or angular coordinates, there will still be the challenge of visualizing the results to minimize distortions that impact a reader’s assessment of the spatial pattern (Figure 4). Unless the cartographer has ability to reproject on-the-fly based on specific user task, the cartographer will have to compromise in selecting a single projection for a given visualization. Ideally, a map projection is selected to minimize distortion to the properties expected to align most substantially with expected reader goals.

Figure 4. Results from calculating a heatmap using the Google Heatmap API to show relative clustering of point locations. The dispersed set of five "hotspots" in the north has the same geographic distribution as the data shown near the equator, however, the distortion in the Web Mercator projection shifts these points far enough from one another on the map so that they show a substantially different pattern.

For example, if a map is intended to represent the import and export of goods between one country and the rest of the world, the cartographer might opt for a projection that preserves distances from the country of focus. With these distances preserved, the reader would have an appropriate sense of the relative distances for each imported or exported product to travel.

For many small-scale (global) thematic maps, equal area map projections are recommended so that countries are given equitable visual importance across the map. There has been significant debate regarding the use of non-equal area map projections, specifically focusing on the use of the Mercator projection, a conformal map projection (see discussion in Monmonier 2004).

Additionally, it may be of interest to change the parameters of a specific projection based on the theme of the map. Consider the land-based Goode’s homolosine vs. ocean-based in Figure 5.

Figure 5. Goode's homolosine projection with parameters adjusted to present a land-based (left) and ocean-based (right) perspective.

Note that for small-scale mapping there is an additional analysis challenge of visualizing spatial relationships between locations on the periphery of the map. Anderson and Leinhardt’s (2002) research has shown the difficulty many map readers face in identifying shortest path on projected maps. This problem is compounded when the shortest path is discontinuous due to crossing off the peripheral edge of the map and continuing in a visually disconnected location on the other side of the map, or at a different location along the northern or southern polar regions.

5.3 Impact of projection on aesthetics

For any given type of projection (e.g., equal area, conformal, etc.), there are a multitude of options that can be selected. Each of these projections will look different, and ultimate selection will depend on the aesthetic considerations of the mapping project. For instance, one may decide based on size and shape of a final printed map, or based on a general preference for a specific look. Consider the equal area map projections in Figure 6– each may be appropriate for a different map, in a different medium, or for a different audience.

Figure 6. Three equal area map projections: Goode's homolosine (left), Craster equal area (center), and Lambert equal area (right).

When designing maps for distribution online, there are often limited options for selecting the projection for a given map. If the data is ‘mashed up’ onto an existing tiled basemap, the projection is likely to be the Web Mercator projection, a variant on the Mercator projection. The Web Mercator is a nearly conformal projection, and thus, has been suggested as inappropriate for many small-scale thematic mapping purposes (see Battersby et al. 2014 for discussion). The use of Web Mercator for web mapping applications presents serious limitations for both spatial analysis and visual analysis. However, in current web mapping environments, projection choice is often limited.

Anderson, K., & Leinhardt, G. (2002). Maps as representations: Expert novice comparison of projection understanding. Cognition and Instruction, 20(3), 283-321. DOI: 10.1207/S1532690XCI2003_1

Battersby, S. E., Finn, M. P. Usery, E. L., & Yamamoto, K. H. (2014). Implications of Web Mercator and its use in online mapping. Cartographica, 49(2), 85-101. DOI: 10.3138/carto.49.2.2313

Chrisman, N. R. (2016). Calculating on a round planet. International Journal of Geographical Information Science. DOI: 10.1080/13658816.2016.1215466

Finn, M. P., Usery, E. L., Woodard, L., & Yamamoto, K. H. (2017). The Logic of Selecting an Appropriate Map Projection in a Decision Support System (DSS). Chapter 10 in Choosing a Map Projection, Lapaine, M. and Usery, E. L., (Eds.) Lecture Notes in Geoinformation and Cartography. Springer. DOI: 10.1007/978-3-319-51835-0_10

Maling, D. H. (1992). Coordinate systems and map projections, 2nd edition. Oxford: Pergamon Press.

Monmonier, M. (2004). Rhumb Lines and Map Wars: A Social History of the Mercator Projection. Chicago, Illinois: University of Chicago Press.

Mulcahy, K., & Clarke, K. C. (2001). Symbolization of map projection distortion: A review. Cartography and Geographic Information Science. 28(3), 167-181. DOI: 10.1559/152304001782153044

Pearson, F. (1984). Map projection methods. Blacksburg, VA. Sigma Scientific.

Richardus, P., & Adler, R. K. (1972). Map projections: For geodesists, cartographers, and geographers. New York, NY: Elsevier.

Snyder, J. P. (1982). Map projections used by the U.S. Geological Survey. Washington DC: United States Government Printing Office.

Snyder, J. P. (1987). Map Projections: A working manual. Washington, DC: US Geological Survey.

Tissot, A. (1881). Mémoire sur la représentation des surfaces et les projections des cartes géographiques. Paris, France: Gauthier Villars.


Commonly Used Map Projections

The oldest known record of this projection is from Ptolemy in about 150 AD. However it is believed that this projection was well known long before that time – probably as far back as the 2nd century BC.

Today, this is probably one of the most widely used Azimuthal projections. It is most commonly used over Polar areas, but can be used for small scale maps of continents such as Australia. The great attraction of the projection is that the Earth appears as if viewed form space or a globe.

This is a conformal projection in that shapes are well preserved over the map, although extreme distortions do occur towards the edge of the map. Directions are true from the centre of the map (the touch point of our imaginary ‘piece of paper’), but the map is not equal-area.

One interesting feature of the Stereographic projection is that any straight line which runs through the centre point is a Great Circle. The advantage of this is that for a place of interest (e.g. Canberra, the capital city of Australia) a map which uses the Stereographic projection and is centred on that place of interest true distances can be calculated to other places of interest (e.g. Canberra to Sydney or Canberra to Darwin or Canberra to Wellington, New Zealand).

These are two examples of maps using Stereographic projection over polar areas. In these the radiating lines are Great Circles. Projection information: Stereographic centred on 140° East and 90° South (the South Pole) and 90° North (the North Pole), with a radius of 30° out from each Pole.

Produced Using G.PROJECTOR – software developed by NASA and the Goddard Institute for Spatial Studies. Projection information: Stereographic centred on 145° East and 30° South, with a radius of 30° out from the Pole. In this the Great Circles are not as obvious as with the two Polar maps above, but the same principle applies: any straight line which runs through the centre point is a Great Circle. This is an example of how a Great Circle does not have to be a set line of Longitude of Latitude.

Conic Projection – Lambert Conformal Conic

Johann Heinrich Lambert was a German ⁄ French mathematician and scientist. His mathematics was considered revolutionary for its time and is still considered important today. In 1772 he released both his Conformal Conic projection and the Transverse Mercator Projection.

Today the Lambert Conformal Conic projection has become a standard projection for mapping large areas (small scale) in the mid-latitudes – such as USA, Europe and Australia. It has also become particularly popular with aeronautical charts such as the 1:100,000 scale World Aeronautical Charts map series.

This projection commonly used two Standard Parallels (lines of latitudes which are unevenly spaced concentric circles).

The projection is conformal in that shapes are well preserved for a considerable extent near to the Standard Parallels. For world maps the shapes are extremely distorted away from Standard Parallels. This is why it is very popular for regional maps in mid-latitude areas (approximately 20° to 60° North and South).

Distances are only true along the Standard Parallels. Across the whole map directions are generally true.

These two maps highlight the importance of selecting your Standard Parallel(s) carefully. For the first one the Standard Parallels are in the North and for the second they are in the South. Projection information: Lambert Conformal Conic centred on 140° East and the Equator.
First map has standard Parallels at 30° and 60° South and the second has standard Parallels at 30° and 60° North.

The Lambert Conformal Conic is the preferred projection for regional maps in mid-latitudes. In Australia the national mapping agency prefers to use this projection using 18° and 36° South as the two Standard Parallels. Projection information: Lambert Conformal Conic centred on 140° East and 25° South, and two Standard Parallels 18° and 36° South.

Cylindrical Projection – Mercator

Notice the huge distortions in the Arctic and Antarctic regions, but the reasonable representation of landmasses out to about 50° north and south. Projection information: Mercator centred on 140° East and the Standard Parallel is the Equator

One of the most famous map projections is the Mercator, created by a Flemish cartographer and geographer, Geradus Mercator in 1569.

It became the standard map projection for nautical purposes because of its ability to represent lines of constant true direction. (Constant true direction means that the straight line connecting any two points on the map is the same direction that a compass would show.) In an era of sailing ships and navigation based on direction only, this was a vitally important feature of this projection.

The Mercator Projection always has the Equator as its Standard Parallel. Its construction is such that the lines of longitude and latitude are at right angles to each other – this means that a world map is always a rectangle.

Also, the lines of longitude are evenly spaced apart. But the distance between the lines of latitude increase away from the Equator. This relationship is what allows the direction between any two points on the map to be constant true direction.

While this relationship between lines of lines of latitude and longitude correctly maintains direction, it allows for distortion to occur to areas, shapes and distances. Nearest the Equator there is little distortion. Distances along the Equator are always correct, but nowhere else on the map. Between about 15° north and south the areas and shapes are well preserved. Further out (to about 50° north and south) the areas and shapes are reasonably well preserved. This is why, for uses other than marine navigation, the Mercator projection is recommended for use in the Equatorial region only.

Despite these distortions the Mercator projection is generally regarded as being a conformal projection. This is because within small areas shapes are essentially true.

See also Transverse Mercator and Universal Transverse Mercator below.

Cylindrical Projection – Robinson

In the 1960s Arthur H. Robinson, a Wisconsin geography professor, developed a projection which has become much more popular than the Mercator projection for world maps. It was developed because modern map makers had become dissatisfied with the distortions inherent in the Mercator projection and they wanted a world projection which ‘looked’ more like reality.

In its time, the Robinson projection replaced the Mercator projection as the preferred projection for world maps. Major publishing houses which have used the Robinson projection include Rand McNally and National Geographic.

Compare this to the Mercator projection map above. Projection information: Robinson centred on 140° East and the Standard Parallel is the Equator.

As it is a pseudo-cylindrical projection, the Equator is its Standard Parallel and it still has similar distortion problems to the Mercator projection.

Between about 0° and 15° the areas and shapes are well preserved. However, the range of acceptable distortion has been expanded from approximately 15° north and south to approximately 45° north to south. Also, there is less distortion in the Polar regions.

Unlike the Mercator projection, the Robinson projection has both the lines of altitude and longitude evenly spaced across the map. The other significant difference to the Mercator is that only the line of longitude in the centre of the map is straight (Central Meridian), all others are curved, with the amount of curve increasing away from the Central Meridian.

In opting for a more pleasing appearance, the Robinson projection ‘traded’ off distortions – this projection is neither conformal, equal-area, equidistant nor true direction.

Cylindrical Projection – Transverse Mercator

Johann Heinrich Lambert was a German ⁄ French mathematician and scientist. His mathematics was considered revolutionary for its time and is still considered important today. In 1772 he released both his Conformal Conic projection and the Transverse Mercator projection.

The Transverse Mercator projection is based on the highly successful Mercator projection. The main strength of the Mercator projection is that it is highly accurate near the Equator (the ‘touch point’ of our imaginary piece of paper – otherwise called the Standard Parallel) and the main problem with the projection is that distortions increase away from the Equator. This set of virtues and vices meant that the Mercator projection is highly suitable for mapping places which have an east-west orientation near to the Equator but not suitable for mapping places which have are north-south orientation (eg South America or Chile).

Lambert’s stroke of genius was to change the way the imaginary piece of paper touched the Earth… instead of touching the Equator he had it touching a line of Longitude (any line of longitude). This touch point is called the Central Meridian of a map. This meant that accurate maps of places with north-south orientated places could now be produced. The map maker only needed to select a Central Meridian which ran through the middle of the map.

A Special Case – Universal Transverse Mercator System (UTM)

It took another 200 years for the next development in take place for the Mercator projection.

Again, like Lambert’s revolutionary change to the way that the Mercator projection was calculated this development was a change in how the Transverse Mercator projection was used. In 1947 the North Atlantic Treaty Organisation (NATO) developed the Universal Transverse Mercator coordinate system (generally simply called UTM).

NATO recognised that the Mercator/Transverse Mercator projection was highly accurate along its Standard Parallel/Central Meridian. Indeed as far as 5° away from the Standard Parallel ⁄ Central Meridian there was minimal distortion.

Like the World Aeronautical Charts, the UTM system was able to build on the achievements of the International Map of the World. As well as developing an agreed, international specification the IMW had developed a regular grid system which covered the entire Surface of the Earth. For low to mid-latitudes (0° to 60° North and South) the IMW established a grid system that was 6° of longitude wide and 4° of latitude high.

Using this NATO designed a similar regular system for the Earth whereby it was divided into a series of 6° of longitudinal wide zones. There are a total of 60 longitudinal zones and these are numbered 1 to 60 – east from longitude 180° . These extend from the North Pole to the South Pole. A central meridian is placed in middle of each longitudinal zone. As a result, within a zone nothing is more than 3° from the central meridian and therefore locations, shapes and sizes and directions between all features are very accurate.

This is why UTM is regarded as a Special Case.

The shortcoming in the UTM system is that between these longitude zones directions are not true – this problem is overcome by ensuring that maps using the UTM system do not cover more than one zone.

World wide, including Australia, this UTM system is used by mapping agencies for local and national, topographic maps.

UTM Zones

Compare this to the Mercator projection map above. Projection information: Robinson centred on 140° East and the Standard Parallel is the Equator.

As already noted, the UTM system involves a series of longitudinal zones which are 6° wide and numbered 1 to 60 – east from longitude 180°.

However, unlike the International Map of the World (IMW) the UTM system opted to use latitudinal zones which were twice as wide – i.e. 8° of latitude wide. There are 20 of these and they are numbered A to Z (with O and I not being used) – north from Antarctica. Like the IMW system each feature on the Earth is now able to be described based on the UTM grid it is located in. One confusing item is that these grid cells are variably called a UTM zone.

For example, in the case of Sydney, Australia, its UTM grid cell (zone) would be identified as:

  • H – for the latitudinal zone it belongs to
  • 56 – for the longitudinal zone it belongs to

Add the two together – the UTM grid zone (grid cell) which contains Sydney is 56H

UTM Map grid and the Australian Map Grid

As is explained in the section tiled Explaining Some Jargon – Graticules and Grids there is a significant difference between the two.

  • Graticules are lines of Longitude and Latitude. These never form a square or rectangular shape and their shape changes dramatically from the Equator to the Pole – from being close to square shaped to being close to triangle shaped.
  • Grids are a regularly shaped overlay to a map. They are usually square, but they may be rectangular.

Grids rarely run parallel to lines of Longitude and Latitude.

Besides ease of use, there is another advantage to a grid – on any given map it always covers the same amount of the Earth’s surface. This is not true of a graticule system! A 1° x1° block of latitude and longitude near the Equator will always cover vastly more of the Earth’s surface and a 1° x1° block closer to a Pole. Therefore it is easy to measure distances using a grid – it removes the foibles of distortions inherent in each map projection.

When NATO created the UTM system it recognised this fact and built a grid system into it. This involves a regular and complex system of letters to identify grid cells. To identify individual features or locations distances are first measured from the west to the feature and then measured from the south to the feature. The three are combined to give a precise location – based on the map grid.

  • The Australian Map Grid (AMG) is the map grid which had been developed as part of the UTM system to best suit Australian needs.
  • Northings – these are the horizontal parallel lines of the grid – i.e. they are series of lines which run from the west to the east (similar to lines of latitude – but not the same). Their values increase towards the north.
  • Eastings – these are the vertical parallel lines of the grid – i.e. they are series of lines which run from the north to south (similar to lines of longitude – but not the same). Their values increase towards the east.

A Special Case – Geographic (or Plate Carrée)

This is a mathematically simple projection. It is also an ancient projection (possibly developed by Marinus of Tyre in 100).

Because of its simplicity it was commonly used in the past (before computers allowed for very complex calculations) and it has been adopted as the projection of choice for use in computer mapping applications – notably Geographic Information Systems (GIS) and on web pages. Also, again because of its simplicity, it is equally able to be used with world and regional maps.

Plate Carrée is the French term for flat square. In GIS operations this projection is commonly referred to as Geographicals.

This is a cylindrical projection, with the Equator as its Standard Parallel. The difference with this projection is that the latitude and longitude lines intersect to form regularly sized squares. By way of comparison, in the Mercator and Robinson projections they form irregularly sized rectangles.

While we have described the Geographic or Plate Carrée as a projection, there is some debate as to whether it should be considered to be a projection. This is because it makes no attempt to compensate for distortions due to the transfer of information from the surface of the Earth onto a ‘flat piece of paper’ (our map).

This is why we are describing the Geographical projection as a Special Case.

Refer to the section on Projections for more information about distortions generated by projections.


Advantages of Mercator projection

1- Explore the world

Before Mercator's projection, there were already maps showing the full extent of planet Earth.

However, this was the first that provided people with the means to explore and navigate across the seas. Mainly, this projection is useful for tracing routes with a steady course in a straight line.

In addition to creating a projection, Mercator published a geometric formula that corrected the distortion presented on its map. These calculations enabled seafarers to transform projection measurements into degrees of latitude by facilitating navigation.

Like any flat rendering of the Earth, Mercator's projection presents distortion. The globe is the only true representation of the earth's surface.

In spite of this, the fact that these are so small makes them impractical for navigation. For this reason, the projection of Mercator is still preferred.

2- Calculations of this projection are simpler than those of other projections

The mathematics behind the Mercator projection are much simpler than other projections today. For this reason, online mapping services prefer its use.

The applications of Google Maps, Bing Maps and OpenStreetMaps are based on Mercator projection.

3- Keep the scales

The projection of Mercator is proportional. This means that to compensate for the north-south distortion (from pole to pole), an east-west distortion is also introduced.

Other projections can make a square building look rectangular, because the distortion exists in only one direction.

On the other hand, because it is proportional, the distortion generated by Mercator does not make the objects appear more elongated or flattened, but simply larger.

This is another reason why the cartography web services use this type of projection and not others.

4- Angles are represented correctly

The projection of Mercator has the property of representing the angles as they are. If in the real plane there is an angle of 90 ° the projection will show an angle of the same amplitude.

This is another reason why Google Maps and other similar applications prefer Mercator before other projections.


Azimuthal Map Projection

The azimuthal map projection is angular- given three points on a map (A, B, and C) the azimuth from Point B to Point C dictates the angle someone would have to look or travel in order to get to A.

These angular relationships are more commonly known as great circle arcs or geodesic arcs.

The main features of azimuthal map projections are straight meridian lines, radiating out from a central point, parallels that are circular around the central point, and equidistant parallel spacing.

Light paths in three different categories (orthographic, stereographic, and gnomonic) can also be used. Azimuthal maps are beneficial for finding direction from any point on the Earth using the central point as a reference.

Map projection types all have their pros and cons, but they are incredibly versatile.

Even though it is nearly impossible to create an entirely accurate map projection there are uses for even the most imperfect depictions of the Earth.

Map projections are created for certain purposes and should be used for those purposes. In the end each and every map projection has a place, and there is no limit to the amount of projections that can be created.


Videoya baxın: Реальные размеры стран на картах Меркатора (Oktyabr 2021).